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1、静电场第 1 课时电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质,静电荷产生的电场叫静电场 (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 2电场强度 (1)物理意义:表示电场的强弱和方向 (2)定义:电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度 (3)定义式: E F q. (4)标矢性:电场强度是矢量,正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向,电场强度的叠加 遵从平行四边形定则 二、电场线 1定义: 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一系列的曲线,使曲线
2、上各点的 切线方向表示该点的电场强度方向,曲线的疏密表示电场强度的大小 2特点: (1)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处; (2)电场线在电场中不相交; (3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大; (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向; (5)沿电场线方向电势逐渐降低; (6)电场线和等势面在相交处互相垂直 3几种典型电场的电场线(如图 1 所示 ) 图 1 基本知识运用 1对电场强度的理解关于电场强度的概念,下列说法正确的是() A由 E F q 可知,某电场的场强E 与 q 成反比,与F 成正比 B正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一
3、点场强方向与放入试探电荷的正 负有关 C电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D电场中某一点不放试探电荷时,该点场强等于零 2电场强度的矢量合成在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的a、b 两点,其中a、b 两点电势 和场强都相同的是() 3对电场线性质和特点的理解以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能在空间相交,也能相切 B在电场中,凡是电场线通过的点,场强不为零,不画电场线区域内的点场强为零 C同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D电场线是人们假想的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在 4应用电场线分析
4、电场性质如图 2 是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是() A这个电场可能是负点电荷的电场 BA 点的电场强度大于B 点的电场强度 CA、B 两点的电场强度方向不相同 D负电荷在 B 点处受到的电场力的方向沿B 点切线方向图 2 5电场线与带电粒子轨迹问题分析如图 3 所示,图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用,根据此图可以作出的正确判断是() A带电粒子所带电荷的正、负 B带电粒子在a、b 两点的受力方向 C带电粒子在a、b 两点的加速度何处较大 D带电
5、粒子在a、b 两点的速度何处较大图 3 6带电粒子在电场中的运动分析一负电荷从电场中的A 点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动 到 B 点,它运动的速度时间图象如图4 所示, 则 A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图 4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 1由轨迹弯曲方向判断电场力的方向 2由电场线的疏密判断加速度的大小 3根据动能定理分析速度的大小. 考点例题讲解 考点一电场强度的叠加与计算 1场强的公式 三个公式 E F q 适用于任何电场 与检验电荷是否存在无关 E kQ r 2 适用于点电荷产生的电场 Q为场源电荷的电荷量 E U d 适用于匀
6、强电场 U为两点间的电势差,d为沿电场方向两 点间的距离 2电场的叠加 (1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和 (2)运算法则:平行四边形定则 例 1在电场强度为E 的匀强电场中,取O 点为圆心, r 为半径 作一圆周,在O 点固定一电荷量为Q 的点电荷, a、b、c、 d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点当把一检验电荷q 放 在 d 点恰好平衡 (如图 5 所示,不计重力)问: (1)匀强电场电场强度E 的大小、方向如何?图 5 (2)检验电荷 q 放在点 c 时,受力 Fc的大小、方向如何? (3)检验电荷 q 放在点 b 时,受力 Fb
7、的大小、方向如何? 电场叠加问题的求解方法 1 确定要分析计算的位置; 2分析该处存在几个分电场,先计算出各个分电场电场强度的大小,判断 其方向; 3利用平行四边形定则作出矢量图,根据矢量图求解 突破训练 1AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O.将电荷量分别为q 和 q 的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径,如图6 所示 要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q () A应放在A 点, Q2qB应放在B 点, Q 2q图 6 C应放在C 点, Q qD应放在D 点, Q q 考点二两个等量点电荷电场的分布特点 1电场线的作用
8、 (1)表示场强的方向 电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致 (2)比较场强的大小 电场线的疏密程度反映了场强的大小,即电场的强弱同一幅图中,电场线越密的地方场强越大,电场 线越疏的地方场强越小 (3)判断电势的高低 在静电场中,顺着电场线的方向电势越来越低 2等量点电荷的电场线比较 比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O 处的场强最小,指向负电荷一方为零 连线上的场强大小(从 左到右 ) 沿连线先变小,再变大沿连线先变小,再变大 沿中垂线由O点向外场 强大小 O 点最大,向外逐渐减小O 点最小,向外先变大后变小 关于 O 点对称的A 与 A 、B 与 B的场强
9、 等大同向等大反向 深化拓展一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件 时,两者才会重合: (1)电场线为直线; (2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行; (3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行 例 2在光滑的绝缘水平面上,有一个正三角形abc,顶点 a、b、c 处分别固定一个正 点电荷,电荷量相等,如图7 所示, D 点为正三角形外接圆的圆心,E、 G、 H 点分别 为 ab、ac、bc 的中点, F 点为 E 关于 c 电荷的对称点,则下列说法中正确的是() 图 7 AD 点的电场强度一定不为零、电势可能为零BE、F 两点的电场强
