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1、磁感线圈概览 Slawomir Tumanski 目录: 1 简介 2 空芯线圈和磁芯线圈 3 空心线圈设计 4 磁芯线圈设计 5 线圈的频率响应 6 线圈的电路连接 7 特殊线圈 7.1 可移动线圈 7.2 磁场梯度计 7.3 罗氏线圈 7.4 球形传感器 7.5 切向场传感器( H线圈) 7.6 探测针传感器( B线圈) 8 线圈作为磁天线 9 总结 参考文献 1、简介 磁感线圈传感器(译注:以下略同“线圈”)【14】(亦称:探测线圈、信号采集圈、 磁天线)是一种历史悠久并且广为人知的磁场传感器,其传递函数:V=f (B)由法拉第电磁 感应定律导出: (1) 这里, 代表通过截面积为A,匝
2、数为 n 的线圈的磁通量。 线圈的工作原理已经为众人熟知,然而只有专业人士才熟知其具体理论细节。比如, 人 们都知道线圈的输出电压V 跟磁感应强度B 的变化率dB/dt 有关。所以,我们需要对线圈 的电压输出信号V 进行积分处理才能得到所需的磁感应强度B。当然,通过一些其它的方 法,我们也可以直接得到与磁感应强度B 成比例的结果。 根据公式,想要让线圈更灵敏, 就需要令线圈具有更多的匝数n 和更大的有效截面积A。 但在多数情况下,想要获得线圈的最优参数并那么不容易。 线圈的特性在多年前就已经被深入的研究,并且基于此种原理的传感器直到今天都还广 泛地应用于各种场合,特别是用于对杂散磁场(对人体有
3、潜在危害)的检测。磁感线圈或许 是实际生活中唯一一种可以直接由用户制作的磁场传感器(相较磁阻式和磁闸式传感器而 言)。线圈的制作方法相对简单,并且材料(绕线)也易于获取。因此,人人都可以利用这 种简单、廉价但不失精确的传感器来进行探测。 历史上有很多关于线圈传感器的例子:罗氏线圈(ChattockRogowski Coil )在 1887 年被首次提出。 今天,这种传感器被人们重新发掘出来,并作为一种优秀的电流变换器和用 于测量软磁材料磁场特性的传感器。奥地利一个1957 年的古老专利描述过一种针式传感器 (亦称探针法) 在测量局部磁感应强度方面的应用。而在几年前, 这一专利又在磁场测量方 面
4、焕发出新的活力。 本文的主要意图在于总结现存的,关于磁感线圈的知识。既归纳了许多早期的资料,又 囊括了现有的新技术。首先,文章介绍了两种主要的磁感线圈(空芯和磁芯)的设计,各自 分析了它们的频率响应和相关输出电路。接着,在实际的普遍应用中对这种两种线圈进行了 详细的讨论。最后,对这两种线圈各自主要的优缺点进行了讨论。 2、空芯线圈和 磁芯线圈 对于空心线圈相对较低的灵敏度和难以小型化的问题,可以通过在线圈中加入铁磁内芯 (作为磁通的通道)部分解决。对于含有铁磁内芯的线圈来说,其方程可以写成: (2) 现代软磁材料(译注:铁磁=高磁导率,软磁=易磁化,易退磁)可以具有超过105的相 对磁导率 r
5、 。所以,通过引入这种材料,可显著提高线圈的灵敏度。但应注意到,当这种 软磁材料被制作成线圈内芯以后,其合成磁导率c会比材料本身的磁导率r 低很多。 这要 归结于由退磁因子N 引起的退磁效应。这里,N 与内芯的几何形状有关,且有: (3) 通常情况下材料的相对磁导率r 较大。此时,合成磁导率c 主要取决于退磁因子N, 所以此时线圈的灵敏度主要取决于内芯的几何尺寸。 对于圆柱体内芯而言,其退磁因子N 主要取决于内芯的长度lc和直径 Dc,并可以通过 如下关系近似: (4) 根据上式可以推知:欲减小退磁因子N(即增大合成磁导率 c),则需令内芯既长又 细。考虑参考文献【13】中经过优化的高灵敏度线
6、圈,其内芯由长300mm,直径为10mm (宽高比为30)的非晶带材料(Metglas 2714AF) 制成。代入( 4),得到N3.5 10 -3。这 意味着相较空芯线圈而言,其灵敏度提高了300 倍。 由此可见, 利用现代软磁材料作内芯可以显著提高线圈的灵敏度。然而, 随着灵敏度的 提升, 线圈的线性度 (空芯线圈的优良性质)却随之下降。即使用最好的铁磁材料制成的内 芯,也回给线圈的转移函数引入许多受温度、频率、场强等因素影响的非线性因子。另外, 内芯附加的磁噪声(例如“巴氏噪声”)同样会降低线圈的分辨率。不仅如此,由于铁磁内 芯的引入会改变目标磁场本身的场强H(或磁感应强度B)的分布,这
