山东省潍坊市2019年中考数学真题试题(含解析).pdf
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1、2019 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12 小题,共36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分) 1 ( 3 分) 2019 的倒数的相反数是() A 2019 BCD2019 2 ( 3 分)下列运算正确的是() A 3a2a6aBa 8 a 4 a 2 C 3(a1) 33aD (a 3)2 a 9 3 (3 分) “十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9 月底, 各地已累计完成投资1.002 10 11元数据 1.002 10 11 可以表示为()
2、A 10.02 亿B 100.2 亿C1002 亿D10020 亿 4 ( 3 分)如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后,则关 于新几何体的三视图描述正确的是() A俯视图不变,左视图不变 B主视图改变,左视图改变 C俯视图不变,主视图不变 D主视图改变,俯视图改变 5 ( 3 分)利用教材中时计算器依次按键下: 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是() A 2.5 B 2.6 C2.8 D2.9 6 ( 3 分)下列因式分解正确的是() A 3ax 2 6ax 3(ax 22ax) Bx 2+y2( x+y) (xy) Ca 2+2ab 4b 2( a+2b
3、) 2 Dax 2+2ax aa(x1) 2 7 ( 3 分)小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分)94 95 97 98 100 周数(个)1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是() A 97.5 2.8 B97.5 3 C 97 2.8 D97 3 8 ( 3 分)如图,已知AOB按照以下步骤作图: 以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD 分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连 接CE,DE 连接OE交CD于点M 下列结论中错误的是() ACEODEOBCMMD
4、 COCDECDDS四边形OCEDCD?OE 9(3 分) 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC3, 动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D 设 运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是() AB CD 10 (3 分)关于x的一元二次方程x 2+2mx +m 2+m 0 的两个实数根的平方和为12,则m的值 为() Am 2 Bm3 Cm3 或m 2 Dm 3 或m2 11 (3 分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,ADCD,过点D作DEAB于点E, 连接AC交DE于点F若 sin CAB,DF5,则BC的长为() A 8 B 10 C12 D16 1
5、2 (3 分)抛物线yx 2+bx+3 的对称轴为直线 x 1若关于x的一元二次方程x 2+bx+3 t 0(t为实数)在1x4 的范围内有实数根,则t的取值范围是() A 2t11 Bt2 C6t 11 D2t6 二、填空题(本题共6 小题,满分18 分。只要求填写最后结果,每小题填对得3 分。 ) 13 (3 分)若 2 x3,2y 5,则 2x+y 14 (3 分)当直线y (2 2k)x+k3 经过第二、 三、四象限时, 则k的取值范围是 15 (3 分)如图, RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0) 与y(x 0)的图象上,则tan BAO的值为 16 (3
6、分)如图,在矩形ABCD中,AD2将A向内翻折,点A落在BC上,记为A, 折痕为DE若将B沿EA向内翻折, 点B恰好落在DE上,记为B,则AB 17 (3 分)如图,直线yx+1 与抛物线yx 24x+5 交于 A,B两点,点P是y轴上的一个 动点,当PAB的周长最小时,SPAB 18 (3 分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的 半径分别为1,2,3,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,都与 x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l 0与 y轴重合若半径为2 的圆与l 1在第一象限 内交于点P1,半径为 3 的圆与l2在第一象限内交于
7、点P2,半径为n+1 的圆与ln在第 一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n为正整数) 三、解答题(本题共7 小题,共66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。) 19 (5 分)己知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围 20 (6 分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众 步行健身,某地政府决定对一段如图1 所示的坡路进行改造如图2 所示,改造前的斜 坡AB 200 米,坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低AC20 米后,斜坡AB改造为 斜坡CD,其坡度为1:4求斜坡CD的长(结果保留根号) 21 (9 分)如图所示,有一个可以自
