江苏省扬州中学2020届高三数学12月月考试题.pdf
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1、1 江苏省扬州中学2020 届高三数学 12 月月考试题 必做题部分 (160 分) 一、填空题(本大题共有14 道小题,每小题5 分,满分70 分) 1. 已知集合A=1,3,5 ,B=2 ,3,则集合AB中的元素个数为_ 2. 已知复数z满足32 ,z ii其中i是虚数单位,则z的共轭复数是_. 3. 函数( )f x是定义在 R上的奇函数,且0x 时,( )1f xx,则当0x时,( )fx_. 4. “”是“直线,垂直”的条件 5. 过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 . 6. 已知,则 _ 7. 已知实数,满足则的取值范围是 8. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则 9. 已知函数
2、( )sin()(,0) 4 f xxxR的最小正周期为,将( )yf x的图象向右平移(0)个 单位长度,所得函数( )yg x为偶函数时,则的最小值是 10. 已知函数,则不等式的解集为_ 11设点P为正三角形ABC的边BC上一动点,当PA PC取最小值时,sinPAC的值为 12在平面直角坐标系xOy中,已知(6,0),(6,6),(0,6)ABC,若在正方形OABC的边上存在一点P,圆 222 :(2)(0)GxyRR上存在一点Q,满足4OPOQ ,则实数R的取值范围为 13已知0x,0y,则 2222 2 82 xyxy xyxy 的最大值是 14. 已知函数( )cos2f xx的
3、图象与直线440(0)kxykk恰有三个公共点,这三个点的横坐 标从小到大分别为 123 ,x xx,则 21 13 tan() xx xx _. 二、解答题(本大题共有6 道题,满分90 分) 2 15. (1)命题,命题,若“且”为假命题,求实数的取值范围 ( 2)已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围 16已知函数( )sin()(0,0)f xAxB A,部分自变量、函数值如下表 x 3 7 12 x 0 2 3 2 2 ( )f x2 4 求: (1)函数( )f x的单调增区间 (2)函数( )f x在(0, 内的所有零点 17. 一个创业青年租用一块边长为4 百米的等边田地
4、如图养蜂、产蜜与 售蜜田地内拟修建笔直小路MN,AP,其中M,N分别为AC,BC的中 点,点P在BC上规划在小路MN与AP的交点与M、N不重合处设立售 蜜点,图中阴影部分为蜂巢区,空白部分为蜂源植物生长区,A,N为 出入口小路的宽度不计为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供蜂 源植物培育之用,费用忽略不计为车辆安全出入,小路AO段的建造费 用为每百米4 万元,小路ON段的建造费用为每百米3 万元 若拟修的小路AO段长为百米,求小路ON段的建造费用; 设,求的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小 3 18. 已知椭圆的左右焦点坐标为,且椭圆E经过点 1 3, 2 P (1)求椭圆E的标准
5、方程; (2)设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点,A,B分别为椭 圆E的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y 轴交于点D,求四边形ABCD的面积 19已知函数 21 ( ),( )1 x x fxg xax e (aR) (1)求函数( )f x的极值; (2)当 1 0 2 a时,判断方程( )( )f xg x的实根个数,并加以证明; (3)求证:当1a时,对于任意实数 1,)x,不等式( )( )f xg x恒成立 20. 已知函数f(x) 3 1 ,( )ln 4 xaxg xx (1) 当a为何值时,x轴为曲线( )yf x的切线; (2) 用min,m n表示m,
6、n中的最小值,设函数 ( )min( ),( )(0)h xf xg xx,讨论h(x) 零点的 个数 4 理科附加题 (满分 40 分时间 30 分钟) 21.B 选修 42:矩阵与变换 已知矩阵M 2 21 a ,其中Ra,若点(1, 2)P在矩阵M的变换下得到点( 4,0)P (1)求实数a的值; (2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量 21.C 选修 44:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为 2sin30 6 ,曲线C的参数方程是 2cos 2sin x y (为参数) (1)求直线l和曲线C的普通方程; (2)直线
7、l与x轴交于点P,与曲线C交于A,B两点,求PAPB 必做题 第 22 题、第 23 题,每题10 分,共计20 分 22. 某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为,游览B、C和D 的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立 (1)求该游客至多游览一个景点的概率; (2)用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,求X的概率分布和数学期望E(X) 5 23. 现有 n(n1) 2 (n2,n N*)个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵: * 第 1 行 * 第 2 行 * 第 3 行 * * *第n行 设Mk是第k行中的最大数,其中1kn,kN*
8、记M1M2Mn的概率为pn ( 1)求p2的值; ( 2)证明:pn C 2 n1 (n1)! 6 答案 1. 4 ;2. 2+3i;3. 1x ;4. 充分不必要; 5. ; 6. 2 10 ; 7. ;8. 8 ; 9. 8 ;10. ; 11. 39 26 ; 12. 1 5 , 2 2 ;可得点 P的轨迹方程为圆:H 222 (8)(4)xyR,则圆H与正方形的四边有公共点 13. 2 3 ; 33 2222224224 22 4 () 23(4) 3 821016 1610 xy xyxyx yxyyx xyxyxyxx yy yx 2 4 3 4 ()2 xy yx xy yx 令
9、 4 (0) xy x t yxy ,则4t,原式 2 332 3 22 23 4 4 t t t t 也可直接换元后求导 14. 1 2 15. (1)若是真命题,则因为,所以若为真命题,则方程有实根,所以,即或当且为真命题 时,或故当“且”为假命题时,的取值范围为 (2)由,得,所以由于,得,所以由是的充分不必要条件,知,则解得故的取值范围 为 16解: (1)由题意得: 3 32 7 2 12 ,解得: 2 5 6 又 sin 02 sin4 2 AB AB ,解得: 2 2 A B 5 ( )2sin(2)2 6 f xx 由 5 222, 262 kxkkZ ,解得: 2 , 36
10、kxkkZ 函数( )f x 单调增区间为 2 ,() 36 kkkZ ; (2) 5 ( )2sin(2)20 6 f xx 5 sin(2)1 6 x (0, x 555 22 666 x 53 2 62 x,解得: 3 x 函数( )f x 在 (0, 内的零点为 3 7 17. 解:在中 化简得:则,答:小路ON段的建造费用为3 万元 由正弦定理得:则,设小路AO段与ON段的建造总费用为, 则, , 若满足,且,列表如下: 0 则当时,有极小值,此时也是的最小值, , 答:当,小路AO段与ON段的建造总费用最小 18. 解:( 1)因为椭圆焦点坐标为,且过点 1 3, 2 P, 所以,
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