7、将会对结果造成很大 影响。 图 1:最简单的用于测量磁感应强度和磁场的线圈 3、空芯线圈的设计 一种空芯线圈的典型设计如图2 所示: 图 2:空芯线圈的典型设计(l:线圈长度,D:外直径,Di:内直径,d:绕线线径) 。 该多层线圈的等效截面积A 可以通过下式计算: (5) 上式的精度其实是有限的。因此实际上可以先将一个已知的磁场的场强量度化,然后通 过实验的方式来确定等效截面积A。 如果假设线圈等效直径等于内、外径的均值,即Dm=(D+D i)/2。则线圈等效截面积可以 通过一个简单的公式来计算: (6) 如果再假设待测的磁场按照正弦规律变化,即b=Bm sin( t),且磁感线圈是一个直
8、径为 D 的圆环,那么可以将关系式(1)写成如下格式: (7) 这里, f 代表所测磁场的频率,n 和 D 分别代表线圈的匝数和直径,B 代表磁场的磁感 应强度。 我们知道,对于非铁磁介质而言: (8) 如果我们想测量的不是磁感应强度B,而是磁场强度H,则可将( 6)代入上式。这样 (8)式可以写成: (9) 在这里, k 为填充因子( k 0.85),匝数n取决于所用绕线的线径d,且有: (10) 由此,空芯线圈的灵敏度S=V/H 可以通过下式计算: ( 11) 线圈的分辨率受到由线圈电阻R、环境温度T、频带宽度 f 等因素引起的热噪声VT 的限制,这里: (13) (12) 其中系数 kB
9、=1.3810 -23WsK-1 为玻耳兹曼因子。 那么,空芯线圈的信噪比SNR 为: (14) 由以上推导可以发现,灵敏度S 近似与 D3成正比,信噪比SNR 与 D2成正比。所以, 获得高灵敏度和高分辨率的最好方式就是增加线圈外直径D。由于灵敏度S 与 l 成正比, 信 噪比 SNR 与 l 成正比,所以相较增加D 而言,增加线圈长度l 就不那么有效。当然,灵敏 度同样可以通过增加线圈匝数得到改善。例如, 如果使用更细的绕线,则灵敏度与绕线线径 d 的平方成反比,但此时信噪比不随线径改变。 许多文献都提到过空芯线圈的其它一些几何参数。例如,通过参考由非均匀场引起的误 差,可以确定线圈的长和
10、直径的最优比例。我们发现【5, 15】,当l/D=0.866 时,线圈中 心的误差可以被消除。这种观点已经在单层线圈中被证实。而对于多层线圈,我们推荐的关 系式为: l/D=0.67 0.866 (0.67 和 0.866 分别是 Di/D=0 或 1 时的两个极限值 )。 综上所述,为了得到更高的灵敏度,线圈必须做得很大。比如,分辨率为1pT1nT 的 用于测量频带为0.00110Hz 的地磁脉动的线圈磁强计的几何尺寸将会达到“米” 这个级别, 同时重量也会达到几百公斤。在文献 【17】中有一个这种线圈的应用实例,其在 0.00110Hz 这一频带检测地磁脉冲的磁感应强度。其直径为 2 米(
11、16000 匝、0.125mm 线径的铜绕线) 。 对于磁感应强度为1pT 的磁场而言,其输出信号可达0.32V,其中包含0.1V 的热噪声 成分。 直径为 1 米的 10000 匝空芯线圈常常被用于检测磁感应强度为pT 级的磁性心动图。 线圈只对与其轴线平行的磁流敏感。因此, 为了探测各个方向的磁场矢量,我们需要使 用如图 3 所示的三个互相垂直的线圈。在参考文献 【19】里面有一个这种低噪声三轴线圈探 测器的实例。这种质量为14kg 的“便携式”磁场探测器由三个直径为19cm33cm,匝数为 41006500 的线圈组成。它对20Hz20kHz 这个频段的并且噪声电平低于170dB/100
12、T 的 磁场有很好的效果。 图 3:用于测量三维磁场的正交三轴线圈的示意图 另一方面,现在已经有一些体积非常小的空芯线圈,比如一种直径小于2mm,重量低 于 1mg(40 匝)的正交三轴线圈,被用于探测在小方位快速移动的动物【20】。 空芯线圈被广泛的用于近场涡流探测或无损涡流测试(比如检测“磁场间隙”)中,在 这种情况下, 整个设备的灵敏度相较其空间分辨率而言就不是那么重要了。此时, 线圈常常 被制作成平面的二维结构(通过PCB 蚀刻或薄片技术,参考文献【2125】),并与板载 CMOS 电路相连【 22】。图 4 即为这种线圈的一种实例,其尺寸为400*400 m 2( 7 匝)。 图 4