8、由转动的转盘,其盘面分为4 等份,在每一等份分别 标有对应的数字2,3,4,5小明打算自由转动转盘10 次,现已经转动了8 次,每一次 停止后,小明将指针所指数字记录如下: 次数第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 数字3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前 8 次的指针所指数字的平均数 (2)小明继续自由转动转盘2 次,判断是否可能发生“这10 次的指针所指数字的平均 数不小于3.3 ,且不大于3.5 ”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算 过程;若不可能,说明理由(指针指向盘面等分线时为无
9、效转次) 22 (10 分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH DG,交BG于点H连接HF,AF,其中AF交EC于点M (1)求证:AHF为等腰直角三角形 (2)若AB3,EC5,求EM的长 23 (10 分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市 场与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000 千克,每千克的平均批发价比去年降 低了 1 元,批发销售总额比去年增加了20% (1)已知去年这种水果批发销售总额为10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价 是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果调查发现,若
10、每千克的平均销售价为 41 元,则每天可售出300 千克;若每千克的平均销售价每降低3 元,每天可多卖出180 千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天 的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计) 24 (13 分)如图 1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,BAD60,以点A为旋转中心将 菱形ABCD顺时针旋转(0 30) ,得到菱形ABCD,BC交对角线AC 于点M,CD交直线l于点N,连接MN (1)当MNBD时,求 的大小 (2)如图 2,对角线BD交AC于点H,交直线l与点G,延长CB交AB于点E, 连接EH当HEB的周长为2 时
11、,求菱形ABCD的周长 25 (13 分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0) ,点B(0,4) , ABO的中线AC与y轴交于点C,且M经过O,A,C三点 (1)求圆心M的坐标; (2)若直线AD与M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PEy轴,交直线AD 于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF4时,求点P的坐标 2019 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,共36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确 的,请把正确的选项选出
12、来,每小题选对得3 分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分) 1 ( 3 分) 2019 的倒数的相反数是() A 2019 BCD2019 【分析】 先求 2019 的倒数,再求倒数的相反数即可; 【解答】 解: 2019 的倒数是,再求的相反数为; 故选:B 【点评】 本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键 2 ( 3 分)下列运算正确的是() A 3a2a6aBa 8 a 4 a 2 C 3(a1) 33aD (a 3)2 a 9 【分析】 根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质, 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解:
13、A、3a2a6a 2,故本选项错误; B、a 8 a 4 a 4,故本选项错误; C、 3(a1) 33a,正确; D、 (a 3)2 a 6 ,故本选项错误 故选:C 【点评】 本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方 的性质熟练掌握法则是解题的关键 3 (3 分) “十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年9 月底, 各地已累计完成投资1.002 10 11元数据 1.002 10 11 可以表示为() A 10.02 亿B 100.2 亿C1002 亿D10020 亿 【分析】 利用科学记数法的表示形式展开即可 【解答】 解: 1.002
14、10 111 002 000 000 00 1002 亿 故选:C 【点评】 本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a10 的n 次幂的形式(1a10,n为正整数) 4 ( 3 分)如图是由10 个同样大小的小正方体摆成的几何体将小正方体移走后,则关 于新几何体的三视图描述正确的是() A俯视图不变,左视图不变 B主视图改变,左视图改变 C俯视图不变,主视图不变 D主视图改变,俯视图改变 【分析】 利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化; 【解答】 解:将正方体移走后, 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变; 故选:A 【
