福建省龙岩2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf
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1、第 1 页,共 9 页 2018-2019 学年福建省龙岩九年级(上)期中数学试卷 二、填空题(本大题共6 小题,共24.0 分) 1.若 ,为二次函数图象上的三点, 则 , ,的大小关系是 _ 【答案】 【解析】解:当时, , 当时, 当时, 所以 故答案为: 分别计算自变量为,、 2 所对应的函数值即可得到,的大小关系 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上的点的坐标满足其解析式 2.定义符号的含义为:当时,; 当时,如: ,则的最大值是 _ 【答案】 1 【解析】解:联立, 解得, 所以的最大值是1 故答案为: 1 先求出两个函数的交点坐标,再根据min 的定义解答即可 本
2、题考查了二次函数的最值问题,读懂题目信息, 理解定义符号的意义并考虑求两个函 数的交点是解题的关键 三、计算题(本大题共1 小题,共12.0 分) 3.如图,抛物线 的图象与x 轴交于点A 、在 B左侧 ,与 y 轴交于 点,点 D为抛物线的顶点,对称轴 求抛物线的解析式; 求的面积; 是对称轴左侧抛物线上一动点,以AP为斜边作等腰直角三角形,直角顶点M 正好落在对称轴上,画出图形并求出P点坐标 第 2 页,共 9 页 【答案】解:抛物线与 y 轴交于点,对 称轴, , , 抛物线的解析式为; 令,得, , , , ; 设对称轴与x 轴交于点E ,过点 P作对称轴于点F, , , 在和中, ,
3、 , 设, , 点 P坐标, 把点 P代入抛物线解析式得, ,舍去 , 【解析】把对称轴和点C坐标代入抛物线解析式即可得出答案; 根据抛物线与x 轴的交点,得出点A、B坐标,求得AB ,再根据三角形的面积公式即 可得出答案; 设对称轴与x 轴交于点E ,过点 P作对称轴于点F,根据同角的余角相等,得出 ,根据 AAS得出,得出,设,表示出 点 P坐标,代入抛物线解析式得出a 的值 第 3 页,共 9 页 本题考查了二次函数综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征;会利用待定系数 法求二次函数解析式;灵活运用三角形的面积公式和勾股定理计算线段的长;会利用数 形结合的思想解决数学问题;本题难度较
4、大,综合性较强 四、解答题(本大题共8 小题,共74.0 分) 4.解下列方程: 【答案】解: 直接开平方 , 解得:,; , , , 或, 解得: , 【解析】利用直接开平方法解方程得出答案; 利用因式分解法解方程得出答案 此题考查了解二元一次方程因式分解法,直接开方法,熟练掌握各自解法是解本题的 关键 5.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围; 请你选取一个合适的k 的值代入方程并求出这个方程的两根 【答案】解:, , , 即 k 的取值范围为:, 若, 则, 解得:, 【解析】根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”得到判别 式,得到关于k 的一元一次不等式
5、,解之即可, 结合的结果取,解一元二次方程即可 本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如 下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数 根;当时,方程无实数根 第 4 页,共 9 页 6.如图 3 的雪花图案可以看成是基本图案_ 画出示意图绕中心每次旋转, 旋转 _次得到;也可以看成是基本图案图绕中心每次旋转_ ,旋转 _次得到;还可以看成是基本图案图绕中心旋转 _ 得到 【答案】 5 120 2 180 【解析】解:菱形的每一个内角为, , 旋转 5 次 基本图案1,中心角为, , 旋转 2 次 基本图案2,每个中心角为, , 旋转 1 次, 故答案为:,5,120
6、,2,180 根据基本图案的中心角的度数,确定出最小的旋转角,从而确定出次数 主要考查了旋转的性质,此题是利用旋转设计图案,解本题的关键是从雪花图案中能分 解出基本图案,也是本题的难点 7.如图,矩形ABCD 和矩形 AEFG关于点 A中心对称, 四边形 BDEG 是菱形吗?请说明理由 若矩形 ABCD面积为 6,求四边形BDEG的面积 【答案】解:四边形 BDEG 是菱形 理由: 矩形 ABCD 和矩形 AEFG关于点 A中心对称, , 四边形 BDEG 是平行四边形, 又, , 四边形 BDEG 是菱形 矩形 ABCD 面积为 6, 第 5 页,共 9 页 , 菱形 【解析】对角线互相垂直
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