13、:用于探测漩涡电流的二维薄片式线圈实例 人们常常需要利用线圈来测试空间磁场的分布,这种需求令可折叠式的微环传感器阵列 得到到了长足发展【26】。这种厚度为125m 的,尺寸为14*14mm 2 的可折叠式微环阵列 线圈包含16 个微环线圈。每一个线圈都有40 匝 2*2mm 2 的绕环。 在某些情况下,我们更关心空芯线圈的频响,而不是灵敏度和空间分辨率。这时, 可以 通过优化线圈的尺寸,使其拥有更好的频率相应。具体的细节将会在第5 部分进行讨论。 4、磁芯线圈的设计 具有高磁导率内芯的线圈常常被用于对灵敏度或者尺寸有严格限制的场合,图 5 是具有 高磁导率内芯的线圈的一种典型结构。 图 5:一
14、种典型的铁磁内芯的线圈传感器 (l:线圈长度, lc:内芯长度, D:线圈直径, Di:内芯直径) 通过实验得知,这种线圈在Di0.3D【14】的时候有最佳的性能。线圈的长度l 要求大 约等于 0.70.9lc。对这种尺寸的线圈而言,在室温下,其输出电压信号V 和信噪比SNR 可 以通过以下关系式描述: ( 15) (16) 从关系式( 15)和( 16)可以推断,当线圈的内芯为铁磁体时,提升线圈性能的最好方 式就是尽量增加内芯的长度l(或者说横纵比l/Di),这是因为灵敏度与l 3 成正比。 由图 6 可以看出内芯在不同的纵横比l/D 时的合成磁导率c和材料相对磁导率r之间 的关系(参考文献
15、【14】) 图 6:合成磁导率与内芯尺寸、相对磁导率的关系【14】。 一方面,内芯的横纵比l/D i的选择是非常重要的,内芯的长度应该足够大, 这样才能受 益于内芯材料相对较高的磁导率。但另一方面, 如果横纵比太大,那么此时内芯的合成磁导 率就主要取决于内芯材料的磁导率。这样, 由于受温度和作用场频率的影响而不稳定的相对 磁导率就会引起错误的结果。但当材料磁导率(铁磁材料)很大的时候,合成磁导率几乎不 随材料磁导率改变,因为此时(3)式变成: (17) 由于高磁导率材料的引入,既使我们可以制作更长的线圈,同时又避免了受材料磁特性 影响的合成磁导率带来的误差。 作为一个例子,我们来讨论一下文献【
16、28】中所描述的一种低噪声感应磁强计。其内芯 由一种参数和尺寸都不受温度影响的非晶带(Metglas 2714AF )制成:长15mm,横截面为 55mm 2(横纵比约为 27)。线圈由 10000 匝线径为0.15mm 的绕线制成。其噪声参数如图 7 所示。可以认为在0.05 pT Hz -1/2 处的噪声电平与量子扰动超导探测器(简称:SQUID )所反 映的值有很大的可比性。 图 7:磁强计中的噪声特性的一个例子 该作者还比较了来自不同材料的内芯的影响。对非定形金属玻璃核心而言,其噪声为 0.05 pT Hz -1/2,而对于使用镍铁超导合金制成的内芯的线圈而言,其噪声为 2 pT Hz
17、 -1/2。同 样,在文献【 29,30】中对空芯线圈和磁芯线圈进行了比较。实验结果表明,通过优化设计 过的磁芯感应线圈比空芯线圈有更好的线性度。 如文献 【31,32】所述, 磁芯线圈常用于空间磁场探测。拥有长为51cm,重量为 75g (包 括前级放大)的内芯的设备具备2 fT Hz -1/2 的分辨率(噪声电平)【33】。在一个地磁场的 研究中,下面的这个三轴线圈使用了100000 匝 0.036mm 线径的绕线,内芯由27cm 长,截 面为 0.60*0.6cm 2 的镍铁合金制成。每个线圈重150g(其中一半为内芯重量)。其灵敏度为 10 V(nTHz) -1【34】。 文献【35】
18、中详细地叙述了一种基于三轴线圈的高灵敏度磁强计的设计和优化。这种用 在 DEMETER 卫星上的线圈磁场计在6kHz 的频率下具有4 fT Hz -1/2 的噪声电平。 为了获得 所期望的谐振频率和超过前置放大器电压噪声的热噪声,我们需要制作12200 匝的线径为 71 m 铜绕线。其内芯用长为170mm,50m 厚的退火镍铁钼FeNiMo 导磁合金条制成, 其横截面尺寸为4.2 mm 4.2 mm。加上支架,整个三轴线圈重量只有430g。 有很多商用探测线圈,比如MEDA 公司研发了一种灵敏度为25 mV nT -1,在 10kHz 下 噪声电平为10 fT Hz -1/2(内芯长度为 32
19、CM 的 MGCH-2 型线圈)或者在0.2Hz 下噪声电平 为 2.5 pT Hz -1/2(内心长度为 1m 的 MGCH-3 型线圈)的线圈。 5、线圈的频率相应 从式( 1)可以很明显地看出,为了让线圈输出电压信号,磁感应强度必须是时变的。 因此,线圈只能用于测量交变磁场。对于恒定磁场而言,我们可以通过移动线圈来“强行” 改变通过线圈的磁感应强度。然而, 恒定磁场可以被理解成一种相对概念。当增大线圈的尺 寸并使用高灵敏度的放大器时,则亦可以用固定的线圈来检测低频(mHz)磁场【16、17】。 因此,准静态磁场也可以用不可移动的固定线圈来研究。 当交变磁场的频率达到兆赫兹(MHz )级别
