淄博地区2018中考数学总复习专题八阅读理解试题.pdf
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1、阅读理解 1( 2017 威海 ) 阅读理解:如图1,O 与直线 a,b 都相切不论O如何转动,直线a,b 之间的距离 始终保持不变( 等于O 的直径 ) 我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”图2 是利用圆的这一特 性的例子将等直径的圆棍放在物体下面,通过圆棍滚动,用较小的力就可以推动物体前进据说,古埃 及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的 图 1 图 2 拓展应用:如图3 所示的弧三角形(也称为莱洛三角形) 也是“等宽曲线”如图4,夹在平行线c,d 之间 的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变若直线c,d 之间的距离等于2 cm,则莱洛三角 形的周长为 _cm. 图 3
2、图 4 2( 2017 枣庄 ) 我们知道, 任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:npq(p,q 是正整数, 且 pq), 在 n 的所有这种分解中,如果p, q 两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是 n 的最佳分解,并规定: F(n) p q. 例如 12 可 以分解成112,26 或 34,因为12162 43,所以 34 是 12 的最佳分解,所以 F(12) 3 4. (1) 如果一个正整数m是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m是完全平方数 求证:对任意一个完全平方数m ,总有 F(m) 1; (2) 如果一个两位正整数t ,t 10xy(1 xy9, x,y 为自然数 )
3、 ,交换其个位上的数与十位上的数得 到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”; (3) 在 (2) 所得“吉祥数”中,求 F(t) 的最大值 3阅读材料: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, a sin A b sin B c sin C . 利用上述结论可以求解如下 题目: 在ABC中, A、B、C的对边分别为a,b,c. 若A45, B30,a6,求 b. 解:在 ABC中, a sin A b sin B , b asin B sin A 6sin 30 sin 45 6 1 2 2 2 32. 理解应用: 如图, 甲船以
4、每小时302海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时, 乙船位于甲船的北偏西105 方向的 B1处,且乙船从 B1处按北偏东15方向匀速直线航行,当甲船航行20 分钟到 达 A2时,乙船航行到 甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里 (1) 判断A 1A2B2的形状,并给出证明; (2) 乙船每小时航行多少海里? 4( 2017 临沂 ) 数学课上, 张老师出示了问题:如图 1, AC, BD是四边形ABCD 的对角线,若 ACB ACD ABD ADB 60,则线段BC ,CD ,AC三者 之间有何等量关系? 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长 CB到 E,
5、使 BECD , 连接 AE.证得 ABE ADC ,从而容易证明 ACE是等边三角形故AC CE , 所以 AC BC CD. 图 1 图 2 图 3 小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将 ABC绕着点 A逆时针旋转60,使AB与 AD重合,从而容易 证明 ACF是等边三角形,故AC CF,所以 AC BC CD. 在此基础上,同学们做了进一步的研究: (1) 小颖提出:如图4,如果把“ ACB ACD ABD ADB 60”改为“ ACB ACD ABD ADB 45”,其他条件不变,那么线段BC ,CD ,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请 你写出结论,并给出证明 图 4
6、 图 5 (2) 小华提出:如图5,如果把“ ACB ACD ABD ADB 60”改为“ ACB ACD ABD ADB ”,其他条件不变,那么线段BC ,CD , AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你 写出结论,不用证明 5( 2017 济宁 ) 定义:点 P是ABC内部或边上的点( 顶点除外 ) ,在 PAB ,PBC ,PCA 中,若至少有 一个三角形与 ABC 相似,则称点P是ABC的自相似点 图 1 例如:如图1,点 P在ABC的内部, PBC A,BCP ABC ,则 BCP ABC ,故点P是ABC的自 相似点 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题: 在平
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