贵州省六校联盟2014届高三第一次联考数学试卷(文)及答案.pdf
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1、1 秘密考试结束前【考试时间:2013 年 12 月 13 日9:00-11:00】 贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷 数学(文) 本试题卷分第I 卷(选择题 )和第 11 卷(非选择题 )两部分,满分150 分,考试用时120 分钟。 . 注意事项: 1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚,并请认真 核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干 净后,再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。 第卷(选择题共60分) 1. 选择题:本
2、大题共 12小题。每小题 5分,共 60分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)设全集 1, 2,3, 4,5U , 集合2,3,4A,2,5B, 则() U BC A=() (A)5(B)125,(C)12345,(D) (2)已知 i 是虚数单位,a,bR,且 (i)i2iab,则 ab() (A)1 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (3)在等比数列 n a中, 511313 3,4,aaaa则 12 2 a a () ( A ) 3 ( B ) 1 3 ( C ) 3 或 1 3 ( D ) 3或 1 3 (4)已知l、m 是两条不同的直线,是个平面,则下
3、列命题正确的是() (A)若l/,m/, 则/ /lm(B) 若l/,m,,则lm (C) 若lm,m,则l/(D) 若lm,m/, 则l (5) 已知命题p1: ? x0R, 01 0 2 0 xx; p2: ? x1,2, x 21 0.以下命题为真命题的是 () (A) 1 P 2 P(B) 1 P 2 P (C) 1 P 2 P(D) 1 P 2 P (6)两个正数,a b的等差中项是 9 2 , 等比中项是2 5, 且ab, 则抛物线 2b yx a 的焦点坐标 ( ) (A) 5 (,0) 16 (B) 1 ( ,0) 5 ( C) 1 (,0) 5 ( D) 2 (,0) 5 2
4、 (7)右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的 高度 h 随时间 t 变化的可能图象是() (A) (B) (C) (D) (8)右图中, 321 ,xxx为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为 该题的最终得分,当 12 6,9,9.5xxp时, 3 x等于 ( ) (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (9)设 x,y 满足时,则 z=x+y 既有最大值也有最小值, 则实数 a 的取值范围是( ) ( A)1 2 1 a(B) 1a(C) 10a(D)0a (10)函数1log3 2 1 xxf x 的零点个数为() (A)2 (B)1 (C) 4
5、(D)3 (11) 若不等式 22 2 9 tt a tt 在 t(0,2上恒成立,则a 的取值范围是( ) (A) 1 6,1 ( B ) 1 6,2 2 (C) 1 6 , 4 13 ( D) 2 13,1 (12)已知 F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F2与双曲线 的一 条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ,若点 M 在以线段F1F2为直径的圆外,则 双曲线 离心率的取值范围是( ) 3 (A),(21(B),(32(C),(23(D),(2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22题-第24题为选考题,考生根据要求作
6、答。 二、填空题:(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) (13)已知向量)3 ,2(a,)2, 1 (b,且ba,满足)()(baba,则实数_ (14)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距 离大 于 1 2,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 1 4,则去打篮球;否则,在家看书则小波周 末不在 家看书的概率为_ (15)已知角,构成公差为 3 的等差数列 . 若 3 2 cos, 则 :coscos =_. (16) 在平面几何中:ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为 ACAE BCBE 把这个结论 类比到空间:在三棱锥A B
7、CD中(如图)DEC平分二面角ACD B且与AB相交于E , 则得到类比的结论是 . 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 4 ( 17) (本小题满分12分) 在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,q=(a2,1) ,p=(cb2,Ccos)且q p求:()求 sin A的值; ()求三角函数式1 tan1 2cos2 C C 的取值范围 (18)(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,60BAD ,Q为AD的中点 . ()若PAPD,求证:平面PQB平面PAD; ()点M在线段PC上,PC 3 1 PM,若平面PAD平面 AB
8、CD ,且2PAPDAD, 求三棱锥M-QBP的体积 . (19)(本小题满分 12分) 为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷 调查 , 得到了如下的统计结果: 表 1:男生上网时间与频数分布表 表 2:女生上网时间与频数分布表 ()若该大学共有女生750 人, 试估计其中上网时间不少于60 分钟的人数; ()完成表3 的22列联表,并回答能否有90% 的把握认为“学生周日上网时间与性别有 上网时间(分钟) 40,3050,4060,5070,6080,70 人数5 25 30 25 15 上网时间(分钟) 40,3050,4060,5070,
9、6080,70 人数10 20 40 20 10 5 关”? ()从表3 的男生中“上网时间少于60 分钟”和“上网时间不少于60 分钟”的人数中用分 层抽样的方法抽取一个容量为5 的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过60 分钟 的概率 . 表 3 : 上网时间少于60 分钟上网时间不少于60 分钟合计 男生 女生 合计 附: )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn k,其中dcban )( 0 2 kKP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k0.455 0.708 1.323 2.072
10、 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 (20)(本小题满分 12分) 已知点 M 是椭圆 C: 22 22 xy ab =1(ab0) 上一点, F1、F2分别为 C 的左、右焦点, |F1F2|=4, F1MF 2 =60 o, F1 MF 2的面积为 4 3 3 (I ) 求椭圆 C 的方程; (II) 设 N(0,2),过点 p(-1,-2)作直线l ,交椭圆C 异于 N 的 A、B 两点,直线NA 、NB 的斜率分别为k1、k2,证明: k1+k2为定值 (21) (本小题满分 12分) 已知函数 2 ( )2lnf xxxax ( aR ). ()当
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