20、时,就可以用线圈来研究【37】。在特定 的设计当中,这一频带可以被拓展到Ghz 级别【 39,39】。图 8 中所呈现的是一种磁天线的 典型的频率响应。 图 8:磁感线圈的典型频率特性 由(7)式可以看出, 输出信号随频率的改变而线性变化,但由于线圈内部阻抗的存在, 实际中的关系式V=f ( f)会更复杂。感应线圈的等效电路如图9 所示。 图 9:感应线圈的电容、电阻等效电路 最初,输出信号几乎随着磁场频率的增长而线性地增长,直到频率达到谐振频率: (18) 当频率超过谐振频率时,受到其自身寄生电容的作用,导致输出信号开始降低。 通过分析线圈等效电路发现,灵敏度S=V/H 可以通过下式表达【4
21、0】: (19) 这里 =R/R 0,=RC/L , =f/f0 =2fCL。绝对灵敏度S0=210 -73nD2。关 系式( 19)所表示的曲线如图10 所示。 图 10:考虑了电阻影响的感应线圈的频率特性(参数=R/R0) 如果负载电阻R0相对较低,则线圈在低拐点处频率为: ( 20) 在高拐点处的频率为: (21) 并且在高低拐点频率之间表现出相对平坦的频响曲线。 一种改善线圈频率特性的常用的做法是:将一个积分电路与线圈的输出端相连。另一种 做法是:在线圈输出端接上一个很小的负载电阻R0(将电流转换成电压)。在这种情况下, 我们可以在频响曲线的平坦处进行相对更简单的分析(即所谓自主集成模
22、式)。 根据下面的经验公式,线圈的寄生电感与其匝数、磁导率和内芯尺寸的关系为【40】: (22) 线圈的寄生电容跟线圈的结构密切相关(就连线圈之间的屏蔽层对寄生电容都有显著影 响)。 在低拐点处频率fl的频率特性可以通过额外增加一个PI 调节器 (比例积分调节, P比例, I 积分, D 微分 )得到改善(具体细节将在后面讨论)。 反馈电路是另一种改善线圈频率特性的放法【4,41,42】,如图11 所示。 图 11:连接有负反馈放大器的感应线圈 这里,电路的输出信号为: (23) 这种电路在频率较低时是一种高通滤波器,而在频率较高时是一种低通滤波器。因此, 其频响特性曲线在下限频率 (24)
23、和上限频率 ( 25) 之间是平坦的。 如果认为低频特性的改善全都是“反馈电路”的功劳显然是不恰当的,正如文献【43】 中所提到的,可以通过引入RC 滤波器来加强对低频噪声的抑制。 得益于空芯线圈相对较低的寄生电感,其被当做1MHz 时的带有积分输出的宽频带电 流变换器(在后面会讨论到的罗氏线圈中)和100MHz 时的电流电压变换器。 6、线圈的电路连接 由于感应线圈的输出信号跟所测量值(罗氏线圈中为dB/dt 或 dI/dt)的导数相关。所 以我们可以利用积分电路来对信号进行还原【44】(图 12)。 图 12:一种典型的用于线圈输出信号的积分电路 图 12 所示的是一种典型的模拟积分电路。
24、由于偏移电压和零点漂移会在这种电路中引 起明显的问题。所以,分别用一个分压器和一个电阻R来补偿偏移电压和限制低频带。这 种积分电路的输出信号为: (26) 这里, R=R1+Rcoil,并且电阻R 和电容 C 必须足够大(以便消除对线圈的影响)。其典 型值为 R1=100k、 C=10F【44】。 由于放大器的引入,会在高频情况下引入诸多限制因素。此时,使用图13 所示的无源 积分电路可以部分提高性能。各种有源、 无源电路的综合利用,可以获得更宽的频带【45】。 图 13:无源积分电路(译注:亦可从信号系统角度理解为滤波器) 在设计带有积分电路的测量系统时常常会遇到一些问题,这些问题可以通过给
25、线圈添加 低阻负载得以解决。通常我们把电流电压转换电路作为输出级,其输入端引入了低频校正回 路。图 14 即为这种电路的一个实例。 图 14:带有频率校正的电流-电压变换器。 文在图 14 中的电流电压转换器中引入了校正回路R1C 来改善低阻负载电路的低频特 性,其频率特性如图15 所示。 图 15:带有电流电压转换器及其校正电路的感应线圈的频率特性 以上所介绍的电路在感应线圈的输出级采用的都是模拟电路。其实, 如果将模拟输出信 号转换成数字信号来处理也是可行的。在文献【4648】中详细阐述了这种处理方法的几种 满足要求实例。 精确处理线圈输出信号的数字信号处理电路并不复杂。同样,在数字信号处
