湖南高考数学理科高考试题附答案.pdf
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1、绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1设 1i 2i 1i z,则| | z A0B 1 2 C1D 2 2已知集合 2 20Ax xx,则A R e
2、A 12xx B 12xx C|1|2x xx xD|1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好 地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4设n S为等差数列 n a的前n项和,若 324 3SSS, 1 2a,则 5 a A 12 B10C1
3、0 D 12 5设函数 32 ( )(1)f xxaxax,若 ( )f x 为奇函数,则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处的 切线方程为 A 2yx B yx C 2yx D yx 6在ABC中,AD为BC边上的中线, E为AD的中点,则EB A 31 44 ABACB 13 44 ABACC 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 7某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上 的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为 A172B52C3 D2 8设抛物线 C:y2=4x 的焦点为
4、 F,过点( 2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C交于 M,N 两点,则 FMFN = A5 B6 C7 D8 9已知函数 e0 ( ) ln0 x x f x xx , , ( )( )g xf xxa若 g(x)存在 2 个零点,则 a的 取值范围是 A 1,0)B0,+)C 1,+) D1,+) 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成,三 个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC ,直角边 AB,AC ABC的三边所 围成的区域记为I,黑色部分记为 II,其余部分记为III在整个图形中随机取一点, 此点取自 I,II,III 的概率分别记为 p1,p
5、2,p3,则 Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2+p3 11已知双曲线 C: 2 2 1 3 x y,O为坐标原点, F为 C的右焦点,过 F的直线与 C的两 条渐近线的交点分别为M、N.若 OMN 为直角三角形,则 | MN|= A 3 2 B3 C23D4 12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方 体所得截面面积的最大值为 A 3 3 4 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13若x,y满足约束条件 220 10 0 xy xy y ,则32zxy的最大值为 _ 14记 n
6、 S为数列 n a的前n项和,若21 nn Sa,则 6 S_ 15从 2位女生, 4位男生中选 3人参加科技比赛,且至少有1 位女生入选,则不同的 选法共有 _ 种(用数字填写答案) 16已知函数2sinsin2fxxx ,则 fx 的最小值是 _ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 60 分。 17(12 分) 在平面四边形 ABCD中,90ADC,45A,2AB,5BD. (1)求 cosADB; (2)若2 2DC,求 BC . 18(12 分)
7、如图,四边形ABCD为正方形,,E F分别为,AD BC的中点,以DF为折痕把 DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF. (1)证明:平面PEF平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值 . 19(12 分) 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为 F ,过 F 的直线l与C交于,A B两点,点 M 的坐 标为 (2,0) . (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:OMAOMB. 20(12 分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品 作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中
8、任取20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不 合格品的概率都为)10(pp,且各件产品是否为不合格品相互独立学科 (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产 品作检验? 21(12 分) 已知函数 1 ( )lnf xxax x (1)讨论( )f x的单调性; (2)若( )f x存在两个极值点 12 ,x x,证明: 12 12 2 fxfx a xx (二)选考题:共10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题计分。 22选修 4 4:坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy
9、中,曲线 1 C的方程为| |2yk x.以坐标原点为极点,x轴正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2cos30. (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C与 2 C有且仅有三个公共点,求 1 C的方程. 23选修4 5:不等式选讲(10分) 已知 ( )|1|1|f xxax . (1)当1a时,求不等式( )1f x的解集; (2)若(0,1)x时不等式( )f xx成立,求a的取值范围 . 参考答案: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B D A B D C A B A 13.6 14. 6315.16 16. 3 3 2
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