辽宁省沈阳二中2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题.pdf
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1、辽宁省沈阳二中2013 届高三第六次模拟考试数学(理)试题 注意事项 : 本试卷分第I 卷(选择题 )和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。答卷前,考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答第I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第 II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将试题卷、答题卡一并交回。 第卷 一、选择题:本大题共12 小题, 每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的. (1)已知全集UR,集合|02Axx,
2、 2 |10Bx x,那么 U ABe (A)|01 xx(B)| 01xx(C)|12xx(D)|12xx (2)若复数 i 2i a 的实部与虚部相等,则实数a (A)1(B)1(C)2(D)2 (3)已知x、y的取值如下表所示:若y与x线性相关,且?0.95yxa,则a() x0 1 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 (A)2.2( B)2.9(C)2.8(D)2.6 (4)已知 5 sincos 3 ,则 7 cos(2) 2 的值为() (A) 4 9 (B) 2 9 (C) 2 9 (D) 4 9 (5)下列有关命题的说法中错误的是 () (A)若“pq或”为假命题,则p、
3、q均为假命题 (B)“1x” 是“1x” 的充分不必要条件 (C) “ 6 x” 是“ 1 sin 2 x”的必要不充分条件 (D)若命题p: “实数 x,使 2 0x” ,则命题p为“对于xR都有 2 0x” (6)等比数列 an 中,已知 a1+a2+a3= 64, a4+a5+a6= 16,则此数列的前18 项的和等于 () (A) 205 4 ( B) 819 64 (C ) 819 16 (D) 851 16 (7)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为 31,则a等于() (A)1 ( B)2 (C) 3 (D)4 (8)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形
4、,则这个几何体的体积为 ( ) (A) 1 3 (B)3(C)1( D) 3 3 第 7 题图第 8 题图 (9)在平面直角坐标系中,若不等式组 0 (1) 1 y yx yk x 表示一个三角形区域,则实数 k 的 取值范围是 ( ) ( A), 1( B)1,( C)1,1( D) (, 1)(1,) (10)若关于x 的方程|1|2 x aa( 0,1)aa有两个不等实根,则 a的取值范围是 () (A)(0,1)(1,)(B)(0,1)(C)(1,)(D) 1 (0,) 2 (11) 已知函数yf x是定义在 R 上的奇函数, 且当0x,时,0fxxfx(其 中fx是fx的 导 函 数
5、 ),若 0.30.3 33af , log 3log 3bf , 33 11 loglog 99 cf ,则 a , b , c 的大小关系是() (A)abc(B)cba(C) cab(D) acb (12) 正方体 1111 ABCDAB C D棱长为1,平面垂直于体对角线 1 BD,则该正方体在平 面上射影的面积是() (A)2(B)3(C) 3 3 4 (D)2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分 (13)从甲、乙等5名
6、志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作, 每人承担一项且甲、乙均不从事A 工作,则不同的工作分配方案共有种 (14)如图,在矩形ABCD中, AB=2,BC =2 ,点 E为 BC的中点, 点 F在边 CD上,若AB AF=2,则AEBF 的值是 _ (15)如图, 1 F和 2 F分别是双曲线 22 22 1(00) xy ab ab , 的两个焦点,A和B是以O为圆心,以 1 OF为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点,且 2 F AB是等边三角形,则双 曲线的离心率为. 第 15 题图 (16)已知数列 n a的前n项和 2 =-6 n Snn,令 2 cos 3 nn n
7、 ba,记数列 n b的前项和为 n T, 则 31 T_. 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)( 本小题满分12 分) 在ABC 中,角,A B C的对边分别为, , , 3 a b c C, 5a, ABC 的面积为 10 3 . ()求b,c的值; ()求 ) 3 cos(B的值 . (18)( 本小题满分 12分) 甲箱子里装有3个白球、 2个黑球, 乙箱子里装有 1个白球、 2个黑球,这些球除颜色外完 全相同,现做实验:从这两个箱子里各随机摸出2个球。求: ( ) 摸出 3个白球的概率; ( ) 摸出至少两个白球的概率; () 若将摸出至少两个白球记为1 分,
8、否则记为0 分,则一个人有放回地进行2 次上 述实验。求此人得分X的分布列及数学期望。 (19)( 本小题满分12 分) 在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB/CD, BCAB2, A y 2 F1F B O x 60ABC,ACFB ( )求证:AC平面FBC; ( )线段ED上是否存在点Q,使平面EAC平面QBC?证明你的 结论 (20) ( 本小题满分12 分 ) 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab经过点 3 (1, ), 2 M其离心率为 1 2 . ()求椭圆C的方程; ( ) 设直线l与椭圆C相交于 A、B 两点,+=OA OB
9、OP,其中点 P在椭圆C上,O为 坐标原点 . 求O到直线l距离的最小值 . (21)( 本小题满分12 分) 已知函数( )lnf xxx, (0x,且1x) ()求函数 1 ( ) ( ) r x f x 的单调区间; ()若对任意的nN ,都有0 n a,且 122013 +=2013aaae(e为自然对数 的底) , 求 122013 ()()()f af af a的最小值。 请考生在第22、 23、24 三题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑。 (22)( 本小题满分10 分) 选修 4 一 1 :几何证明选讲
10、 如图, C 是以 AB为直径的半圆O 上的一点,过C的直线交 直线 AB于 E,交过 A 点的切线于D,BCOD . ()求证: DE是圆 O 的切线; ()如果 AD =AB = 2,求 EB . (23)( 本小题满分10 分) 选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为 1cos , 2sin xt yt (t 为参数)在极坐标系 (与 直角坐标系xOy 取相同的长度单位。且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为6sin. (I)求圆 C的直角坐标方程; ( )设圆 C 与直线 l 交于点 A,B若点 P的坐标为( 1,2),求|P
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