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1、2019 年陕西中考数学 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1.计算: 0 3- A.1 B.0 C. 3 D. 3 1 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 3.如图, OC是AOB的角平分线,l/OB, 若1=52,则2的度数为 A.52 B.54 C.64 D.69 4.若正比例函数xy2的图象经过点O (a-1,4 ), 则a的值为 A. -1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是 A. 222 632aaa B. 24 2 2 63baba C. 222 baba D. 222 2aaa 6.如图,在 ABC 中, B=30 , C
2、= 45, AD平分 BAC交 BC于点 D,DE AB ,垂足为 E。若 DE=1 ,则 BC的长为 A.2+2 B.32 C.2+3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度,则平移后的图象与 x轴的交点坐标为 A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD 中, AB=3 , BC=6 ,若点 E,F 分别在 AB,CD上,且 BE=2AE ,DF=2FC , G ,H分别是 AC的三等分点,则四边形EHFG 的面积为 A.1 B. 2 3 C.2 D.4 9.如图, AB是O 的直径, EF,EB是O 的弦
3、,且 EF=EB ,EF与 AB交于点 C,连接 OF ,若 AOF=40 ,则F的度数是 A.20 B.35 C.40 D.55 10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线4212 2 mxmxy与nxnmxy3 2 关 于y轴对称,则符合条件的m ,n 的值为 A. m= 7 5 ,n= 7 18 - B.m=5 ,n= -6 C.m= -1, n=6 D.m=1, n= -2 二、填空题(共4 小题,每小题3 分,共 12 分) 11.已知实数 2 1 , 0.16 ,3,25, 3 4,其中为无理数的是 12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 13.如图, D 是矩形AOBC
4、的对称中心, A(0,4) ,B(6,0) ,若一个反比例函数的图象经过 点 D,交 AC于点 M ,则点 M的坐标为 14.如图,在正方形ABCD中, AB=8 ,AC与 BD交于点 O,N是 AO的中点,点M在 BC边上, 且 BM=6. P 为对角线BD上一点,则PM PN的最大值为 三、解答题(共78 分) 15.(5 分)计算: 2 3 2 1 -3-127-2- 16.(5 分)化简: aa a a a a a 2 2 4 8 2 2 22 17.(5 分)如图,在 ABC 中, AB=AC ,AD是 BC边上的高。请用尺规作图法,求作ABC 的外接圆。(保留作图痕迹,不写做法)
5、18.(5 分)如图,点A, E,F 在直线l上, AE=BF ,AC/BF,且 AC=BD ,求证: CF=DE 19.(7 分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心, 缅怀革命先烈, 奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读 该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机 抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示: 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 (2)求本次所抽取学生四月份
6、“读书量”的平均数; (3)已知该校七年级有1200 名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5 本的学生人数。 20.(7 分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学 习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护, 他们无法到达古树的底部B, 如图所示。 于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点 D处安装了测量器DC ,测得 古树的顶端A的仰角为45;再在 BD的延长线上确定一点G,使 DG=5米,并在 G处的地面 上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F 时,他刚好在小平面镜 内看到这棵古树的顶端A的像, 此时,
7、测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 米, 测 倾器的高度CD=0.5 米。已知点F、G 、D、B在同一水平直线上,且EF 、CD 、AB均垂直于FB, 求这棵古树的高度AB 。 (小平面镜的大小忽略不计) 21.(7 分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km ,气温降低6;又知在距离地 面 11km以上高空,气温几乎不变。若地面气温为m () ,设距地面的高度为x(km)处的 气温为y() (1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关 数据得知,飞机外气温为26时,飞机距
8、离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面 的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求 出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温。 22.(7 分)现有 A、B两个不透明袋子,分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中,A 袋装有 2 个白球, 1个红球; B袋装有 2个红球, 1 个白球。 (1)将 A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率; (2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的 这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状 图的方法说明这个