10、度等大反向 CE、G、H 三点的电场强度相同D若释放c 电荷, c 电荷将一直做加速运动 突破训练 2如图 8 所示, a、b 两点处分别固定有等量异种点电荷Q 和 Q, c 是线段 ab 的中点, d 是 ac 的中点, e是 ab 的垂直平分线上的一点,将一个 正点电荷先后放在d、 c、e 点,它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe, 则下列说法中确的是() 图 8 AFd、Fc、Fe的方向都是水平向右 BFd、Fc的方向水平向右, Fe的方向竖直向上 CFd、Fe的方向水平向右, Fc0 DFd、Fc、Fe的大小都相等 突破训练 3如图 6 所示,两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷
11、),被固定 在光滑的绝缘水平面上P、 N 是小球连线的中垂线上的两点,且 POON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点 ),由 P 点静止释放,在小球C 向 N 点运动的过程中,下列关于小球C 的 速度、加速度的图象中,可能正确的是() 图 6 突破训练4用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱如图7 甲是等量异种点电荷形成 电场的电场线,图乙是场中的一些点:O 是电荷连线的中点,E、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点, B、C 和 A、D 也相对 O 对称则() AB、C 两点场强大小和方向都相同 BA、D 两点场强大小相等,方向相反 CE、O、F 三点比较, O 点
12、场强最强 DB、O、C 三点比较, O 点场强最弱 考点三带电体的力电综合问题的分析方法 1基本思路 2运动情况反映受力情况 (1)物体静止 (保持 ):F 合0. (2)做直线运动 匀速直线运动,F合0. 变速直线运动:F合0,且 F合与速度方向总是一致 (3)做曲线运动:F合0,F合与速度方向不在一条直线上,且总指向运动轨迹曲线凹的一侧 (4)F 合与 v 的夹角为 ,加速运动:0 0 C电势差的公式UAB WAB q 中, UAB与移动电荷的电荷量q 无关 D电场中A、 B 两点间的电势差UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到B 点时电场力所做的功 3对电势和场强关系的理解在静电场中,
13、下列说法正确的是() A电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零 B电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同 C电场强度的方向总是跟等势面垂直 D电势降低的方向就是电场强度的方向 4对电场线和等势面关系的理解图 2 甲、乙、丙分别是等量异种点电荷、等量正点电荷、正点电荷的电 场线与等势面的分布情况问: 甲乙丙 图 2 (1)在图甲中,比较A、 B、C 三点的电势大小? (2)在图乙中, O 点、 M 点电势一样吗? (3)在图丙中, A、B、C 三点场强关系如何?电势关系如何? 5电场力做功与重力做功特点的比较下列说法中错误的是() A重力做功与路径无关,与移动物体的初末位置的竖直高度
14、差有关,即WABmghAB B电场力做功与路径无关,与移动电荷的初末位置的电势差有关,即WAB qUAB C重力对物体做正功,其重力势能减少,做负功,则重力势能增加 D电场力对正电荷做正功,正电荷电势能减少,对负电荷做正功,负电荷电势能增加 6几个功能关系的理解如图 3 为一匀强电场,某带电粒子从A 点运动到B 点, 在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J,电场力做的功为2.0 J则下列说法正 确的是() A粒子带正电图 3 B粒子在A 点的电势能比在B 点少 2.0 J C粒子在A 点的机械能比在B 点少 1.0 J D粒子在A 点的动能比在B 点多 1.0 J 规律总结 1电场力做功的
15、特点是:与路径无关,只与初末位置有关. 2电场力做的功等于电势能的减少量 3电场力做功时,伴随着能量的转化与守恒 考点例题讲解 考点一电势高低及电势能大小的判断与比较 1比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向,电势越来越低 (2)判断出 UAB的正负, 再由 UABAB,比较 A、B的大小, 若 UAB0, 则 AB,若 UABB C负电荷q 在 A、B 两点的电势能EpAEpB D负电荷q 先后经过A 点的速度大小v0v 考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 1几种常见的典型电场的等势面比较 电场等势面 (实线 )图样重要描述 匀强电场垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场以点电
16、荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的 电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷 的电场 连线上,中点电势最低,而在中 垂线上,中点电势最高 2解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧 (2)该点速度方向为轨迹切线方向 (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大 (4)电场线垂直于等势面 (5)顺着电场线电势降低最快 (6)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等 知识 例 2(2011 江苏单科 8)一粒子从A 点射入电场,从B 点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6 所 示,图中左
17、侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力下列说法正确的有() A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变,后变小 C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小,后增大 解题突破口:根据所给的等势面,明确电场分布情况,画出 电场线,再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化;根据 运动轨迹或路径,判断功的正负、动能及电势能的变化 突破训练 2如图 7 所示, O 是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条 等势线,正点电荷q 仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a 处运动到b 处,然 后又运动到c 处由此可知() AO 为负电荷 B在整个过程中q 的速度先变大后变小 C在整个过程中q 的加速度
