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1、湖北省咸宁市 2019年初中毕业学业考试数学试卷 一、精心选一选(本大题共 8小题,每小题3分,满分 24分) 1. 下列关于 0的说法正确的是() ( A)0是正数( B)0是负数( C)0是有理数( D)0是无理数 2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解周髀 算经时给出的,他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选 它作为会徽 . 下列图案中是“赵爽弦图”的是() 3. 下列计算正确的是() ( A)23-5(B)2)2( 2 (C) 325 aaa(D) 632) (abab 4. 若正方形的内角
2、和是540,则该正多边形的一个外角为() ( A)45( B) 60( C)72( D)90 5. 如图是由 5个完全相同的小正方形搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的() ( A)主视图会发生改变(B)俯视图会发生改变 ( C)左视图会发生改变(D)三种视图都会发生改变 6. 若关于 x的一元二次方程02 2 mxx有实数根,则实数m 的取值范围是() ( A)1m( B)1m(C)1m(D)1m 7. 已知点 A ( -1 ,m ),B(1,m ), C(2,m-n)( n0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是() ( A)y=x (B) x y 2 (C) 2
3、xy(D) 2 -xy 8. 在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点 A,B恰好分别落在函数 )0( 4 ),0( 1 x x yx x y的图象上,则sin ABO 的值为() (A) 3 1 ( B) 3 3 (C) 4 5 (D) 5 5 二、细心填一填(本大题共 8小题,每小题3分,共 24分) 9. 计算:1)2( 0 . 10. 一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“ 2”“ 4”“ 5”“ 5”,随机掷一次小正方体, 朝上一面的数字是奇数的概率是. 11. 若整式m( 22 myx为常数,且 m 0)能在有理数范围内分解因式,则m 的
4、值可以是(写一个即可). 12. 孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺, 木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5 尺,将绳子对折再量木条,木条剩 余1尺,问木条长多少尺?”如果木条长x尺,绳子长 y尺,可列方程组为. 13. 如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行),他们在点C测得 ACB=30 ,点 D处测得 ADB=60 , CD=80m ,则河宽 AB 约为 m (结果保留整数,73.13). 14. 如图,半圆的直径AB=6,点 C在半圆上,BAC=30 ,则阴影部分的面积为(
5、结果保留). 15. 有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32 ,其中某三个相邻数的积是 12 4,则这三个 数的和是 . 16. 如图,先有一张矩形纸片ABCD ,AB=4 ,BC=8 ,点 M,N分别在矩形的边AD,BC 上,将矩形纸片沿直线MN 折 叠,使点 C 落在矩形的边AD上,记为点 P,点 D落在 G处,连接 PC ,交 MN 于点 Q,连接 CM.下列结论: CQ=CD; 四边形 CMPN 是菱形; P,A重合时, MN=25; PQM 的面积 S的取值范围是3S5. 其中正确的是(把正确结论的序号都填上). 三、专心解一解(本大题共 8小题,满分 72分)
6、17. (本题满分 8分,每小题 4分) (1)化简: 1 12 2 mmm ;( 2)解不等式组: xx x 365 13 18. (7分) 在Rt ABC 中, C=90 , A=30, D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点,连接ED,EF. (1)求证:四边形DEFC 是矩形; (2)请用无刻度的直尺在图中作出ABC 的平分线(保留作图痕迹,不写作法). 19. (8分)小慧家与文具店相距960m ,小慧从家出发,沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本, 停留 3min,因家中有事,便沿着原路匀速跑步6min返回家中 . (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?
7、 (2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离y与时间 x的函数图像 . (3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m ? 20.(8分)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两个年级随机抽取50名学生进行测试, 并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息: 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中 a=; (2)在这次测试中,七年级甲同学的成绩122次,八年级乙同学的成绩125次,他们的测试成绩,在各自 年级所抽取的 50名同学中,排名更靠前的是(填“甲”或“乙”),理由是. (3)该校七年级共有500名学生,估计一分钟跳绳不低于116次的有多少
8、人? 21. (9分)如图,在RtABC 中, ACB=90 , D为AB 的中点,以CD 为直径的 O分别交 AC,BC于点 E,F两点, 过点 F作FG AB 于点 G. (1)试判断 FG 与 O 的位置关系,并说明理由. (2)若 AC=3 ,CD=2.5,求 FG 的长 . 22. (本题 10分)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价 格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本 y(元 / 件)与 x(天)之间的 关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与 x(天)满足关系式z=-2x+120. (1)第 40天
9、,该厂生产该产品的利润是元; (2)设第 x天该厂生产该产品的利润为w 圆 . 求 w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大. 最大利润是多少? 在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天? 23. ( 10 分) 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 理解: ( 1)如图 1,点 A,B,C 在 O上, ABC的平分线交O于点 D,连接 AD,CD. 求证:四边形ABCD是等补四边形; 探究: ( 2)如图 2,在等补四边形ABCD中, AB=AD,连接 AC, AC是否平分BCD?请说明理由. 运用: ( 3)如图 3,在等补四边形ABCD中, AB=AD,其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F, CD=10 , AF=5 ,求 DF的长 . 24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,直线2 2 1 xy与x轴交于点 A,与 y轴交于点 B,抛物线 cbxxy 2 2 1 经过 A,B两点且与 x轴的负半轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点,当ABD=2 BAC 时,求点 D的坐标; (3)已知 E,F分别是直线 AB 和抛物线上的动点,当B,O,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所 有符合条件的 E点的坐标 .
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