26、理电路中也 存在零点漂移问题。解决这一问题的最常用方法就是对计算后的信号平均值进行差分。在处 理信号的时候, 特别是当无法得知信号准确频率的情况下(大多数情况是如此),必须有意 识地选择采样频率和脉冲持续时间。此外,由于高精度采样电路(模数转换电路)的成本相 对较高,并且需要计算机的配合。因此,在许多情况下,都使用如图16 所示相对简单的硬 件电路(不用计算机) 来实现数据的数字化处理,包括模数转换器(ADC) 、数模转换器 (DAC) 和寄存器 (AR 和 MR) 。 图 16:感应线圈的数字信号处理电路 值得注意的是,几乎所有生产这种磁场测量设备的公司(例如Brockhaus,LakeSh
27、ore, Magnet Physik, Walker Scientific )都提供了称为“流量测试仪”的数字积分器,且常常被安 装在线圈上。图17 展示了一种安装在这种设备上的感应线圈。 图 17:Brockhaus 公司生产的“流量测试仪”上使用的一种感应线圈。 如图 18 所示,连接在线圈上的放大器同样引入了寄生噪声、电压噪声和电流噪声。每 种噪声都是随频率改变而改变的。通过分析连接在放大器上面的线圈我们可以发现,在低频 情况下, 线圈的噪声以热阻噪声为主。当频率超过谐振频率过后,线圈的噪声以放大器噪声 为主。 图 18:连接在放大器上的线圈等效电路中的噪声源 如文献 【48】中所述,
28、我们可以通过使用高温超导毫伏计来减小放大器产生的噪声。的 确,前置放大器的噪声被减小到了110 pV Hz -1/2,但此时电路的动态特性有所下降。 7、特殊的感应线圈 7.1 可移动线圈 图 19:用于检测静态磁场的旋转线圈 我们可以通过移动线圈来克服磁感应线圈只对时变磁场敏感这一缺陷。例如,如图19 所示, 如果令线圈匀速转动,则可以准确地测量出静态磁场。这是因为线圈的等效面积在旋 转的过程中按照a(t)=A cos(t) 这一规律变化,从而满足了法拉第电磁感应定律的主要 条件(即磁通量的改变)。这时,感应电压等于: (27) 除了让线圈旋转,还可以让线圈通过其它的方式运动,其中最常用的方
29、式就是让线圈来 回摆动。在1937 年展示过移动线圈磁场计的波兰物理学家Groszkowski 第一次将这种想法 付诸应用【 50】。他让线圈随着一个与其相连的离心转盘的转动而摆动。 一种让线圈摆动的极好方法是:将线圈与一个类似压电瓷片的震动源相连【51、52】。 由于振动频率相对较高(kHz 级别),所以为线圈的小型化,继而提升空间分辨率提供 了可能。图 20 中所示的是一种安装在双压电晶片探测臂上的探测线圈的实例。这种随 20kHz 的机械谐振频率震荡的30 m 宽 0.8 m 厚的 10 匝探测线圈具有18 V/100 T 左右的灵敏度 【52】。 图 20:振动式磁场探测针 也可以通过
30、快速移动(或快速插入)磁场中的线圈来实现测量。利用下面的关系式,线 圈移动法可以用于测量静磁场: (28) 但由于我们总是想尽量减少设备中的机械部件,所以就目前来看, 这种线圈移动法应用 还相对较少。在实际的静磁场测量中,我们更多采用的是霍尔传感器和磁通门传感器。 7.2 磁场梯度计 磁场梯度计(梯度传感器) 被广泛用于消除量子扰动超导磁场计(SQUID magnetometers ) 的外场影响。 这种线圈也可以用在其它需要消除外场影响的场合,或用于专门测量磁场的梯 度。 图 21:磁场梯度计的使用方法 图 21 展示了这种磁场梯度计的使用方法,这里,外场主要由远处强大的磁场源产生(如 地磁
31、场),所以这里假设其为均匀场。这样,如果同时有两个线圈处于该均匀磁场中,那么 这两个线圈探测到的磁场相同,由于两个线圈的一端相连,故消除了外场的影响(译注:类 此差分电路原理)。这时, 如果在靠近这两个线圈的地方有一个很小的磁场源,那么离这个 小场源更近的线圈会比另一个线圈探测到更强的磁场。这种由磁场梯度引起的细微的差别就 被这种磁场梯度计探测到了。通过这种方式, 我们就可以测量近处弱磁场源产生的的磁场梯 度,并且消除了远处强磁场源产生的影响。 图 22:磁场梯度计中线圈的分布:(a)垂直分布(b)水平分布(c)不对称分布 图 22 给出了几种梯度线圈的典型分布方式:垂直分布、水平分布、不对称