18、先变大后变小 D在整个过程中,电场力做功为零 考点三电势差与电场强度的关系 1在匀强电场中UEd,即在沿电场线方向上,Ud. 2在非匀强电场中UEd 虽不能直接应用,但可以做定性判断 例 3如图 8 所示, 匀强电场中有a、b、c 三点,在以它们为顶点的三角形中, a 30 , c90 .电场方向与三角形所在平面平行已知a、b 和 c 点的电势分别为(2 3) V、 (23) V 和 2 V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为() 图 8 A(23) V 、(23) V B0、4 V C. 2 43 3 V、 2 4 3 3 V D0、2 3 V 1.在匀强电场中,电势沿直线是均匀变化的,即
19、直线上距离相等的 线段两端的电势差值相等 2等分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成 若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线 ), 与其垂直的线即为电场线 突破训练3a、b、c、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶 点电场线与矩形所在平面平行已知a 点的电势为20 V,b 点的电势为24 V , d 点的电势为4 V,如图 9 所示,由此可知c 点的电势为() A4 V B8 V 图 9 C12 V D24 V 考点四电场中的功能关系 1功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,
20、电势能、重力势能、动能之和保持不变; (3)除重力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 (4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化 2电场力做功的计算方法 (1)由公式 WFlcos 计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为:WqElcos . (2)由 WqU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算:W 电场力W其他力 Ek. (4)由电势能的变化来计算:WABEpAEpB. 例 4如图 10 所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放 一质量为m 的带正电小球, 小球与弹簧不连接,施加外力F 将小球向下压至某位置静止现 撤去F,
21、小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为 W1和 W2,小球离开弹簧时速度为 v,不计空气阻力,则上述过程图10 中 () A小球与弹簧组成的系统机械能守恒图 10 B小球的重力势能增加W1 C小球的机械能增加W11 2mv 2 D小球的电势能减少W2 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒 定律,有时也会用到功能关系 (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功 ) (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系 突破训练4在电场和重力场都存在
22、的空间中,一带电小球从A 点运动到 B 点,电场力做了10 J 的功,重 力做了 6 J的功,克服阻力做了7 J 的功,则此过程中带电小球的() A机械能增加了10 J,动能减少了7 J B机械能减少了7 J,动能增加了10 J C电势能增加了10 J,动能增加了9 J D电势能减少了10 J,重力势能减少了6 J 考点五静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧 1主要类型: (1)vt 图象; (2) x 图象; (3)Et 图象 2应对策略: (1)vt 图象:根据vt 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向 与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的
23、高低及电势能的变化 (2) x 图象: 电场强度的大小等于 x 图线的斜率大小,电场强度为零处, x 图线存在极值,其 切线的斜率为零在 x 图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强 度的方向 在 x 图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WABqUAB,进而分析WAB的正负, 然后作出判断 (3)Et 图象:根据题中给出的E t 图象,确定E 的方向的正负,再在草纸上画出对应电场线的方向, 根据 E 的大小变化,确定电场的强弱分布 例 5(2010 江苏单科 5)空间有一沿x 轴对称分布的电场,其电场 强度 E 随 x 变化的图象如图11 所示下列说法中正确的是()
24、AO 点的电势最低 Bx2点的电势最高 图 11 Cx1和 x1两点的电势相等 Dx1和 x3两点的电势相等 例 6两电荷量分别为q1和 q2的点电荷放在x 轴上的 O、M 两点,两电荷连线上各点电势随 x 变化的关系如图12 所示,其中A、N 两点的电势为零,ND 段中 C 点电势最 高,则() AC 点的电场强度大小为零图 12 BA 点的电场强度大小为零 CNC 间场强方向沿x 轴正方向 D将一负点电荷从N 点移到 D 点,电场力先做正功后做负功 突破训练 5a、b 是 x 轴上两个点电荷,电荷量分别为q1 和 q2,沿 x 轴 a、b 之间各点对应的电势高低如图13 中 曲线所示, a
25、、p 间距离大于p、b 间距离从图中可以 判断以下说法正确的是() Aa 和 b 均为负电荷且q1一定大于 q2 B电势最低的p 点的电场强度为零图 13 C将一负的检验电荷从b 处移到 p 处,电荷电势能增加 Da、p 间的电场方向都指向a 点 高考题组 1(2012 山东理综 19)图 14 中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处 固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场,实线 为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 三点是实线与虚线 的交点则该粒子() A带负电图 14 B在 c 点受力最大 C在 b 点的电势能大于在c 点的电势能 D由 a 点到 b 点的动能变化大于由b 点到 c 点的动能变化 2(2012 天津理综 5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的 等势面如图15 中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从 图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场, 粒子只受静电力作用,则粒子在电场中() 图 15 A做直线运动,电势能先变小后变大 B做直线运动,电势能先变大后变小 C做曲线运动,电势能先变小后变大 D做曲线运动,电势能先变大后变小 3(2011 上海单科 14)两个等量异种点电荷位于x 轴上,相对原点对称分布,正确描述电势随位置 x变化 规律的是图()
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