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1、峨山一中 20162017学年上学期期末考试 高一年级数学试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分为150 分,考试时间为120 分钟。 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 ) 1、已知全集5,4, 3,2,1U,集合 4,5A ,则 UA=() A. 5 B. 5 ,4C. 3,2, 1 D. 5, 4, 3, 2, 1 2、已知四个关系式: 03xx ,Q2.0, N3 , 0,其中正确的个数() A 4 个 B. 3个 C2 个 D. 1个 3、
2、函数 yx的图象是( ) 4、计算sin 75 cos15cos75 sin15 的值等于 ( ) A.0 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 5、函数 x xf21)( 的定义域是 ( ) A. 0, B. ),0 C. )0 ,( D. ),( 6、下列函数中,是奇函数且在区间 ), 0( 上为减函数的是 ( ) A. 3yx B. 3 yx C. x y) 2 1 ( D. 1 yx 7、函数632)(xxf x 的零点所在的区间是( ) A.)1 ,0( B. )2, 1( C. ) 3, 2( D. )0 , 1( 8、设4log 3 a,3log 4. 0 b, 3 4.0c
3、,则cba,的大小关系为 ( ) A.bac B.abc C.acb D.bca 9、),3(yP为终边上一点, 3 cos 5 ,则 y( ) A.3 B.4 C.3 D.4 10、要得到函数sinyx的图象,只需将函数) 3 sin( xy的图象() A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 11、若3tan,则2cos( ) A. 5 4 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 3 12、如图是函数yAsin( x) 2 ,其中0,0A 的图象的一部分,它的振幅、周期、 初相各是 ( ) AA 3, 3 4 , 6 BA1, 3 4 , 4 3 CA1, 3 2
4、, 4 3 DA1, 3 4 , 6 第 II卷( 90 分) 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5分,满分20 分) 13、已知集合A=|13xx ,B=2| xx ,则 AB等于 _. 14、已知函数 3 ( )5f xx,则( )()fxfx=_. 15、计算 )750sin( 16、已知函 数 2,5 ( ) (1),5 x x f x f xx , (6)f 的值为 . 三解答题: (本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17、 (本小题满分10 分) (1) 计算 1 10 2 1 81( )3 8 ( 2) 计算 1 lg100lg 10
5、 18、 (本小题满分12 分)已知全集32,3 ,2 2 xxU,集合7,2 xA,且有 UA=5 ,求满足条件的x的值 19、 (本小题满分12 分)已知0 2 , 4 sin 5 . (1)求tan的值;( 2)求cos2sin() 2 的值 . 20、 (本小题满分12 分)某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的 固定成本为20000 元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100 元,根据初步测算,总收益满足函数 )400( ,80000 )4000( , 2 1 400 )( 2 x xxx xR ,其中x是“玉兔”的月产量。 (1)将利润)(xf表示为月产量x
6、的函数; (2)当月产量为何值时,该厂所获利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本 +利润) 21、 (本小题满分12 分)已知函数. 12sin3sin2)( 2 xxxf求: (1))(xf的单调递增区间; (2))(xf在 2 ,0 上的最值 . 22、 (本小题满分12 分)已知)(xf是定义在R上的偶函数,且0x时,) 1(log)( 2 1 xxf. (1)求函数)(xf的解析式;(2)若求实数, 1) 1(afa的取值范围 . 峨山一中20162017 学年上学期高一数学期末试卷 参考答案 一、选择题:(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
7、只有一项是 符合题目要求的。 ) 1、已知全集 5,4, 3,2,1U ,集合 4,5A ,则UA=( C ) A. 5 B. 5 ,4 C. 3,2, 1 D. 5, 4, 3, 2, 1 2、已知四个关系式:3x|x 0, 0.2Q ,|-3|N,0,其中正确的个数( C ) A 4 个 B. 3个 C2 个D. 1 个 3、函数 yx 的图象是( A ) 4、计算 sin 75 cos15cos75 sin15的值等于 ( D ) A.0 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 5、函数 x xf21)(的定义域是 ( A ) A. 0, B. ),0 C. )0,( D. ),( 6