9、游戏规则对双方是否公平。 23.(8 分)如图, AC是O 的一条弦, AP是O 的切线。作BM=AB 并与 AP交于点 M ,延长 MB交 AC于点 E,交O 于点 D,连接 AD 。 (1)求证: AB=BE (2)若O 的半径 R=5,AB=6 ,求 AD的长。 24.(10 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:cxacaxy 2 经过点 A (-3 ,0) 和点 B( 0,-6 ) ,L 关于原点O堆成的抛物线为 L (1)求抛物线L 的表达式 (2)点 P在抛物线L上,且位于第一象限, 过点 P作 PD y轴,垂足为 D。 若POD与AOB 相似,求复合条件的点P的坐标 25.(1
10、2 分) 问题提出: (1)如图 1,已知 ABC , 试确定一点D,使得以 A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形, 请画出这个平行四边形; 问题探究: (2)如图 2,在矩形ABCD中, AB=4 ,BC=10 ,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC , 且使 BPC 90,求满足条件的点P到点 A的距离; 问题解决: (3)如图 3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心, 建一个面积尽可能大的形状 为平行四边形的草根景区BCDE 。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔 A 的距离为 50 米,CBE=120 , 那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE
11、 ? 若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔 A的占 地面积忽略不计) 2019 年陕西中考数学 四、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 26.计算: 0 3- A.1 B.0 C. 3 D. 3 1 【解析】本题考查0 指数幂,)0(1 0 aa,此题答案为1,故选 A 27.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为 【解析】本题考查三视图,俯视图为从上往下看,所以小正方形应在大正方形的右上角,故 选 D 28.如图, OC是AOB的角平分线,l/OB, 若1=52,则2的度数为 A.52 B.54 C.64 D.69
12、【解析】l/OB, 1+ AOB=180 , AOB=128 , OC平分 AOB , BOC=64 , 又l/OB ,且 2 与 BOC为同位角,2=64,故选 C 29.若正比例函数xy2的图象经过点O(a-1,4 ), 则a的值为 B. -1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数xy2过 O(a-1,4 ) ,4)1(2 a,1a,故选 A 30.下列计算正确的是 B. 222 632aaa B. 24 2 2 63baba C. 222 baba D. 222 2aaa 【解析】 A选项正确结果应为 422 632aa,B选项正确结果应为 24 9ba,C选项为完全平 方差公式,正确结
13、果应为 22 2baba,故选 D 31.如图,在 ABC中, B=30 , C=45, AD平分 BAC交 BC于点 D,DE AB ,垂足为 E。若 DE=1 ,则 BC的长为 A.2+2 B.32 C.2+3 D.3 【解析】 过点 D作 DF AC于 F 如图所示, AD为 BAC的平分线,且DE AB于 E,DFAC于 F, DE=DF=1 ,在 RtBED中, B=30, BD=2DE=2 ,在 RtCDF中, C=45 , CDF为 等腰直角三角形,CD=2DF=2, BC=BD+CD=22,故选 A 32.在平面直角坐标系中,将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度,则平移后的
14、图象 与x轴的交点坐标为 B. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 【解析】根据函数图象平移规律,可知xy3向上平移6 个单位后得函数解析式应为 63xy,此时与x轴相交,则0y,063x,即2x,点坐标为(-2,0 ) , 故选 B 33.如图,在矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=6 ,若点 E , F 分别在 AB,CD上,且 BE=2AE ,DF=2FC , G ,H分别是 AC的三等分点,则四边形EHFG 的面积为 A.1 B. 2 3 C.2 D.4 【解析】BE 2AE,DF2FC,G、H分别是AC的三等分点 E是AB的三等分点,F是CD的三等分点
15、EGBC且EG 1 3BC 2 同理可得HFAD且HF 1 3AD 2 四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为 1 S四边形EHFG2 1=2,故选 C 34.如图, AB是O 的直径, EF , EB是O 的弦,且EF=EB ,EF与 AB交于点 C,连接 OF, 若AOF=40 ,则F的度数是 A.20 B.35 C.40 D.55 【解析】连接FB,得到FOB 140; FEB70 EFEB EFBEBF FOBO, OFBOBF, EFOEBO, F35,故选B 35.在同一平面直角坐标系中,若抛物线4212 2 mxmxy与nxnmxy3 2 关 于y轴对称,则符合条件的m ,
16、n 的值为 B. m= 7 5 ,n= 7 18 - B.m=5 ,n= -6 C.m= -1, n=6 D.m=1, n= -2 【解析】关于y轴对称,a,c不变,b变为相反数, 42 312 mn nmm 解之得 2 1 n m , 故选 D 五、填空题(共4 小题,每小题3 分,共 12 分) 36.已知实数 2 1 , 0.16 ,3,25, 3 4,其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数,常见的有开方开不尽的数,本题为 3 43,含有 或者关于 的代数式,本题为,故本题答案为 3 4,3, 37.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 【解析】如图所示为正六边形最
