小学数学课程数的整除知识点总结.docx
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1、小学数学课程数的整除知识点总结一. 数的分类 第一种分法 : 树状图 韦恩图 整数 正整数 零 负整数 整数 自然数 负整数 零 正整数 正奇数 正偶数 第二种分法 整数 奇数 偶数 整数 奇数 偶数 第三种分法:正整数 素数 1 合数 整数 素数 合数 1 一些关于数的结论: 1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数 2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数 3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的 二整除 1.整除定义(概念):整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a 能被b整除;或者说b能整除a 注意点:一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁,
2、这里的a相当于被除数,b相当于除数 2.整除的条件:1).除数、被除数都是整数 2).被除数除以除数,商是整数而且余数为零 注意点:区分整除与除尽:整除是特殊的除尽(如正方形是特殊的长方形一样),即a能被b整除,则a一定能被b除尽,反之则不一定(即a能被b除尽,则a不一定能被b整除)。如42=2, 4既能被2除尽,也能被2整除;45=0.8, 4能被5除尽,却不能说4能被5整除 三因数与倍数 1.因数与倍数的定义:整数a能被整数b整除,a 就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(约数)。注意点:1).因数和倍数是相互依存的,不能简单的说某个数是因数,某个数是倍数。如:63=2,不能说6是倍数,3是因
3、数;要说6是3的倍数,3是6的因数。2).因数与倍数是建立在整除的基础上的,所以如40.2=20,一般是不说4是0.2的倍数,0.2是4的因数。2.因数与倍数的特点:一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数。因数的个数是有限的,都能一一列举出来,倍数的个数是无限的。3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找,找出哪两个数的乘积等于这个数,那么这两个数就是这个数的因数。如16=116=28=44,那么16的因数就有1、2、4、8、16,计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数,注意按照一定的顺序以防遗漏。4.求一个数倍
4、数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数,则2的倍数可表示为2n, 5的倍数可表示为5n 四能被2、5、3整除的数的特点 1.能被2整除的数(即2的倍数)个位上的数字是0、2、4、6、8,反之,个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除 2.能被5整除的数(即5的倍数)个位上的数字是0、5,反之,个位上的数字是0、5的数都能被5整除 3.能被3整除的数(即3的倍数)各个位数上的数字之和是3的倍数,反之,各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除 4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0,个位数字为0的数也能被10整除
5、,能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。五奇数、偶数 1.奇数与偶数的定义:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。(按照能否被2整除来划分奇数与偶数) 2.奇数个位数上的数的特点:1、3、5、7、9 偶数个位数上的数的特点:0、2、4、6、8 3.在连续的正整数中(除1外),与奇数相邻的两个数是偶数,与偶数相邻的两个数是奇数 4.相邻的奇数或偶数数字相差2,奇数可用2n-1或2n+1表示,偶数可用2n表示。5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数 利用此结论可检验一
6、些运算是否正确,同时也要注意结论的逆向运用,如偶数(奇数)可拆成哪些奇数或偶数的和、积 六.素数、合数 1.素数与合数定义:一个正整数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(质数),如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。注意点:1).素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的,素数只有2个因数(1和本身),合数至少有三个因数;任何一个数(除1外)都有1和它本身两个因数。2). 1既不是素数也不是合数。3)最小的素数是2,最小的合数是4 2.素数与奇数的联系和区别 奇数不一定都是素数。 (1既不是素数也不是合数,9、15等是奇数但是合数) 所有素数都是奇数。(2是素数,
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