第8章形状描述与识别..pdf
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1、第 8 章 形状描述与识别 描述形状特征参数的方法主要有两类:基于区域的特征参数和基于边界的特征参数。 8.1 区域描述参数 区域特征参数主要是通过区域内的所有像素点的集合来获得对形状特征参数的描述。这些参数可以 是几何参数,也可以是密度参数,还可以是区域的二维变换(如傅立叶变换和小波变换)系数或能量谱 等。对于形状特征的描述,人们已提出了许多方法,比较典型的有不变矩法、傅立叶描述子、边缘直方 图法、小波重要系数法、小波轮廓表示法、几何参数法等。 1基于区域的不变矩 对于二维连续函数yxf,,其qp阶矩定义为 ( , ),0,1,2, pq pq mx y f x y dxdyp q(8-3)
2、 根据唯一性定理说明,如果yxf,分段连续,且只在xy平面的有限部分有非0值,则所有各 阶矩皆存在,并且矩序列 pq m唯一地由yxf,所确定。反之, pq m也唯一地确定了yxf,。 yxf,的中心矩可表示如下: dxdyyxfyyxx qp pq ),()()( (8-4) 式中 10 00 m x m , 01 00 m y m 。 对于数字图像,用求和代替积分: xy qp pq yxfyyxx),()()((8-5) xy qp pq yxfyxm),((8-6) 零阶矩 xy yxfm),( 00 为yxf,的均值,对于二值图像即为区域的面积。 xy yxxfm),( 10 , x
3、y yxyfm),( 01 除以零阶矩 00 m后得: 1001 0000 , mm xy mm 是图像的重 心坐标。 中心矩是反映图像相对于重心分布的度量。例如, 20和02 分别表示图像围绕通过重心的垂直和 水平轴线的惯性矩; 30和03可以度量图像对于垂直和水平轴线的对称性等。 利用不变矩可以计算出物体的圆形度(物体形状和圆的接近程度)、物体的矩形度(物体形状和矩 形的接近程度) 、物体的水平和垂直对称性、物体的主轴方向、扁度等。 Hu.M.K118 利用二阶和三阶规格化中心矩导出了7 个不随平移、旋转、等比缩放变化的矩组,称 7 个不变矩: )()(3)(3( )(3)()(3( )(
4、4)()( )()(3)(3( )(3)()(3( )()( )3()3( 4)( 2 2103 2 123003213012 2 2103 2 1230123003217 2103123011 2 2103 2 123002206 2 2103 2 123003210321 2 2103 2 1230123012305 2 2103 2 12304 2 2103 2 12303 2 11 2 02202 02201 其中 pq 是 p+q 阶规格化中心矩: 00 12,3, 2 pq pqr pq rpq 这组矩反映了物体的形状特征,可以用于形状识别。 2区域的面积 区域的面积是区域的一个基
5、本特征,它描述了区域的大小。对于数字图像, 区域的面积定义为区域 中的像素点数。特别地,对于二值图像,面积 00 Sm。 3矩形度( Rectangularity ) 矩形度定义为物体的面积 0 A与物体的最小外接矩形(MER )的面积 R A之比,即 0 / R RAA。矩 形度反映了物体在最小外界矩形中的填充程度,矩形的矩形度为1,圆的矩形度为/4,三角形的矩 形度为 0.5。对于其它形状,矩形度的取值范围为(0,1)。利用矩形度可以区分矩形、圆形和不规则形 状。 4主轴方向 物体的主轴方向定义为物体的具有最大长宽比的最小外接矩形的长轴方向,可以利用矩计算,即: 111 2002 21 t
6、an 2 (8-7) 5扁度 (eccentricity) 扁度或称狭长度(elongatedness),本文采用归一化定义: 1 b e a (8-8) 式中 a 为物体长轴, b 为物体的短轴。物体的长轴和短轴有一种简单的定义是具有最小外接矩形的 长边和短边,但这种定义受边界的毛刺影响很大。利用惯量矩37计算物体的惯量长短轴可以有效地抑 制噪声(边界毛刺、缝隙等)。 假设坐标原点在物体的重心上。图像yxf,相对直线tanyx的惯性力矩M 为: 2sinsincos),()sincos( 11 2 20 2 02 10 2 N i M j jifijM(8-9) 求M 的最大值 max M和
7、最小值 min M,扁度定义为: min max 1 M M e(8-10) 扁度也可以由矩直接求出119,即: 22 200211 22 2002200211 2()4 ()4 mmm e mmmmm (8-11) 扁度反映了物体形状的狭长程度。例如,线的扁度为1,矩形的扁度是其长宽差与长边比,圆和正 方形的狭长度为0。 6圆形度( Circularity ) 圆形度反映了物体接近圆形的程度,也称作区域的紧凑性(Compactness),定义为4倍的区域面 积 A 与周长 P 的平方之比(有的文献定义为周长的平方与4倍的区域面积之比) ,即: 2 4A C P (8-12) 在相同面积的情况
