最新初中三角函数知识点总结及典型习题.pdf
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1、精品文档 精品文档 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边 c 的平方。 222 cba 2、如下图,在 RtABC中, C为直角,则 A的锐角三角函数为 ( A可换成 B): 定义表达式取值范围关系 正 弦斜边 的对边A Asin c a Asin 1sin0A ( A为锐角 ) BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 余 弦斜边 的邻边A Acos c b Acos 1cos0A ( A为锐角 ) 正 切的邻边 的对边 A tan A A b a Atan 0tanA ( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值
2、等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、30、45、60特殊角的三角函数值 ( 重要) 三角函数304560 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 1 3 6、正弦、余弦的增减性: 当 090时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性: 当 090时, tan随的增大而增大, 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。 依据:边的关系: 222 cba;角的关系: A+B=90 ;边角关系:三角函数的定义。( 注意: 尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (
3、1) 仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 :ihl h l )90cos(sinAA )90sin(cosAA BAcossin BAsincos A90B 90 得 由BA 对 边 邻边 斜边 A C B b a c 精品文档 精品文档 (2) 坡面的铅直高度 h和水平宽度l的比叫做坡度 ( 坡比)。用字母i表示,即 h i l 。坡度一般写成 1: m 的形式,如1:5i等。 把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ,那么tan h i l 。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB
4、 、OC 、OD的 方向角分别是: 45、135、225。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB 、OC 、 OD的方向角分别是:北偏东30(东北方向),南偏东 45(东南方向), 南偏西 60(西南方向),北偏西 60(西北方向)。 例 1:已知在 RtABC中, 3 90sin 5 CA ,则 tanB 的值为() A 4 3 B 4 5 C 5 4 D 3 4 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RT ABC中,C=90 ,则sin a A c ,tan b B a 和 222 abc; 由 3 s i n 5 A知,如果设3a
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