湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册第10讲线段的垂直平分线培优(新版)湘教版.pdf
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1、1 第 10 讲线段的垂直平分线 姓名: _ 一、知识点 1. 垂直平分线的定义:把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 如图所示:直线CD既垂直于线段AB ,又平分线段AB ,因此直线CD是线段 AB的垂直平分线 注意: (1)直线 CD是线段 AB的垂直平分线,则CD AB ,OA=OB ; (2)若 CD AB ,OA=OB ,那么直线CD是线段 AB的垂直平分线 . 2. 线段的垂直平分线的性质与判定: (1)性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. (2)判定:到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 如图所示:若点P在线段 AB的垂直平分线上,则PA=PB
2、 ; 反过来,若PA=PB ,则点 P在线段 AB的垂直平分线上. 3. 线段的垂直平分线的作法 如图,已知线段AB ,作线段AB的垂直平分线. 作法: (1)分别以 A点和 B点为圆心,以大于 1 2 AB的长为半径画弧, 两弧相交于点C和点 D; . (2)作直线CD ,直线 CD就是线段AB的垂直平分线 . 二、典型例题 【例 1】如图,在 ABC中,已知AC=27 ,AB的垂直平分线交AB于点 D, 交 AC于点 E, BCE的周长等于50,求 BC的长 . 变式练习:如图,DE是 ABC中 AC边上的垂直平分线,如果BC=9cm , AB=11cm ,求 EBC的周长 . 【例 2】
3、如图,在ABC中, AB=AC, BC=12,BAC =120 ,AB 的垂直平分线交BC边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC边于点 N. (1) 求 EAN的度数 . (2) 求 AEN的周长 . (3) 判断 AEN的形状 . 变式练习: 1. 在ABC中,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交 BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC 2. 如图, ABC中, BAC =70 , BC=12,AB 的垂直平分线交BC边于点 E, AC 的垂直平分线交BC边于点 N. 求: EAN的度数 . 【例 3】如图,在 ABC中, AB=AC
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