8、下,具有光滑边界的形状边界较短,圆形度较大,表明形状较密集。随着边界凹 凸变化程度的增加,周长P相应增加,圆形度随之减小。圆的圆形度1C,正方形的圆形度 4 C。 7球形度( Sphericity ) 球形度定义为圆心都在区域重心的内切圆与外接圆的半径之比(实际为边界上到重心的最短距离与 最长距离之比) ,即 / ic Srr 其中, i r为内切圆半径, c r为外接圆半径。圆的球形度为1,正方形的球形度为 2 2 ,其它形状的球 形度取值范围为0,1)。 8拓扑描绘子 欧拉数 拓扑学是研究图形性质的重要理论,图形的拓扑特性也是形状的重要特征。本文利用拓扑描绘子 欧拉数作为识别环形、轮形等形
9、状的关键参数。欧拉数定义为E =C-H,其中 H 为图形的孔洞数, C 为图形中连通的区域数。对于只有1 个连通区域的图形,C =1。环形的欧拉数为0,“8”的欧拉数为 -1。 8.2 边界描述参数 区域的边界包括外边界(轮廓)和内边界, 这里只考虑区域的外边界。边界的表示方法有链码(Chain codes) 、边界段( Boundary segments) 、逼近多边形(Approximating polygon ) 、标记( Signature)等, 边界的描述参数有边长、边界曲率、形状数、边界矩、主分量、傅立叶描述子、逼近多边形的参数等。 本文使用傅立叶描述子和基于逼近多边形的参数识别形
10、状。 1. 边界的长度和直径 边界的直径是边界上相隔最远的2 点之间的距离, 即这 2 点之间的直连线段长度。有时这条直线也 称为边界的主轴或长轴(与此垂直且最长的与边界的2 个交点间的线段也叫边界的短轴)。边界 B 的直 径 Diad (B)可由下式计算: BbBbbbDBDia jijid ji d,),(max)( , 其中 Dd ( )可以是任一种距离量度,如DE(),D4()和 D8()距离(参见1.3 节和 4.5 节) 。 例边界直径的计算 下图给出用3 种不同的距离量度来计算同1 个目标边界得到的3 个直径值。 E = 5.83 = 6.24 = 8.00 4 Dia B ()
11、 DiaB)( B B)(Dia 8 2. 斜率、曲率和角点 斜率( slope )能表示轮廓上各点的指向,曲率(curvature)是斜率的改变率,它描述了轮廓上各 点沿轮廓方向变化的情况。在 1 个给定的轮廓点,曲率的符号描述了轮廓在该点的凹凸性。如果曲率大 于零,则曲线凹向朝着该点法线的正向。如果曲率小于零,则曲线凹向是朝着该点法线的负方向。曲率 的局部极值点称为角点。 3傅立叶描述子 对边界的离散傅里叶变换可以作为定量描述形状边界的特征参数。设XY 平面上的封闭轮廓线可以 表示成: s(k)=x(k)+jy(k) k=0,1, ,N -1 (8-13) s(k)的离散傅里叶变换为: 1
12、 0 12 exp0,1,1 N k wk S ws kjwN NN (8-14) S(w)是边界的傅里叶描述子,完全决定了封闭边界的形状。考虑边界长度随形状尺度变化,将其变 为等长边界M(例如 M=100)的轮廓线s(i): int11 int 0,2,1 N i M N ki M M s iS kiM N (8-15) 然后,利用等长边界的模归一化傅里叶描述子作为形状特征参数识别形状。 对轮廓的离散傅里叶变换表达可以作为定量描述轮廓形状的基础。将轮廓所在的XY 平面与一个复 平面 UV 重合,其中实部U 轴与 X 轴重合,虚部V 轴与 Y 轴重合。这样就可用复数u + jv 的形式来表 示
13、给定轮廓上的每个点(x, y)而将 XY平面中的曲线段转化为复平面上的1 个序列,见下图。 U Y x , y kkkk u + v( ) j V, X, 考虑 1 个由 N 点组成的封闭边界,从任1点开始绕边界1 周就得到1 个复数序列: 1,1,0)(j)()(Nkkvkuks s(k)的离散傅里叶变换是: 1, 1,0/j2exp)( 1 )( 1 0 NwNwkks N wS N k S(w)可称为边界的傅里叶描述,它的傅里叶反变换是: 1,1,0/j2exp)()( 1 0 NkNwkwSks N w 如果我们只利用S(w)的前 M 个系数,这样可得到s(k)的 1 个近似: 1,