32、分布。一个 设计优良的梯度线圈在插入均匀磁场的时候应该具有零输出(译注: 此时两个线圈输出的差 分量为零) 。在不对称分布中,感应线圈做得很小,所以就需要有更多的匝数来抵消大线圈 测到的磁场。 图 23::磁场梯度计的三种组合方式:(a)一阶( b)二阶( c)三阶 可以通过同时使用几个梯度计来提高其抑制外场信号的能力。如图23 所示的单阶线圈 梯度计、双阶线圈梯度计(由两个单磁场梯度计组成)和三阶线圈梯度计。 图 24:距离磁场源0.3b 处的梯度线圈的典型响应。(b 代表两个线圈之间的距离) 图 24 是一种磁场梯度线圈的基于磁场源到探测线圈的距离的典型响应【56】。其中, 一阶磁场梯度计
33、在距离磁场源300b(这里 b 代表梯度计线圈之间的距离)时,抑制了超过 99%的外场。对于二阶磁场梯度计而言,此距离减小到了30b。当然,理论上可以将磁场梯 度计的阶数提到更高(图23 中的( c)将阶数提高到了3),但过高的阶数会导致灵敏度和 信噪比的下降。 磁场梯度计的品质好坏通常用如下公式描述: (29) 这里 G 代表所测磁场的梯度,H 代表均匀场的大小。在超导体设备中,参数B 可以降 低到只有通常情况下的百万分之一。这就意味着可以在mT 级的均匀外场中测量nT 级的信 号磁场。 7.3 罗氏线圈( Rogowski Coil) 图 25:一种罗氏线圈(A、B 分别为线圈两头) 罗氏
34、线圈是由Rogowski 和 Steinhaus 在 1912 年提出的,一种均匀地缠绕在相对较长的, 非铁磁性材料制成的圆形带或矩形带上的特殊的螺旋线圈,通常可弯曲(图25)。由于是 Chattock 在 1887 年第一次提出了这种线圈的原理,所以也常常把这种线圈叫做Chattock 线 圈(或 Rogowski Chattock 电位计, PCP)【 6】(由于在Rogowski 的论文里面没有提到 Chattock 的名字,所以无法考证是否Rogowski 在当时已经知道Chattock 的研究成果)。 在罗氏线圈中, 将感应电压作为其输出信号。但实际上这种线圈的工作原理是基于安培 定
35、律而不是法拉第电磁感应定律。如果长为l 的罗氏线圈被置入某一磁场,那么此时线圈的 输出电压是其每一匝线圈产生的电压的总和(因为每匝都串联在一起) (30) 由上式可知,罗氏线圈的输出信号与单位长度的匝数(n/l)和线圈截面面积A 有关。 当把经过良好设计制作的罗氏线圈放到磁场中,并将线圈的A、B 两头分别固定在磁场中的 A、B 两个定点时,输出信号则不会随线圈在A、B 之间的形状改变而改变。一个首尾相连 的罗氏线圈(定点A、B 之间的距离为0)无输出信号。 罗氏线圈的一种重要应用就是用在被称作铁损测试仪(Single Sheet Tester,SST)的一种 测量铁磁材料的设备中【8、57、5
36、8】。在这种设备中很难使用安培定律(Hl=I n)来测 定由起磁电流I 产生的磁场强度,因为我们并不能精确测定其磁通道的长度l(相对闭环系 统而言)。但是我们可以在使用罗氏线圈的时候假设其输出信号与在A-B 之间的磁场强度 成比例关系: (31) 图 26:利用罗氏线圈来检测H l 值的一种应用 与磁位不同的之处在于,罗氏线圈可以用来测量Hl 的值。当长度lAB固定时,要用 罗氏线圈来直接测量磁场强度H 也不方便。因为其输出信号相对较小并且需要对输出信号 进行积分处理。因此,我们更多采用图26 所示的补偿法。在这种方法中,将罗氏线圈的输 出信号作为反馈电路的输入信号,从而使其产生流向校正线圈的
37、电流。由于负反馈电路的存 在,线圈的输出信号为零(译注:深度负反馈电路的虚短虚断原理),这意味着空气隙和支 架中的所有磁场成分都得以补偿且有: (32) 这样,通过测量起磁电流便可导出磁场强度,因为其他参数(lAB和 n)都是已知的。 图 27:罗氏线圈用作电流探测器 罗氏线圈最重要的一种应用就是用来测量电流【5963】。当线圈包裹通电导线(如图 27)时,其输出信号为: (33) 当罗氏线圈用作电流探测器时,可以探测很大的电流(包括空间的等离子电流【32】)。 由于罗氏线圈具有相对较小的自感系数,所以可以用其测量持续时间为纳秒级别的瞬变电流 【63】。相较于作为电流互感器,罗氏线圈作为电流探
