引力规则下二维平面上加边网络渗流的数值模拟.ppt
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1、引力规则下二维平面上加边网络渗流的数值模拟,2,提纲,研究背景 研究动机 二维平面上网络渗流的引力模型 随距离d次方衰减 在通讯范围内的拓扑连边 在通讯范围内随距离d次方衰减 数值模拟的结果 总结,3,研究背景:Product Rule,B:Achlioptas 加边过程,即PR规则,随机选取两条备选连边, 计算四个结点所在组元的质量M1,M2,M3,M4。如果 选择e1相连。,A:ER网络生成规则,随机选取不相连的两点相连。,Science, Achlioptas, 323, 1453-1455(2009),C:A B两过程中,巨组元的大小(质量)比例随着加边数目增加时的相变。,4,研究背景
2、:通讯半径和实际距离,通讯半径 ad hoc网络中,每一通讯结点由于节能的要求,不能和所有节点直接相连,因此每个终端都有一个有限的通讯范围。 实际距离 大多数的现实网络中,连边与否与实际距离有关,一般来说,连边概率是随距离而衰减的。,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,Yanqing.Hu, Zengru.Di , arxiv. 2010.,5,研究背景:随距离d次方衰减,G.Li, H.E.Stanley , PRL 104(018701). 2010.,a即本文中d,均为可调参数,6,研究背景:引力模型,诠释双边贸易流量的分析工具。 双边贸
3、易流量的规模与它们各自的经济总量呈正比,而与它们之间的距离呈反比。,J. E. Anderson, The American Economic Review, 1979,Deardorff, A.V., NBER Working Paper 5377.1995.,J.H. Bergstrand ., The review of economics and statistics.1985.,E Helpman, PR Krugman , MIT press Cambridge.1985.,J.Tinbergen, 1962. P, Pyhnen, Weltwirtschaftliches Arc
4、hiv, 1963,7,研究动机,当PR规则结合距离因素时会有什么结果? 1.引力规则 2.通讯距离内的拓扑连接 3.通讯距离内的引力规则 连续渗流相变-爆炸渗流? PR规则可能的应用背景?,8,模型一:随距离d次方衰减,与PR规则一样,产生两条边,计算四个节点所在组元的质量,N 结点总数; L 网格宽度;T=连边总数/N; R 结点间实际距离;M 组元质量 d 可调参量; r 通讯半径;C=巨组元质量/N; Tc 相变点;N=L*L;,9,PR的推广-最小引力规则,Achlioptas 红线:爆炸渗流 黑线:ER随机图的渗流,最小引力规则下,渗流概率随距离幂次d 衰减的变化。插图:Tc(d)
5、 N=128*128. d: 0-50. 100次系综平均,当d-无穷,爆炸渗流过渡到ER网络的连续渗流。,10,PR的推广-最大引力规则,最大引力规则下,渗流概率C(T,d)的标度关系。,其中:a=-0.006, s=0.17 N=L*L, L=128, T0=0.826,11,模型二:通讯半径内拓扑连边,紫色圆圈:通讯半径,令d=0.,在给定的通讯半径 r 以内,12,通讯半径内拓扑连边的结果,最大引力规则:,最小引力规则:,在有通讯半径限制的情况下,两点之间拓扑相连,不计距离衰减因素,没有发现标度关系。随着r的增大,通讯半径的限制作用越弱,趋于PR规则。,13,模型三:通讯半径内的引力模
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