货币时间价值的计算.pdf
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1、货币时间价值的计算 (二)单利的终值与现值 在时间价值计算中,经常使用以下符号: P 本金,又称现值; i 利率,通常指每年利息与本金之比; I 利息; F 本金与利息之和,又称本利和或终值; n 期数 1 、单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式: F = P + Pi n = P (1 + in) 【例 1】某人现在存入银行1000 元,利率为 5% ,3 年后取出,问:在单利方式下,3 年 后取出多少钱? F = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时,除非特别指明,给出的利率是指年利率。对于不足1 年的利息,以1 年等于 360 天来折算。 2、单利
2、现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的,由终值计算现值称为折现。将单利终值 计算公式变形,即得单利现值的计算公式为: P = F / (1 + in) 【例 2】某人希望在3 年后取得本利和1150 元,用以支付一笔款项,已知银行存款利率 为 5% ,则在单利方式下,此人现在需存入银行多少钱? P = 1150 / ( 1 + 3 5% ) = 1000 (元) (三)复利的终值与现值 1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将 P元存放于银行,年利率为i ,则: 第一年的本利和为: F = P + Pi = P ( 1 + i ) 第二年的本利和为:
3、 F = P ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P 2 )1 (i 第三年的本利和为: F = P 2 )1(i (1 + i ) = P 3 )1(i 第 n 年的本利和为: F = P n i)1( 式中 n i)1( 通常称为复利终值系数,用符号(F/P,i,n)表示。如( F/P,7%,5 )表示 利率为 7% ,5 期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1 元复利终值系数表”直 接获得。 【例 3】某人现在存入本金2000 元,年利率为7% ,5 年后的复利终值为: F = 2000 (F/P,7%,5 ) = 2000 1.403 = 2806 (元) 2、复利现值
4、 复利现值是复利终值的逆运算,它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项,按复 利计算的相当于现在的价值。其计算公式为: P = F n i)1 ( 式中 n i)1 ( 通常称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。可以直接查阅“1 元复利现值系数表” 【例 4】 某项投资 4 年后可得收益40000 元, 按利率 6% 计算, 其复利现值应为: p = 40000 (P/F,6%,4) = 40000 0.792 = 31680 (元) (四)年金的终值与现值 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项,即如果每次收付的金额相等,则这样 的系列收付款项便称为年金,通常记作 A 。年金的形
5、式多种多样,如保险费、 折旧、租金、 等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等,都存在年金问题。 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。 年金按其每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年 金。 1、普通年金的终值与现值 普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称后付年金。如图2-1 所 示: A A A A A 图 2-1 (1)普通年金终值 由年金终值的定义可知,普通年金终值的计算公式为: F = 210 )1()1()1 (iAiAiA 1 )1 ( n iA 根据等比
6、数列前n 项和公式 Sn n q qa 1 )1( 1 整理可得: F A i i n 1)1( 其中,i i n 1)1( 通常称为年金终值系数,记作(F/A,i ,n), 可以直接查阅“ 1 元年金终值系数表” 【例 5】某企业准备在今后6 年内,每年年末从利润留成中提取50000 元存入银行, 计划 6 年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6% , 问 6 年后共可以积累多少资金? F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 (元) 【例 6】 某企业准备在6 年后建造某一福利设施, 届时需要资金348750 元,若年利率为6% ,
7、 则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱? 很明显,此例是已知年金终值F,倒求年金A,是年金终值的逆运算。 348750 = A (F/A,6%,6) A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元) (2)普通年金现值 由年金现值的定义可知,普通年金现值的计算公式为: P = 21 )1()1 (iAiA n iA)1( 同样,根据等比数列前n 项和公式Sn n q qa 1 )1( 1 整理可得: P A i i n )1(1 其中,i i n )1(1 通常称为年金现值系数,记作(P/A,i ,n), 可以直接查阅 “1 元年金现值
8、系数表” 【例 7】某企业准备在今后的8 年内,每年年末发放奖金70000 元,若年利率为12% ,问 该企业现在需向银行一次存入多少钱? P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 4.968 = 347760 (元) 【例 8】某企业现在存入银行347760 元,准备在今后的8 年内等额取出,用于发放职 工奖金,若年利率为12% ,问每年年末可取出多少钱? 很明显,此例是已知年金现值,倒求年金A,是年金现值的逆运算。 347760 = A (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 (元) 2先
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