梯形培优提高题,含答案.pdf
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1、梯形提高题1 梯形培优提高题与答案 选择题(每小题x 分,共 y 分) 1* (2011钦州 )如图,在梯形ABCD 中, ABCD,AB3CD,对角线 AC、BD 交于 点 O,中位线 EF 与 AC、 BD 分别交于M、 N 两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 面积的 A1 2 B 1 3 C 1 4 D4 7 【答案】 CAB CD ,AB=3CD DO/BO=1:3 ,又 BO BN+ON DO+2ON DO/ON=1:1 MNO 的面积 MOD 的面积 1/2AMD 的面积 1/2( AME 的面 积+DME 的面积 ) 而AME的面积 DME 的面, MNO 的面积 MOD
2、的面积 AME 的面积 , 同理, MNO 的面积 NOC 的面积 BNF的面积 又可证得 NOC的面积 COD的面积 , MNO 的面积 AME的面积 BNF 的面积 COD 的面积 , 设 CD a, 梯形高为 4h, 则阴影部分的面积 4COD 的面 积4(1/2)ah=2ah , 梯形面积 (1/2)(a+3a)4h=8ah 阴影部分的面积 / 梯形面积 =(2ah)/(8ah)=1:4 7 ( 2011柳州 )如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得A 100o, B115 o,则梯形另外两个底角的度数分别是 A100o、115oB100o、65oC80o、115oD80o、65
3、o 【答案】 D * (2011?绵阳) 11已知等腰梯形ABCD 中, ABCD,对角线 AC、BD 相交于 O, A B C D (第 7 题图 ) 梯形提高题2 A BC D O 第9题图 ABD = 30 ,ACBC,AB = 8 cm,则 COD 的面积为(A ) A 3 34 cm 2 B 3 4 cm 2 C 3 32 cm 2 D 3 2 cm 2 解:梯形 ABCD 是等腰梯形, CD AB , 由 SAS可证DAB CBA , CAB= DCA=30 , CAB=30 ,又因为 AC BC , DAB= CBA=60 , , BAO= ABO=30o, 又ACB=90o.
4、BC=AB/2=4,AC= (AB2- BC2)=4 3; AB CD,则CDB= ABD=30o; 又CBD= CBA- ABD=30o. CD=BC=4. 则 DO/OB=CD/AB=4/8=1/2, DO/DB=1/3. 故 SCOD/S DBC=DO/DB=1/3.( 同高三角形的面积比等于底之比) 作 CH垂直 AB于 H,由面积关系知 AC*BC=AB*CH,43*4=8*CH,CH=2 3. SDBC=CD*CH/2=4*23/2=43. 所以,SCOD=(1/3)S=43/3(cm2) . *(2011?乌鲁木齐) 9. 如图, 梯形 ABCD中,AD BC ,AB=CD ,A
5、CBD于点 O , BAC=60 , 若 BC=6,则此梯形的面积为D A2 B13C26D23 由已知, ABCD 是 等腰梯形 ,所以 AC=BD ,角 ABC=DCB ,AB=CD ,BC=CB 所以三角形ABC 与 DCB 全等,所以角ACB=DBC ,因为 AC 垂直 BD ,所以三角形OBC 是等腰直角三角形,因为BC= 根号 6,所以OB=OC= 根号 3,因为角BAC=60 度,所以 OA=OD=1 ,所以 AC=BD= 根号 3+1 ,因为 BD 垂直 AC 所以 ABCD 面积 =1/2*AC*BD=1/2(根号 3+1)平方 =2+ 根号 3 12、 (2011?临沂)如
6、图,梯形ABCD 中, AD BC,AB=CD AD=2 ,BC=6 , B=60 ,则 梯形提高题3 梯形 ABCD 的周长是(C) A、12 B、14 C、16 D、18 (2011?长沙市) 10如图,等腰梯形ABCD中, ADBC , B=45, AD=2 ,BC=4 ,则梯形的面积为A A 3 B4 C 6 D8 * ( 2011?湖北省宜昌市)12如图,在梯形ABCD 中, AB CD ,AD BC , 点 E,F,G ,H分别是 AB,BC ,CD ,DA的中点, 则下列结论一定正确的是(D). (A) HGF GHE (B) GHE HEF (C) HEF EFG (D) HG
7、F HEF 理由如下:连接 AC ,BD , 在梯形 ABCD 中,ADBC ,AB=CD , AC=BD , 又E,F,G ,H分别为 AB ,BC ,CD ,DA的中点, 在ABC ,ACD ,DAB ,BCD中分别有: EF=GH=1/2AC, EH=FG=1/2BD ,EF=GH=EH=FG,四边形 EFGH 是菱形 (2011?潍坊 )11. 己知直角梯形ABCD 中, AD BC BCD=90 , BC=CD=2AD ,E、F 分 别是 BC、CD 边的中点连接BF、DE 交于点 P连接 CP 并延长交AB 于点 Q,连揍 AF, 则下列结论不正确 的是 ( C ) ACP 平分
8、BCD B四边形ABED 为平行四边形 C,CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ABF 为等腰三角形 第12题 H E F B G A D C 梯形提高题4 分析:由 BC=CD=2AD,且 E、F分别为 BC 、DC的中点,利用中点定义及等量代换 得到 FC=EC ,再由一对公共角相等,利用SAS得到BCF DCE ,利用全等三角 形的对应角相等得到 FBC= EDC ,再由 BE=DF 及对顶角相等,利用AAS得到的 BPE DPF ,利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP ,再由 CP为公共边, BC=DC ,利用SSS 得到BPC DPC ,根据全等三角形的对应角相等
