湖南省郴州市苏仙区七年级数学下册第1讲二元一次方程组(1)培优(新版)湘教版.pdf
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1、1 第 1 讲二元一次方程组及其解法(1) 姓名: _ 一、知识点: 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且未知项(含有未知数的项)的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程. 它有三个必备条件: (1)含有两个未知数; (2)未知项的次数都是1; (3)方程须是整式方程. 关于x、y的二元一次方程的一般形式是 cbyax(a、b、c均为常数且0ab). 类似地,含有n个未知数(整数1n) ,并且未知项(含有未知数的 项)的次数都是1 的整式方程叫做 n元一次方程 . 2、二元一次方程的解的概念 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 二元一次方程一般会有
2、无数个解. 3、二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且未知项的次数都是1 的整式方程组叫做二元一次方程组. 它有三个必备条件: (1)含有两个未 知数; (2)未知项的次数都是1; (3)方程组须是整式方程组. 应注意的是,这些条件是对整个方程组而言的,而不 是对其中的每一个方程而言. 因此,一方面, 两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组, 比如 2 1 zy yx 就 不是二元一次方程组;另一方面,组成二元一次方程组的方程不一定是二元一次方程,比如 2 1 y x 就可以看作一个 简单的二元一次方程组. 类似地,含有 n个未知数(整数 1n) ,并且未知项的次数都是1 的整式方
3、程组叫做 n元一 次方程 . 4、二元一次方程组的解的概念 对于由两个二元一次方程组成的方程组而言,两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 一般地,满足一次方 程组的所有方程的一组未知数的值,叫做这个一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法 求一次方程组解的过程称为解一次方程组. 解一次方程组的基本思想是:消元 . 比如可以通过消元将二元一次方程组转 化为一元一次方程来解,可以把多元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组或一元一次方程来解. 一次方程组的 基本解法有:代入消元法、加减消元法.当然,对于一些特殊的一次方程组,我们还可以探索一些特殊的解法 二、典型例题及变式训练: 【例 1
4、】 已知下列方程2x m 1 3y n35 是二元一次方程,则 mn . 【变式题组】 01请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由. 2x5y16 (2)2xyz3 (3) x 1 y21 (4)x 22x10 (5)2 x10xy 5 02若方程2x a13 y 2b5 是二元一次方程,则a ,b . 03在下列四个方程组 942 1034 2 yx yx , 297 124 xy yx , 432 02 1 yx y x , 045 587 yx yx 中,是二元一次方 程组的有() A 1 个 B2 个C 3 个D 4 个 【例 2】 (十堰中考)二元一次方程组 5
5、2 723 yx yx 的解是() A 2 3 y x B 2 1 y x C 2 4 y x D 1 3 y x 【变式题组】 01 (杭州)若x=1,y=2 是方程axy3 的解,则a的值是() A5 B5 C2 D1 02 (盐城)若二元一次方程的一个解为 1 2 y x ,则此方程可以是(只要求写一个) 03.(义乌)已知:A、B互余,A比B大 30,设A、B的度数分别为x,y, 下列方程组中符合题意的 是() A 30 180 yx yx B 30 180 yx yx C 30 90 yx yx D 30 90 yx yx 4 (连云港)若 1 2 y x ,是二元一次方程组 2 5
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