17、长的三条对角线,由正六边形性质可知,AOB , COD为 两个边长相等的等边三角形,AD=2AB=6 ,故答案为6 38.如图, D 是矩形AOBC的对称中心, A(0,4) ,B(6,0) ,若一个反比例函数的图象经过 点 D,交 AC于点 M ,则点 M的坐标为 【解析】如图所示,连接AB ,作 DE OB于 E, DE y轴, D 是矩形AOBC 的中心, D 是 AB的中点, DE是 AOB的中位线,OA=4 ,OB=6 , DE= 2 1 OA=2 ,OE= 2 1 OB=3 , D ( 3,2 ) ,设反比例函数的解析式为 x k y,623k,反比例函数的解析式为 x y 6 ,
18、 AM x轴, M的纵坐标和A 的纵坐标相等为4,代入反比例函数得A 的横坐标 为 2 3 ,故 M的坐标为)4, 2 3 ( 39.如图,在正方形ABCD中, AB=8 ,AC与 BD交于点 O,N是 AO的中点,点M在 BC边上, 且 BM=6. P 为对角线BD上一点,则PM PN的最大值为 【解析】 如图所示, 作以 BD为对称轴作N的对称点N,连接NP, 根据对称性质可知,NPPN, PM-PNNMNPPM,当NMP,三点共线时,取“=” ,正方形边长为8, AC=2AB=28, O为 AC中点, AO=OC=24, N为 OA中点, ON=22, 22NCNO,26NA, BM=6
19、 , CM=AB-BM=8-6=2 , 3 1 NA NC BM CM PM AB CD ,NCM90,CMN=45,CMN为等腰直角三角形, CM=MN=2,故答案为2 六、解答题(共78 分) 40.(5 分)计算: 2 3 2 1 -3-127-2- 【解析】原式2 ( 3) 314 13 41.(5 分)化简: aa a a a a a 2 2 4 8 2 2 22 【解析】原式 (a 2) 2 (a2)(a2) a(a 2) a2 a 42.(5 分)如图,在 ABC 中, AB=AC ,AD是 BC边上的高。请用尺规作图法,求作ABC 的外接圆。(保留作图痕迹,不写做法) 【解析】
20、如图所示 43.(5 分)如图,点A, E,F 在直线l上, AE=BF ,AC/BF,且 AC=BD ,求证: CF=DE 【解析】证明:AEBF, AFBE ACBD, CAFDBE 又ACBD, ACFBDE CFDE 44.(7 分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心, 缅怀革命先烈, 奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读 该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机 抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示: 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图 根据以上信息,解答
21、下列问题: (4)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 (5)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数; (6)已知该校七年级有1200 名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5 本的学生人数。 【解析】 (1)如图所示,众数为3(本) (2)平均数 =3 61221183 5541232121813 (3)四月份“读书量”为5 本的学生人数 =120 60 6 1200(人) 45.(7 分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午,他和学 习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护, 他们无法到达古树的底部B, 如图所
22、示。 于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点 D处安装了测量器DC ,测得 古树的顶端A的仰角为45;再在 BD的延长线上确定一点G,使 DG=5米,并在 G处的地面 上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F 时,他刚好在小平面镜 内看到这棵古树的顶端A的像, 此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 米, 测 倾器的高度CD=0.5 米。已知点F、G 、D、B在同一水平直线上,且EF 、CD 、AB均垂直于FB, 求这棵古树的高度AB 。 (小平面镜的大小忽略不计) 【解析】:如图,过点C作CHAB于点H, 则CHBD,BHCD0.5 在 RtACH
23、中,ACH45, AHCHBD ABAHBHBD0.5 EFFB,ABFB,EFGABG90. 由题意,易知EGFAGB, EFGABC EF AB FG BG 即 1.6 BD0.5 2 5BD 解之,得BD17.5 AB=17.5 0.5 18(m) 这棵古树的高AB为 18m 46.(7 分)根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km ,气温降低6;又知在距离地 面 11km以上高空,气温几乎不变。若地面气温为m () ,设距地面的高度为x(km)处的 气温为y() (3)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式; (4)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安图中,某一时刻
24、,她从机舱内屏幕显示的相关 数据得知,飞机外气温为26时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面 的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求 出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温。 【解析】 (1)ym6x (2) 将x7,y 26 代入ym 6x,得 26m42,m16 当时地面气温为16 x1211, y166 11 50( ) 假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为50 47.(7 分)现有 A、B两个不透明袋子,分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中,A 袋装有 2 个白球, 1个红球; B袋装有 2个红球, 1