14、1,0/j2exp)() ( ? 1 0 NkNwkwSks M w 例借助傅里叶描述近似表达边界 下图给出 1 个由 N = 64 个点组成的正方形轮廓以及取不同的M 值重建这个边界得到的一些结果。 =2=8=4 =40=32 =64=24=16 =48=56=61=62 NMMMMM MMMMMM 4逼近多边形 逼近多边形是用直线拟合逼近任意弯曲的边界,用尽量少的线段表示边界的基本形状,然后计算多 边形的参数, 从而使边界描述变得简单。产生逼近多边形的常用方法有三种:基于收缩的最小周长多边 形法、基于聚合(merge)的最小均方误差线段逼近法和基于分裂(split)的最小误差线段逼近法。
15、第 1 种方法将原边界看成是有弹性的线,将组成边界的象素序列的内外边各看成一堵墙,如下左图。 如果将线拉紧则可得到如下右图所示的最小周长多边形。 (a)(b)(c) 第 2 种方法是沿边界依次连接象素。先选 1 个边界点为起点, 用直线依次连接该点与相邻的边界点。 分别计算各直线与边界的(逼近) 拟合误差, 把误差超过某个限度前的线段确定为多边形的1 条边并将 误差置零。然后以线段另1 端点为起点继续连接边界点,直至绕边界1 周,如下图。 a b c d e f g h i j k 第 3 种方法是先连接边界上相距最远的2 个象素(即把边界分成2 部分),然后根据一定准则进一 步分解边界,构成
16、多边形逼近边界,直到拟合误差满足一定限度,如下图。 a b c d e f i j k g h 5基于多边形的特征参数 多边形的特征参数主要有顶点数、凹点数、内角分布等。 (1)多边形的顶点数、凹点数和凸点数 多边形的顶点数表明了多边形的复杂程度,而且凹点增加, 多边形变得复杂。多边形的凹凸点比例 反映了物体边界的齿状情况。 (2)多边形的内角直方图 多边形的内角可以用余弦公式计算。多边形的内角分布反映了多边形的许多性质。例如,分布在 (0 0,1800)中的内角对应凸顶点,分布在 (180 0,3600)中的内角对应凹顶点,分布在 180 0左右的内角对应 平滑线或弧线等。图8-7 示出凹边
17、形、凸边形和弧边形的内角直方图。 (3) 内角方差 多边形的内角方差反映了形状的规则程度,如等边多边形、矩形、圆的内角方差为0。内角方差的 计算公式如下: 2 1 1 () N iavg iN (8-16) 其中, 2180 even N N 是内角均值, N 是多边形的顶点数。 (4) 最小外接凸多边形、最大内接凸多边形、凹凸度 最小外接凸多边形指连接部分凸点形成的包含原图的凸多边形, 最大内接凸多边形指连接部分凸 点和凹点形成的包含在原图中的最大凸多边形。图 8-8 示出一个凹边形的最小外接凸多边形和最大内接 凸多边形的例子。 图 6-7 多边形及其内角直方图 (a) 凹形 (c) 月牙形
18、(b) 凸形 0 90 180 270 360 6 5 4 3 2 1 0 内角数量 0 90 180 270 360 6 5 4 3 2 1 0 内角数量 0 90 180 270 360 12 10 8 6 4 2 0 内角数量 凹凸度( concavo-convex)是反映物体形状凹凸程度的一个重要度量定义如下: - r c S concavo convex S (8-17) 其中, S0是多边形的面积,Sc是最小外接凸多边形的面积,Sr是最大内接凸多边形的面积。显然, 凸形的凸度、凹凸度为1,而星形的凹度较大,凹凸度较小。利用凹凸度,可以识别物体的姿态,如飞 禽类的飞、栖,走兽类的卧、
19、站、奔跑等。图8-9 示出鸟飞与栖的姿态及其凹凸度。 8.3 形状识别 8.3.1 形状分类 在人们对图像或图形的长期感知中,对物体的形状产生了相对明确和稳定的概念,中文中就有许多 描述物体形状的名词和形容词。本文收集这些形状描述词,进行归并,将描述相同或相似(计算机难以 区分)形状的词归并为同义词,如矩形/长方形、椭圆形/扁圆形、环形 /轮形、扇形 /锥形、拱形 /马蹄形 (b) 最小外接凸多边 图 8-8 多边形的最小外接凸多边形和最大内接凸多边形示例 (a) 原图 (c) 最大内接凸多边 (b) 凹凸度为0.47 图 6-9 鸟的姿态与凹凸度 (a) 凹凸度为0.16 等。图8-10 是
20、根据这些常用的形状描述词对图形和图像中常见的简单形状进行的分类,即基于概念的 简单形状分类。 有些图像中较少出现的形状词(如桶形、柱形、管形、弓形、罐形、马鞍形、工字形等)和计算机 难以识别的抽象形状描述词(如扁平形、尖角形、薄片形、锯齿形、麻花形、螺旋形等)以及多目标形 状描述词(如品字形)等,在此暂不讨论。 表 8-1 示出 16 种典型的多边形,表8-2 示出 9 种常见的弧边形。 表 8-1:16 种典型的多边形图例 条形矩形正方形凸多边形凹多边形四边形五边形六边形 三角形 平行四边 形 菱形梯形丁字形十字形五角星形北极星形 形 状 凸 多 弧边形 块 形 环扇拱圆蘑 菇 条 形 图
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