山东省临沂市2019年中考数学真题试题(含解析).pdf
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1、2019 年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 42 分) 1 ( 3 分) | 2019| () A 2019 B 2019 CD 2 ( 3 分)如图,ab,若 1 100,则 2 的度数是() A 110B 80C70D60 3 ( 3 分)不等式12x 0 的解集是() Ax2 BxCx2 Dx 4 ( 3 分)如图所示,正三棱柱的左视图() AB CD 5 ( 3 分)将a 3b ab进行因式分解,正确的是() Aa(a 2b b)Bab(a1) 2 Cab(a+1) (a1)Dab(a 21) 6 ( 3 分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,F
2、CAB,若AB4,CF3,则 BD的长是() A 0.5 B 1 C1.5 D2 7 ( 3 分)下列计算错误的是() A (a 3b) ? ( ab 2) a 4b3 B (mn 3)2 m 2n6 Ca 5 a 2 a 3 Dxy 2 xy 2 xy 2 8 (3 分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性 大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是() ABCD 9 ( 3 分)计算a1 的正确结果是() ABCD 10 (3 分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:),列成如表: 天数(天)1 2 1 3 最高气
3、温()22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是() A 26.25 B 27C28D29 11 (3 分)如图,O中,ACB75,BC2,则阴影部分的面积是() A 2+B 2+C4+D2+ 12 (3 分)下列关于一次函数ykx+b(k0,b0)的说法,错误的是() A图象经过第一、二、四象限 By随x的增大而减小 C图象与y轴交于点( 0,b) D当x时,y0 13 (3 分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BMDN,连接AM、MC、CN、 NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是() AOMACBMBMOCBDACDAMBCND 14 (3 分)从
4、地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单 位:s)之间的函数关系如图所示下列结论: 小球在空中经过的路程是40m; 小球抛出3 秒后,速度越来越快; 小球抛出3 秒时速度为0; 小球的高度h30m时,t1.5s 其中正确的是() ABCD 二、填空题: (每题 3 分,共 15 分) 15 (3 分)计算: tan45 16 (3 分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x1 的对称点的坐标是 17 (3 分)用 1 块A型钢板可制成4 件甲种产品和1 件乙种产品; 用 1 块B型钢板可制成3 件甲种产品和2 件乙种产品;要生产甲种产品37 件,乙种产品18
5、件,则恰好需用A、B 两种型号的钢板共块 18 (3 分)一般地,如果x 4 a(a0) ,则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根 有两个它们互为相反数,记为,若10,则m 19 (3 分)如图,在ABC中,ACB120,BC4,D为AB的中点,DCBC,则ABC 的面积是 三、解答题: (共 63 分) 20 (7 分)解方程: 21 (7 分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为 了解学生的学习情况,学校随机抽取30 名学生进行测试,成绩如下(单位:分) 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92
6、 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分)频数 78x82 5 82x86 a 86x90 11 90x94 b 94x98 2 回答下列问题: (1)以上 30 个数据中,中位数是;频数分布表中a;b; (2)补全频数分布直方图; (3)若成绩不低于86 分为优秀,估计该校七年级300 名学生中,达到优秀等级的人数 22 (7 分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图,施工方计划沿AC方向开 挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工测得 CAB30,AB4k
7、m,ABD105,求BD的长 23 (9 分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,过点O作ODAB,交BC的延长线于 D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF (1)求证:CF是O的切线 (2)若A22.5 ,求证:ACDC 24 (9 分)汛期到来,山洪暴发下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示 时间(单位:h) ,y表示水位高度(单位:m) ,当x 8(h)时,达到警戒水位,开始开 闸放水 x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 (1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据
8、描出相应的点 (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式 (3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到 6m 25 (11 分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将 ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GHAG,与AE 的延长线交于点H,连接CH显然AE是DAF的平分线,EA是DEF的平分线仔细观 察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180的角平分线) ,并说明理由 26 (13 分)在平面直角坐标系中,直线yx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 yax
9、 2+bx+c( a0)经过点A、B (1)求a、b满足的关系式及c的值 (2)当x0时,若yax 2+bx+c (a0)的函数值随x的增大而增大, 求a的取值范围 (3)如图,当a 1 时,在抛物线上是否存在点P,使PAB的面积为1?若存在,请 求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由 2019 年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 42 分) 1 ( 3 分) | 2019| () A 2019 B 2019 CD 【分析】 利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案 【解答】 解: | 2019| 2019 故选:A 【
