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1、2016-2017 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 考试时间: 120 分钟试题分数: 150 分 参考公式:球的表面积公式: 2 4SR,其中R为球半径 锥体体积公式:ShV 3 1 ,柱体体积公式:VSh,其中S为底面面积,h为高 第卷 一选择题 : 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1. 集合RxyyBRxxyyA x ,2, 1, 则AB等于 A. ,0 B. 1 , 0 C. 1,2 D. )2, 1 (),1 , 0( 2. 函数 232 1 2 xx x y的定义域 A. 1 ,( B. 2 ,( C. 1 ,
2、 2 1 () 2 1 ,( D. 1 , 2 1 () 2 1 ,( 3. 若直线10mxy与直线230xy平行,则m的值为 A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 4直线 0axbyc 经过第一、第二、第四象限,则 , ,a b c应满足 Aab0,bc0 B ab0,bc0 C ab0,bc 0 D ab0,bc0 5已知两条不同的直线nm,,两个不同的平面,,则下列命题中正确的是 A.若,/,nm则nm B.若,/nm则nm/ C.若,nm则nm D.若,/,/,/nm则nm/ 6. 已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 A21 B2 C3
3、D2 7. 两条平行线 1 l:3x4y10,与 2 l:6x8y70 间的距离为 A. 1 2 B. 3 5 C. 6 5 D1 8. 在梯形ABCD中, o ABC90,/ /,222ADBC BCADAB . 将梯形ABCD绕AD所 在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A. 2 3 B. 4 3 C. 5 3 D.2 9. 设cba,均为正数,且a a 2 1 log2,b b 2 1 log 2 1 , c c 2 log 2 1 . 则 Acba BabcCbac Dcab 10. 某三棱锥的三视图如右图所示,该三棱锥的表面积是 A56 12 5 B60 12 5 C
4、306 5 D286 5 11已知函数 2 )(|,|23)(xxgxxf,构造函数 )()(),( )()(),( )( xfxgxf xgxfxg xF ,那么函数 )(xFy A. 有最大值1,最小值1 B. 有最大值1,无最小值 C. 有最小值1,无最大值 D 有最大值3,最小值1 12. 已 知 球 的 直 径4SC,BA,是 球 面 上 的 两 点2AB, 0 45BSCASC , 则 棱 锥 SABC的体积是 A. 3 35 B. 3 34 C. 3 32 D. 3 3 第卷 二填空题 : 本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13. 过点)2, 1(且与直线3450xy
5、垂直的直线方程_ 14. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面 积是 _ 15. 函数log (1)8 a yx(0a且1)a的图象恒过定点P,P在幂函数( )f x的图象上,则 (3)f_ 16. 如图,已知四棱锥 ABCDP ,底面 ABCD 为正方形, PA 平面ABCD给出下列命题: ACPB;平面PAB与平面PCD的交线与AB平行; A B D C P 平面PBD平面PAC;PCD为 锐角三角形 . 其中正确命题的序号是_. (写出所有正确命题的序号) 三解答题 :本大题共6 小题 , 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤. 17. (本小题满分10 分) 已知点)1,2(P,求: ()过点P且与直线032yx平行的直线方程; ()过点P且与原点距离为2 的直线方程 18. (本小题满分12 分) 设UR, 13,24AxxBxx,1Cx axa(a为实数) ()分别求AB,() U AC B; ()若BCC,求a的取值范围 . 19. (本小题满分12 分) 如下的三个图中,分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左(侧) 视图(单位: cm) ()按照给出的尺寸,求该多面体的体积; ()在所给直观图中连结BC, 证明:BC面EFG. 20. (本小题满分12 分) 如图,在三棱锥V
7、ABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且 2ACBC,,O M分别为AB,VA的中点 ()求证:平面 MOC 平面VAB; ()求三棱锥AMOC的体积 . 21. (本小题满分12 分) 已知函数)32(log)( 2 2 1 axxxf ()若函数的定义域为R,求实数 a的取值范围; () 若函数的值域为1,(,求实数a的值; ( ) 若函数在区间) 1 , 2 1 ( 上为增函数,求实数a的取值范围 22 (本小题 满分 12 分) 如 图 甲 , O的 直 径2AB, 圆 上 两 点,C D在 直 径AB的 两 侧 , 使 oo D A BC A B60,45, 沿
8、 直 径AB折 起 ,使 两 个 半 圆 所 在 的 平 面 互 相 垂 直( 如 图 乙 ), F为BC的 中 点 ,E为AO的 中 点 P为AC上 的 动 点 , 根 据 图 乙 解 答 下 列 各 题 : ()求三棱锥ABCD的体积 ()求 证 : 不 论 点P在 何 位 置 , 都 有DEBP; ( )在BD弧 上 是 否 存 在 一 点G,使 得FG 平 面AC D? 若 存 在 ,试 确 定 点G的 位 置 , 并 给 出 证 明 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 2016-2017 学年度上学期期末考试 高一数学答案 一、选择题 1-6 ADDBCD 7-12 ACAC
9、BB 二、填空题 134320xy 14. 50 15. 27 16. 三、解答题 17、 (1)直线方程为052yx 4 分 (2)当斜率不存在时,方程2x适合题意 当斜率存在时,设直线方程为)2(1xky,即012kykx, 则2 1 12 2 k k ,解得 4 3 k 直线方程为01043yx 所求直线方程为2x或01043yx10 分 18. 解: (1) A B=x|2x3 , UB=x|x2 或x4 A(UB)= x|x3 或x4 .6 分 (2) BC=C , CB 2aa+14, 2a3 a的取值范围为(2,3 )12分 19. (1) 284 3; (2)略 20. 解:
10、()因为ACBC,O为AB的中点,所以OCAB 又因为平面VAB平面ABC,平面ABC I平面VAB=AB, 且OC平面ABC, 所以OC平面VAB. 又因为OC平面MOC 所以平面MOC平面VAB6分 ()在等腰直角三角形ACB中,2ACBC,所以2,1ABOC. 所以等边三角形VAB的边长为2,面积3 VAB S. 因为,O M分别为,AB VA的中点, 所以 13 44 AMOVAB SS又因为OC平面VAB, 所以三棱锥 133 1 3412 A MOCC MOA VV12分 (其它方法请酌情给分)。 21、记 222 3)(32)(aaxaxxxg (1)由题意知0)(xg对Rx恒成
11、立, 03)( 2 min axg 解得33a 实数a的取值范围是)3,3(4 分 (2)由函数uy 2 1 log是减函数及函数)32(log)( 2 2 1 axxxf的值域为 1,( 可知232 2 axx 由( 1)知)(xg的值域为),3 2 a, 23)( 2 min axg 1a8 分 (3)由题意得 03121 1 2 a a ,解得21a, 实数a的取值范围是2, 1 12 分 22. (本小题满分12 分) ( 1) 6 3 -4分 (2)PAC,PABC面,PBABC面又由( 1)知,DEABC面 不 论 点P在 何 位 置 , 都 有DE BP -8分 (3)BD弧上存在一点G,满足DGGB,使得FGACD面理由如下: 连结,OF FG OG,则ABC中,,F O为,BC AB的中点FOAC 又FOACD面,ACACD面,FOACD面60 o DAB,且G为BD弧 的中点,60 o BOGADOG 又OGACD面,ADACD面,OGACD面且FOOGO, ,FO OGFOG面FOG面ACD面 又FGFOG面FGACD面-12分
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