15、点评】 此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是 解题关键 5 ( 3 分)利用教材中时计算器依次按键下: 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是() A 2.5 B 2.6 C2.8 D2.9 【分析】 利用计算器得到的近似值即可作出判断 【解答】 解: 2.646 , 与最接近的是2.6 , 故选:B 【点评】 本题主要考查计算器基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能 和使用顺序 6 ( 3 分)下列因式分解正确的是() A 3ax 2 6ax 3(ax 22ax) Bx 2+y2( x+y) (xy) Ca 2+2ab 4b 2( a+2b)
16、2 Dax 2+2ax aa(x1) 2 【分析】 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可 【解答】 解:A、3ax 2 6ax3ax( x2) ,故此选项错误; B、x 2+y2,无法分解因式,故此选项错误; C、a 2+2ab 4b 2,无法分解因式,故此选项错误; D、ax 2+2ax aa(x1) 2,正确 故选:D 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键 7 ( 3 分)小莹同学10 个周综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分)94 95 97 98 100 周数(个)1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差
17、分别是() A 97.5 2.8 B97.5 3 C 97 2.8 D97 3 【分析】 根据中位数和方差的定义计算可得 【解答】 解:这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5 (分) , 平均成绩为( 94+95 2+972+984+100) 97(分) , 这组数据的方差为 (9497) 2+(9597)22+(97 97)2 2+(9897)2 4+(10097) 2 3(分2) , 故选:B 【点评】 本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义 8 ( 3 分)如图,已知AOB按照以下步骤作图: 以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D
18、两点,连接CD 分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连 接CE,DE 连接OE交CD于点M 下列结论中错误的是() ACEODEOBCMMD COCDECDDS四边形 OCEDCD?OE 【分析】 利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可 【解答】 解:由作图步骤可得:OE是AOB的角平分线, CEODEO,CMMD,S四边形 OCEDCD?OE, 但不能得出OCDECD, 故选:C 【点评】 本题考查了作图基本作图:熟练掌握5 种基本作图(作一条线段等于已知线 段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作 已知直线的
19、垂线) 9(3 分) 如图,在矩形ABCD中,AB2,BC3, 动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D 设 运动的路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是() AB CD 【分析】由题意当0x3 时,y3, 当 3x5 时,y3 (5x) x+ 由 此即可判断 【解答】 解:由题意当0x3 时,y3, 当 3x 5 时,y3( 5x)x+ 故选:D 【点评】 本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇 形思考问题,属于中考常考题型 10 (3 分)关于x的一元二次方程x 2+2mx +m 2+m 0 的两个实数根的平方和为12,则m的值 为()
20、 Am 2 Bm3 Cm3 或m 2 Dm 3 或m2 【分析】 设x1,x2是x 2+2mx +m 2+m 0 的两个实数根,由根与系数的关系得x1+x2 2m, x1?x2m 2+m ,再由x1 2+x 2 2( x1+x2) 22x 1?x2代入即可; 【解答】 解:设x1,x2是x 2+2mx +m 2+m 0 的两个实数根, 4m0, m0, x1+x2 2m,x1?x2m 2+m , x1 2+x 2 2( x1+x2) 22x 1?x24m 22m22m 2m 22m 12, m3 或m 2; m 2; 故选:A 【点评】 本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理,灵活运
21、用完全平方公 式是解题的关键 11 (3 分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,ADCD,过点D作DEAB于点E, 连接AC交DE于点F若 sin CAB,DF5,则BC的长为() A 8 B 10 C12 D16 【分析】 连接BD,如图,先利用圆周角定理证明ADEDAC得到FDFA 5,再根据 正弦的定义计算出EF3,则AE4,DE8,接着证明ADEDBE,利用相似比得到 BE16,所以AB20,然后在RtABC中利用正弦定义计算出BC的长 【解答】 解:连接BD,如图, AB为直径, ADBACB90, ADCD, DACDCA, 而DCAABD, DACABD, DEAB, A
22、BD+BDE90, 而ADE+BDE90, ABDADE, ADEDAC, FDFA 5, 在 RtAEF中, sin CAB, EF3, AE4,DE5+38, ADEDBE,AEDBED, ADEDBE, DE:BEAE:DE,即 8:BE 4:8, BE16, AB4+1620, 在 RtABC中, sin CAB, BC2012 故选:C 【点评】 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的 圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形 12 (3 分)抛物线yx 2+bx+3 的对称轴为
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