8、、下列函数中,是奇函数且在区间 ), 0( 上为减函数的是 ( D ) A. 3yx B. 3 yx C. x y) 2 1 ( D. 1 yx 7、函数632)(xxf x 的零点所在的区间是( B ) A.)1 ,0( B. )2,1 ( C. ) 3,2( D )0, 1( 8、设4log 3 a,3log 4. 0 b, 3 4.0c,则cba,的大小关系为 ( D ) A.bac B. abc C.acb D. bca 9、),3(yP为终边上一点, 3 cos 5 ,则 y( D ) A.3 B.4 C.3 D.4 10、要得到函数sinyx的图象,只需将函数) 3 sin( xy
9、的图象( C ) A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位 11、若3tan,则2cos( C ) A. 5 4 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 3 12、如图是函数yAsin( x) 2,其中0,0A的图象的一部分,它的振幅、周期、 初相各是 ( B ) AA3, 3 4 , 6 BA1, 3 4 , 4 3 CA1, 3 2 , 4 3 DA1, 3 4 , 6 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5分,满分20 分) 13、已知集合A=|13xx ,B=2| xx ,则 AB等于32xx. 14、已知函数 3 ( )5f xx,则( )()fxfx=_
10、0_. 15 、计算 )750sin( 2 1 . 16、已知函数 2,5 ( ) (1),5 x x f x f xx , (6)f 的值为 16 . 三解答题: (本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17、 (本小题满分10 分) (1) 计算 1 10 2 1 81( )3 8 ( 2) 计算 1 lg100lg 10 解:原式 = 9-8+1 解:原式 = 2+ (-1 ) = 2 = 1 18、 (本小题满分12 分)已 知全集32, 3,2 2 xxU,集合7,2 xA,且 有 UA=5 ,求满足条件的x的值 解:由题意得 2 73 235 x
11、 xx 由73x得4-10x或 由 2 235xx得4x或2 4x 19、 (本小题满分12 分)已知0 2 , 4 sin 5 . (1)求tan的值;( 2)求cos2sin() 2 的值 . 解:( 1) 2 0, 5 4 sin 5 3 cos 3 4 cos sin tan (2)原式 =cossin21 2 5 3 ) 5 4 (21 2 25 8 20、 (本小题满分12 分)某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的 固定成本为20000 元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100 元,根据初步测算,总收益满足函数 )400( ,80000 )4000( ,
12、 2 1 400 )( 2 x xxx xR ,其中x是“玉兔”的月产量。 (1)将利润)(xf表示为月产量 x的函数; (2)当月产量为何值时,该厂所获利润最大?最大利润是多少?(总收益 =总成本 +利润) 解: (1) )400( ,60000100 )4000( ,20000300 2 1 )( 2 xx xxx xf (2)当4000x时,25000)300()( max fxf(元) 当400x时,20000)400()( max fxf(元) 2000025000 当300x时,该厂所获利润最大,最大利润为25000 元。 21、 (本小题满分12 分)已知函数. 12sin3si
13、n2)( 2 xxxf求: (1))(xf的单调递增区间; (2))(xf在 2 , 0 上的最值 . 解: (1)12sin3sin2)( 2 xxxf 12sin32cos1xx =22cos2sin3xx =2) 6 2sin(2x 222 262 63 kxk kxk )(xf的单调递增区间为, 63 kk (2)0 2 x 5 2 666 x 1 sin(2),1 62 x ( )1,4f x 22、 (本小题满分12 分)已知)(xf是定义在R上的偶函数,且0x时,) 1(log)( 2 1 xxf. (1)求函数)(xf的解析式;(2)若求实数, 1) 1(afa的取值范围 . 解: (1)令x0,则x0, 从而f( x)= 2 1log(x+1)=f(x) , x 0 时,f(x)= 2 1log(x+1). 函数f(x) 的解析式为f(x)= 0),1(log 0),1(log 2 1 2 1 xx xx . (2)当时即101aa 1log )2( 2 1 a 0a 当时即101aa 1log 2 1 a 2a ),(),的取值范围为(20-a
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