9、得到 BCP= DCP ,即 CP为BCD 平分线,故选项正确;由AD=BE 且 AB BE ,利用 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED 为平行四边形,故选项 正确;由 BPC DPC ,得到两三角形面积相等,而BPQ与四边形 ADPQ 的面 积不相等,可得出 CQ不能将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分, 故选项不 正确;由全等得到BF=ED ,利用平行四边形的对边相等得到AB=ED ,等量代换可 得 AB=BF ,即三角形 ABF为等腰三角形,故选项正确 解答:解: BC=CD=2AD,E、F分别是 BC 、CD边的中点, CF=CE ,BE=DF ,在BCF和DCE
10、中,BC=CD BCF= DCE( 公共角 )CF=CE , BCF DCE ( SAS ) ,FBC= EDC , BF=ED ,在BPE和DPF中, FBC= EDC BPE= DPF( 对顶角相等 )BE=DF ,BPE DPF ( AAS ) , BP=DP ,在BPC和DPC中,BP=DPCP=CPBC=DC,BPC DPC ( SSS ) , BCP= DCP ,即 CP平分BCD ,故选项正确; 又AD=BE 且 AD BE ,四边形 ABED 为平行四边形, 故选项正确;显然SBPC=S DPC ,但是 SBPQ S 四边形 ADPQ , SBPC+S BPQ SDPC+S四边
11、形 ADPQ , 即 CQ不能将直角梯形 ABCD 分为面积 相等的两部分,故选项不正确; BF=ED ,AB=ED ,AB=BF ,即ABF为等腰三角形,故正确; (2011?呼和浩特市) 9、如图所示,四边形ABCD 中,DC AB ,BC=1 ,AB=AC=AD=2.则 BD的长为 ( B ) A. 14 B. 15 C. 23 D. 32 (2011?安徽省) 9. 如图,四边形ABCD中, BAD= ADC=90 , AB=AD=2 2,CD=2,点 P在四边形ABCD上,若 P到 BD的距离为 3 2 ,则点 P的个数为【 B 】 第 9 题图 C A B D 梯形提高题5 (第
12、10 题) A.1 B.2 C.3 D.4 (2011?北京市) 4. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,若 1AD,3BC,则 AO CO 的值为 ( B ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 2011?浙江省台州市 7 在梯形 ABCD 中,ADBC, ABC90o , 对角线 AC、BD 相交于点 O下列条件中,不能 判断对角线互相 垂直的是【B 】 A 1 2 B 1 3 C 2 3 DOB 2OC2BC2 (2011?黄石市)10. 已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为( 1,0)A,(5,0)B,(2, 2)C, (0,2)D,直
13、线2ykx将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为( A ) A. 2 3 B. 2 9 C. 4 7 D. 2 7 2011 ?湖 北 省 武 汉 市 7. 如 图 ,在 梯 形 ABCD中 ,AB DC ,AD=DC=CB, 若 ABD 25 , 则 BAD的 大 小 是 C A.40.B.45 . C.50 .D.60 . 2011?山东省烟台市7、如图,小区的一角有一块形状为等梯形的空地,为了美化小区, 社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池,使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点 上,则水池的形状一定是C A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形 2011?福州市 10梯形 ABCD中A
14、BCD, ADC+BCD=90 ,以 AD、 AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、 S2、S3 , 且S1 +S3 =4S2,则 CD=(B ) A. 2.5ABB. 3AB C. 3.5AB D. 4AB A B C D 1 2 3 4 O A D BC 梯形提高题6 二、填空题(每小题x 分,共 y分) 11、 (2011?达州)如图,在梯形ABCD 中, ABCD,对角线 AC、BD 交于点 O,则 SAOD =SBOC (填 “ ” 、 “=” 或“ ” ) (2011?襄阳市) 17如图 4,在梯形ABCD 中 AD BC, AD=6 BC=I6。E 是 BC
15、的中 点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发,沿 AD 向点 D 运动:点 Q 同时以每 秒 2 个单位长度的速度从点C 出发沿CB 向点 B 运动点P 停止运动时,点Q 也随 之停止运动 当运动时间t=_ 秒时。以点P,QED 为顶点的四边形是平行四边形 (2011?无锡市) 16如图,在 RtABC 中, ACB=90 ,D、E、F 分别是 AB、BC、 CA 的中点,若CD=5cm ,则 EF= 5 cm D E F A B C (2011?桂林市) 16如图,等腰梯形ABCD 中, AB DC, BEAD, 梯形 ABCD 的周长为 26,DE=4,则 BEC 的周长为 1
