第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案..pdf
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1、第 28 届物理决赛第1 页 共 25 页 第 28 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、 ( 15 分)在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B 两点,导轨直径AB=2R,AB 与竖直方向间的 夹角为 60 ,在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环,一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环,其 两端系与A、 B 两点,如图28 决1 所示。当圆环位于A 点正下方C 点时,弹性绳刚好为原长。现将圆 环从 C 点无初速度释放,圆环在时刻t 运动到 C点, CO 与半径 OB 的夹角为 ,重力加速度为g.试求分 别对下述两种情形,求导轨对圆环的作用力的大小:(1) =90 (2) =30 二、 (
2、15 分)如图28 决2 所示,在水平地面上有一质量为M、长度为L 的小车,车内两端靠近底部处 分别固定两个弹簧,两弹簧位于同一直线上,其原长分别为l1和 l2,劲度系数分别为k1和 k2;两弹簧的另 一端分别放着一质量为m1、m2的小球,弹簧与小球都不相连。开始时,小球1 压缩弹簧1 并保持整个系 统处于静止状态,小球2 被锁定在车底板上,小球2 与小车右端的距离等于弹簧2 的原长。现无初速释放 小球 1,当弹簧1 的长度等于其原长时,立即解除对小球2 的锁定;小球1与小球 2 碰撞后合为一体,碰 撞时间极短。已知所有解除都是光滑的;从释放小球1 到弹簧 2 达到最大压缩量时,小车移动力距离
3、l3. 试求开始时弹簧1 的长度 l 和后来弹簧2 所达到的最大压缩量 l2. 三、 ( 20 分)某空间站A 绕地球作圆周运动,轨道半径为rA=6.73 10 6m.一人造地球卫星 B 在同一轨道平 面内作圆周运动,轨道半径为rB=3rA/2,A 和 B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船(对空间 站无反冲)前去回收该卫星,为了节省燃料,除了短暂的加速或减速变轨过程外,飞船在往返过程中均采 用同样形状的逆时针椭圆转移轨道,作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道 平面内,且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上,如图28 决3 所示。已知地球半径为 Re=6
4、.38 10 6m,地球表面重力加速度为 g=9.80m/s 2.试求: k1k2 m2m1 L 图 28 决2 A B C C O D 60 图 28 决 1 第 28 届物理决赛第2 页 共 25 页 ( 1)飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量 vA,若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇, 为了实现无相对运动的捕获,飞船所需的速度增量 vA. ( 2)按上述方式回收卫星,飞船从发射到返回空间站至少需要的时间,空间站A 至少需要绕地球转过的 角度。 四、 ( 15 分)摩尔质量为的某种理想气体,从左向右流过一内壁光滑的长直水平绝热导管,导管内横截 面的面积为S,一摩尔绝对温度为T
5、 的该气体的内能为5RT/2,式中 R 为普适气体常量。 ( 1)将一加热装置固定放置在管得中部,以恒定功率W 给气体加热,如图28 决4( a)所示。假设该 装置对气流的阻力可以忽略,当气流稳定后,管中气体虽然在加热装置附近的状态不均匀,但随着与加热 装置距离的增加而逐渐趋于均匀。在加热装置左边均匀稳流区域中,气体的压强为P0,温度为T0,向右 流动的速度为v0.已知加热装置右边均匀稳流区域中气体的压强为 P1,试求该区域气体的温度 T1. ( 2)现将管中的加热装置换成一多空塞,如图28 决4(b)所示。在气流稳定后,多孔塞左边气体的温 度和压强分别为T0和 P0,向右流动的速度为v0;多
6、孔塞右边气体的压强为P2(P2P0).假设气体在经过 多孔塞的过程中与多孔塞没有任何形式的能量交换,求多孔塞右边气体的流速v2. 五、 ( 15 分)如图28 决 5 所示,一个三棱镜ABC 的顶角 小于 90 .假设光线在纸面内以任意入射角入 射到 AB 面上的 D 点,经一次折射后,又入射到AC 面上,且能在AC 面上发生全反射。已知光线在AC 面上发生全反射的临界角为(45 ) ,AC 边足够长。试求下列两种情形下分别求三棱镜顶角的取值 范围: ( 1)如果光线仅从AB 面上法线的下方入射; ( 2)如果光线仅从AB 面上法线的上方入射。 A B C D 图 28 决 5 (a) v0
7、P0,T0 P1 加 热 装 置 (b) P0,T0 v0 P2 多 孔 塞 图 28 决 4 A B 地球 转移轨道 图 28 决 3 第 28 届物理决赛第3 页 共 25 页 六、 ( 20 分)一电荷量为q 的点电荷产生的电场在距离它为r 处的电场强度的大小为 2 e q Ek r ,式中ke为 常量;一条长直导线中通有电流i 时,它产生的磁场在与导线相距为r(远小于长直导线的长度)处的磁 感应强度的大小为 2 m i Bk r ,式中 km也为常量。 上述两常量比值的平方根 e m k k 可用如图28 决6 所示的实验装置,通过低频(约几百赫兹)的电场 和磁场来测定。图中A、B 表
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