25、个白球。 (3)将 A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率; (4)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的 这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状 图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。 【解析】:(1) 共有 3 种等可能结果,而摸出白球的结果有2 种 P( 摸出白球 ) 2 3 (2) 根据题意,列表如下: A B 红 1 红 2 白 白 1 ( 白 1,红 1) ( 白 1,红 2) ( 白 1,白 ) 白 2 ( 白 2,红 1) ( 白 2,红 2) ( 白 2,白 ) 红( 红
26、,红 1) ( 红,红 2) ( 白 1,白 ) 由上表可知,共有9 种等可能结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5 种 P( 颜色相同 ) 4 9, P( 颜色不同 ) 5 9 4 9 5 9 这个游戏规则对双方不公平 48.(8 分)如图, AC是O 的一条弦, AP是O 的切线。作BM=AB 并与 AP交于点 M ,延长 MB交 AC于点 E,交O 于点 D,连接 AD 。 (3)求证: AB=BE (4)若O 的半径 R=5,AB=6 ,求 AD的长。 【解析】 (1) 证明:AP是O的切线, EAM90, BAEMAB90,AEBAMB90. 又ABBM, MABAMB,
27、 BAEAEB, ABBE (2) 解:连接BC AC是O的直径, ABC90 在 RtABC中,AC10,AB 6, BC8 由(1) 知,BAEAEB, ABCEAM CAME,AC EM BC AM 即 10 12 8 AM AM48 5 又DC, DAMD ADAM 48 5 49.(10 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线L:cxacaxy 2 经过点 A (-3 ,0) 和点 B( 0,-6 ) ,L 关于原点O堆成的抛物线为L (3)求抛物线L 的表达式 (4)点 P在抛物线L上,且位于第一象限, 过点 P作 PD y轴,垂足为 D。 若POD与AOB 相似,求复合条件的点P的坐
28、标 【解析】 (1) 由题意,得 9a3(ca) c0 c 6 ,解之,得 a 1 c 6, L:y=x 25x6 (2) 点 A、 B在L上的对应点分别为A( 3,0) 、B(0 , 6) 设抛物线L的表达式yx 2 bx6 将A( 3,0)代入yx 2 bx6,得b 5. 抛物线L的表达式为yx 25x6 A( 3, 0) ,B(0, 6) , AO3,OB6. 设P(m,m 25m 6)(m 0). PDy轴, 点D的坐标为 (0 ,m 25m 6) PDm,ODm 25m 6 RtPOD与 Rt AOB相似, PD AO OD BO 或 PD BO OD AO 当 PD AO OD B
29、O 时,即 m 3 m 2 5m 6 6 ,解之,得m11,m26 P1(1 ,2) ,P2(6 ,12) 当 PD BO OD AO 时,即 m 6 m 2 5m 6 3 ,解之,得m3 3 2,m 44 P3( 3 2, 3 4) , P4(4 ,2) P1、P2、P3、P4均在第一象限 符合条件的点P的坐标为 (1 ,2) 或(6 ,12) 或( 3 2, 3 4) 或(4 ,2) 50.(12 分) 问题提出: (4)如图 1,已知 ABC , 试确定一点D,使得以 A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形, 请画出这个平行四边形; 问题探究: (5)如图 2,在矩形ABCD中, AB
30、=4 ,BC=10 ,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC , 且使 BPC 90,求满足条件的点P到点 A的距离; 问题解决: (6)如图 3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心, 建一个面积尽可能大的形状 为平行四边形的草根景区BCDE 。根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔 A 的距离为 50 米,CBE=120 , 那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ? 若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积;若不可以,请说明理由。(塔 A的占 地面积忽略不计) 【解析】(1)如图记为点D所在的位置 (2)如图, AB=4 ,BC=10 ,取 B
31、C的中点 O,则 OB AB. 以点 O为圆心, OB长为半径作O , O一定于 AD相交于 21,P P两点, 连接CPOPBP 111 ,, BPC=90 ,点 P不能再矩形外; BPC的顶点 P在 1 P或 2 P位置时, BPC的面积最大 作EP 1 BC ,垂足为E,则 OE=3 ,235 1 OEOBBEAP 由对称性得8 2 AP (3)可以,如图所示,连接BD , A为BCDE 的对称中心,BA=50 , CBE=120 , BD=100 , BED=60 作 BDE的外接圆 O,则点 E在优弧BD上,取BED的中点E,连接DEBE, 则DEBE,且DEB=60,DEB为正三角形 . 连接OE并延长,经过点A至C,使CAAE,连接DCCB, AE BD ,四边形DCBE为菱形,且120EBC 作 EFBD ,垂足为F,连接 EO ,则AEOAOEOAEOEF DEBBDE SAEBDEFBDS 2 1 2 1 22 =2100sin605000 3(m ) BCDEBDEBC DE SSS 菱形 所以符合要求的BCDE 的最大面积为 2 m35000
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