38、测器时如有如下优点:良好的线性度 (没有饱和内芯),在断开次级绕组时没有危险,价格低廉。 因此基于罗氏线圈的电流探测 器在很多场合都有效地取代了电流互感器。罗氏线圈在电流测量领域应用十分广泛,以至于 目前一些配备了换能器的模拟设备(AD7763 型),都自带用于连接线圈电流探测器的积分 电路。 虽然罗氏线圈看起来比较易于设计,但为了要获得期望的特性,准确、 严密的前期工作 还是必不可少的【6466】。首先,必须要确保绕线缠绕均匀(设计优良的罗氏线圈的输出 信号不会随线圈路径或相对于导线的位置而改变)。专门用于制作罗氏线圈的方法和设备在 文献【 6567】中有所叙述。输出信号,或者说噪声信号一定
39、时的灵敏度,可以通过增加线 圈的截面积得到提升,但是这样一来,为了保证得到的结果准确(根据安培定律),就要求 必须确保线圈的每一匝都通过相同的磁流。正因如此, 通常的罗氏线圈都是缠绕在薄条带上 的截面积很小的线圈。同时, 电流回路的位置也很重要,回路的两个终端都须置于线圈的同 一个端点处。当线圈缠绕在一个同轴线上时,同轴线的中心导线可以被当做回路通道。 图 28:Rocoil 公司的 8000 型罗氏线圈电流探测器 有很厂商提供了不同种类的罗氏线圈或基于罗氏线圈的电流探测器。图28 中展示了 Rogowski Coil 公司的一种基于罗氏线圈的自感器(线圈和积分电路)。 7.4 球形传感器 想
40、要制作一种用于测量局部磁场的灵敏度高,并且分辨率也高的线圈并不太容易。如果 被检测的磁场是非均匀的。那么其中的线圈检测到的磁场是其在这一区域的平均值。置入非 均匀磁场的轴向对称的线圈对磁场中所的特性,包括磁场梯度,都无响应。因为根据第3 部分所述,对于某些尺寸(l/D 0.67)的线圈来说,磁场的渐变的梯度会遭到抑制。 图 29:一种球形线圈 布朗和斯维尔(Brown&Sweer【69】)曾经阐述过任意以某点为圆心的球体内部磁场 的平均值等于磁场在这个点的值。因此用球形线圈测量到的是其几何中心点的磁场。图29 是这种球形线圈的一种实例。 7.5 切向场传感器(H 线圈) 在铁磁材料 (如导电硅
41、钢片)中测量磁场强度,利用了铁磁材料中的磁场与其正上方的 切向场相同这一规律。因此常常用一种叫做H 线圈的扁平线圈来测量磁场强度【70,71】。 图 30:一种典型的切向场传感器(H-Coil ) 这种测量切向场分量的线圈应该做得越薄越好。但这与跟线圈截面积有关的灵敏度之间 产生了矛盾。一种用线径为0.05mm 的绕线制成的厚度为0.5mm 的 25mm*25mm 的典型线 圈具有 3 V(Am) -1 左右的灵敏度【72】。 为了保证所需的灵敏度,线圈的厚度需要被制作得低于0.5mm。因此在测量时,线圈 的轴线可以认为远离铁磁材料的边界。Nakata【71】推崇一种可以通过两个结果来推测其表
42、 面磁场的双线圈系统。这种系统已经经过了理论和实验的证明【73】。已经表明,这种理论 让在铁磁体表面检测铁磁体内部的磁场成为了可能,哪怕传感器离其表面超过1mm。另外, 其还表明可以通过运用四个平行(或垂直)的传感器来增强双线圈理论。图31( b)中展示 了这种多线圈传感器的一个实例。 图 31:用于测量磁场的两个分量的线圈传感器的两个实例(a)两个缠绕在同一个基板 上面的相互垂直的H 线圈( b)支持双线圈测量的四个独立线圈。 7.6 探测针传感器(B 线圈) 只有一种方法可以用来在导电硅钢片中检测局部磁感应强度(除光学法外) :钻两个直 径 0.20.5mm 的小孔,并且绕制一个或多个线圈
43、(图32(a)。 图 32:测量局部磁感应强度的两种方法:微孔法和探测针法 然而,想要在相对较硬的材料中钻如此小的孔并不太容易。并且,这种方法有诸多缺点。 为了避免这些问题,多年前日本科学家【11、74、 75】回过头去研究奥地利人Werner 的一 项古老的专利。Werner 推崇用两对针来构成一个单匝线圈,但这个想法操作起来十分复杂, 因为这种线圈的输出信号相对较小(mV 以下)。理论和实验分析【11,12,7478】都已证明 如今可以利用这种方法得到令人满意的结果。只用一对针来组成一个半匝线圈实际上已经可 以达到要求了,这时感应电压为: (34) 这里, t 代表硅钢片的厚度,d 代表两
44、针之间的距离。 即使这种探测针理论不如微孔理论严谨。但还是广泛用于磁感应强度的测量。特别是在 硅钢片的而为测试中。为了正确的与绝缘表面联系,针尖必须被特殊处理 8 线圈作为磁天线 与其它磁场传感器类似,线圈常常被用来测量非磁性量。此时线圈被当做接近传感器、 电流传感器、磁头用在无损测试中。然而,磁场检测是线圈的基本应用。并且由于我们需 要对杂散场进行研究,特别是在电磁兼容方面和消除人类活动产生的有害磁场方面进行研 究,所以我们要重点关注线圈在磁场检测方面的应用。 居住在市电变压器或高压输电线旁边的人们常去拜访高校实验室,因为他们会担心居住 在离这些磁场源如此近的地方会否对身体健康构成潜在的威胁