10、点评】 此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键 2 ( 3 分)如图,ab,若 1 100,则 2 的度数是() A 110B 80C70D60 【分析】 根据两直线平行,同位角相等,即可求得3 的度数,进而得出2 的度数 【解答】 解:ab, 1 3100 2+3180, 2180 380, 故选:B 【点评】 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行,同位角相等 3 ( 3 分)不等式12x 0 的解集是() Ax2 BxCx2 Dx 【分析】 先移项,再系数化为1 即可 【解答】 解:移项,得2x 1 系数化为1,得x; 所以,不等式的解集为x, 故选:D 【点评
11、】 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 4 ( 3 分)如图所示,正三棱柱的左视图() AB CD 【分析】 根据简单几何体的三视图,可得答案 【解答】 解:主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形, 故选:A 【点评】 本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键 5 ( 3 分)将a 3b ab进行因式分解,
12、正确的是() Aa(a 2b b)Bab(a1) 2 Cab(a+1) (a1)Dab(a 21) 【分析】 多项式a 3b ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后, 得到多项式(x 21) ,再利用平方差公式进行分解 【解答】 解:a 3bab ab(a 21) ab(a+1) (a1) , 故选:C 【点评】 此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公 因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;即:一提二套三分组 6 ( 3 分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB,若AB4,CF3,则 BD的长是() A 0.5 B 1
13、 C1.5 D2 【分析】 根据平行线的性质,得出AFCE,ADEF,根据全等三角形的判定, 得出ADECFE,根据全等三角形的性质,得出ADCF,根据AB4,CF 3,即可求 线段DB的长 【解答】 解:CFAB, AFCE,ADEF, 在ADE和FCE中, ADECFE(AAS) , ADCF 3, AB4, DBABAD4 31 故选:B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定ADE FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等 7 ( 3 分)下列计算错误的是() A (a 3b) ? ( ab 2) a 4b3 B (mn 3
14、)2 m 2n6 Ca 5 a 2 a 3 Dxy 2 xy 2 xy 2 【分析】 选项A为单项式单项式;选项B为积的乘方;选项C为同底数幂的除法;选 项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可 【解答】 解: 选项A,单项式单项式, (a 3b) ? ( ab 2) a 3?a?b? b 2 a 4b3,选项正确 选项B,积的乘方, (mn 3)2 m 2n6,选项正确 选项C,同底数幂的除法,a 5 a 2 a 5( 2) a 7,选项错误 选项D,合并同类项,xy 2 xy 2 xy 2 xy 2 xy 2,选项正确 故选:C 【点评】 本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘
15、方与积的乘方,同底数幂 的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键 8 (3 分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性 大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是() ABCD 【分析】 可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9 种情况,一辆向右转,一辆 向左转有2 种结果数,根据概率公式计算可得 【解答】 解:画“树形图”如图所示: 这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2 种, 一辆向右转,一辆向左转的概率为; 故选:B 【点评】 此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率
16、 所求情况数与总情况数之比求解 9 ( 3 分)计算a1 的正确结果是() ABCD 【分析】 先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计 算就可以了 【解答】 解:原式, , 故选:A 【点评】 本题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过 程中注意符号的运用及平方差公式的运用 10 (3 分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位:),列成如表: 天数(天)1 2 1 3 最高气温()22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是() A 26.25 B 27C28D29 【分析】 由加权平均数公式即可得出结果 【解答】 解:这
17、周最高气温的平均值为( 122+226+128+329) 27(); 故选:B 【点评】 本题考查了加权平均数公式;熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键 11 (3 分)如图,O中,ACB75,BC2,则阴影部分的面积是() A 2+B 2+C4+D2+ 【分析】 连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的 圆心角为60 度,即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解; 【解答】 解:, ABAC, ACB75, ABCACB75, BAC30, BOC60, OBOC, BOC是等边三角形, OAOBOCBC2, 作ADBC, ABAC, BDC
18、D, AD经过圆心O, ODOB, AD2+, SABCBC?AD2+,SBOCBC?OD, S阴影SABC+S扇形 BOCSBOC2+2+, 故选:A 【点评】 本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理, 垂径定理等, 明确S阴影S ABC+S 扇形 BOCSBOC是解题的关键 12 (3 分)下列关于一次函数ykx+b(k0,b0)的说法,错误的是() A图象经过第一、二、四象限 By随x的增大而减小 C图象与y轴交于点( 0,b) D当x时,y0 【分析】 由k0,b0 可知图象经过第一、二、四象限;由k0,可得y随x的增大而 减小;图象与y轴的交点为(0,b) ;当x时,y0; 【解答
19、】 解:ykx+b(k0,b0) , 图象经过第一、二、四象限, A正确; k0, y随x的增大而减小, B正确; 令x0 时,yb, 图象与y轴的交点为( 0,b) , C正确; 令y0 时,x, 当x时,y0; D不正确; 故选:D 【点评】 本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式ykx+b中,k与b 对函数图象的影响是解题的关键 13 (3 分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BMDN,连接AM、MC、CN、 NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是() AOMACBMBMOCBDACDAMBCND 【分析】由平行四边形的性质可知:OAOC,
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