16、8 2. (2011 浙江湖州, 14,4)如图,已知梯形ABCD,ADBC,对角线AC, BD 相交于点O, AOD 与 BOC 的面积之比为1:9,若 AD=1,则 BC 的长是 【答案】 3 梯形提高题7 (2011?呼和浩特市) 16、如图所示,在梯形ABCD中, AD BC ,CE是 BCD的平分线,且 CEAB, E 为垂足, BE=2AE ,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为 _ 7 15 _. (2011?河南省) 15.如图,在直角梯形ABCD 中, ADBC, ABC=90, C=60, BC=2AD=23,点 E 是 BC 边的中点, DEF 是等边三角形
17、,DF 交 AB 于点 G,则 BFG 的周长为33. (2011?连云港) 16一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对 角长为 _ 【答案】 2 2 【考点】 等腰梯形,翻转,勾股定理。 【分析】 等腰梯形两组对边中点所连线段,实际上两底的中点所 连线段是等腰梯形的高,即图中 BE;两腰中点所连线段是等腰梯 形上底与下底和的一半,即 1 2 ABDC。 把,B C ED A F翻转到 这样 11 22 ABDCFBDEDE,等腰梯形两组对边中点连 线段的平方和为8 可表示为 22222 8t,DEBERBDEDEBEBD,而在中,所以有 2 8,2 2BDBD从而。 (
18、2011?达州)11、 如图 5, 在梯形 ABCD 中,ABCD,对角线 AC、BD 交于点 O, 则 SAOD =SBOC (填“ ” 、 “= ”或“” ) D E A B C F A B D E C 梯形提高题8 2011?浙江省义乌15右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其 中 AB、 CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线,ABC=135 ,BC 的长约是25m, 则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是5 m (2011?眉山市)15, 如图梯形 ABCD 中, 如果 ABCD, AB =BC D=60 AC AD 则 B=_120_ 。 (2011?邵
19、阳市) 16如图(六) 所示, 在等腰梯形ABCD 中 , AB CD , AD BC, AC BC , B 60 , BC 2cm, 则 上 底DC的 长 是 cm 【答案】:CD=2 (2011?湖北省咸宁)15如图,在直角梯形ABCD 中, ADBC,BCAB,2AD, 4BC,点 E 在 AB 边上,且CE 平分BCD,DE 平分 ADC,则点 E 到 CD 的距离为22 14 (2011湖州)如图,已知梯形ABCD,ADBC,对角线 AC,BD 相交于点O,AOD 与 BOC 的面积之比为1:9,若 AD=1,则 BC 的长是 。 【答案】 3 D C B A 60 图(六) 135
20、 A B C D h A B C D E (第 15 题) A D C B O (第 14 题图) 梯形提高题9 2011?盐城市 15将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得 到四边形ABCD ,则四边形ABCD 的形状是等腰梯形 (2011?宿迁市) 15如图,在梯形ABCD 中, ABDC, ADC 的平分线与BDC 的平分 线的交点 E 恰在 AB 上若 AD7cm,BC8cm,则 AB 的长度是15 cm (2011?陕西省) 16、如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,对角线 AC BD,若 AD=3 ,BC=7 , 则梯形 ABCD 面积的最大值25 13、(2
21、011? 江津区)在梯形 ABCD 中, AD BC, 中位线长为5, 高为 6, 则它的面积是30 2011?大理 15如图,有一直角梯形零件ABCD ,ADBC,斜腰 DC 的长为 10cm,D 120 ,则该零件另一腰AB 的长是53cm (2011?辽宁省本溪)14、如图,在梯形ABCD 中, AD BC,AB=DC ,AC BD 于点 O, 过点 A 作 AEBC 于点 E,若 BC=2AD=8 ,则 tan ABE=_3_ 。 2011?南京市10等腰梯形的腰长为5,它的周长是22,则它的中位线长为 A B C D 第 15 题 E DC BA (第 15 题) D CB A (第
22、 15题图)(第 16题图)(第 17题图) 梯形提高题10 _6_ (2011?十堰市) 13. 如图,等腰梯形 ABCD 中,AD BC ,AB DE ,BC 8,AB6, AD 5,则 CDE 的周长是 _15_ 个 三、解答题: (共 x 分) 23、 (2002?徐州)已知:如图,在梯形ABCD 中, ABCD,BC=CD ,AD BD ,E 为 AB 中点,求证:四边形BCDE 是菱形 考点 :菱形的判定。 专题 :证明题。 分析: 由题意易得DE=BE ,再证四边形BCDE 是平行四边形,即证四边形BCDE 是菱形 解答: 证明: AD BD , ABD 是 Rt E 是 AB
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