45、。所以,这些人十分关心磁场 强度的测量。 图 33:ICNIRP 国际标准推荐的磁场参考线【79】。 其实你自己也可以进行这种测量。比如,你可以在一个非磁性的管子上面绕指一个100 匝的铜线圈 (线圈直径510cm) (如图 1),然后测量其感应电压。举例而言, 当频率 f=50 Hz,匝数 n=100 ,线圈直径D=10 cm 时,我们可以得到一个简单的关系式(根据关系(7) 和( 8): V(V) 246.5B(T) 或 V(V) 0.309610-3 H(A m - 1 )。当然,市场上已经有很 多基于相同原理的测量设备。图33 展示了 ICNIRP 国际标准和WHO 国际健康组织推荐的
46、 暴露在时变磁场的磁感应强度极限值【79】。 此外,从 2006 年开始,所有经过CE 认证的产品都必须满足欧盟50366:2003 标准家 用和类似用途器具电磁场测量和评估方法。图34 列出了 Narda 公司【 80】的专门用于测 量欧盟 EN50366 标准下电磁兼容条件的设备。 图 34:一种用来测试电磁兼容的磁强探测器 欧盟 EN50366 标准要求磁场必须是各向同性的。由于线圈只在一个方向检测磁场,所 以需要使用3 个线圈的系统(如图3),此时磁场值可以通过下式推定: ( 35) 为了探究磁泄露(磁烟雾),作者设计并制作了一个基于空芯线圈(图35)和频响补 偿电路(图 36) 的磁
47、强计。这里,线径为 0.1mm 的绕线被缠绕在一个直径60mm 厚度为 35mm 的圆环上。总匝数为70000 匝的线圈被分成了7份,每份10000 匝。其频率特性如图36 所 示,总结在表1 中。 图 35 用来探测磁泄露的空心线圈 图 36:构造的线圈的频率响应 表 1:所构造线圈的性能参数 所制作的磁力计的框图如图37 所示。两个陷波器 (50Hz 和 150Hz)用来消除工频成分。 集成调谐电路(用于耦合线圈输出的电压信号)或者电流-电压变换器(用于耦合线圈输出 的电流信号) 可以根据具体探测情况选择。由于这种传感器具有高灵敏度,这种磁力计可获 得的最小的灵敏度为0.1pT。 图 37
48、 感应磁强计的方框图 通过使用这种特殊设计的传感器和电路,让我们得以将工作频带拓展到更高的MHz 级 别。 Cavoit【4】设计过一种以通过饶有绕组的环形铁氧体耦合的大尺寸基本短路线圈(具 有很小的寄生电容和很高的谐振频率)(如图38)。这种线圈的一种原型被使用在工作频 率为 0.150MHz 的雷达和太空探针上。 图 38 带有反馈线圈的环形线圈在MHz 频段的应用 随着高频应用在近年来的快速发展,人民越来越对高频磁场的测量感兴趣,例如, 手机 和其中的天线。感应线圈同样可以被应用在这一频段,即使随之会引入一些问题【81】。线 圈的尺寸应该比所测磁场的波长要小。因此,典型的测量设备会装配好
49、几个传感器。图39 所示的是一种高频磁场线传感器。在高频电磁场中很难将电场和磁场区分开(特别是在近场 区),这也会引起其他的一些问题。 线圈磁天线可以当做拾波线圈来检测金属物体【82,83】。图 40 中展示了一个这种设备。 实际上几乎所有的探雷器都使用了线圈【84,85,86】。特别是在水下环境中,潜艇的通讯 和定位也应用了磁场传感器【87, 88】。 感应线圈普遍应用在地球物理学中观测磁场异常和低频场的应用中。这种研究的有趣之 处在于,可以将其用来预测地震,这也许是因为岩石的压电效应产生于地震之前吧【8992】 。 将磁天线用于磁性物品监测系统( magnetic article surveillance systems )有很多商业上的 成功,有两种主要的类型被广泛使用。 图 39 用于 0.62Ghz 频段的磁场传感器 图 40:一种被用于探测金属物体的感应线圈(图片经过DCG 监测中心许可) 图 41:磁性物品监测系统:(A)磁场谐振系统(B)磁声系统 一开始, 从非定向型材料中剪下来的薄带被发射天线发射出的场磁化。由于磁性质的非 线性, 通过接受天线接受到的输出信号包涵很多基频的谐波(译注: 非线性函
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