高一数学复合函数讲解..pdf
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1、1、复合函数的概念 如果 y 是 a 的函数, a 又是 x 的函数,即y=f (a), a=g(x),那么y 关于 x 的函数 y=fg (x) 叫做函数 y=f (x)和 a=g(x)的复合函数,其中a 是中间变量,自变量为x, 函数值 y。 例如:函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a 是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意 a,都有意义( a0 且 a1)且。 对任意, 当 a1 时,单调递增,当0a1 时,单调递减。 当 a1 时, y=f ( u)是上的递减函数 是单调递减函数 类似地,当 0a1 时, 是单调递增函数 一般地,定理:设函数u=g(x)在区间 M上有
2、意义,函数y=f (u)在区间 N上有意义, 且当 XM 时,uN。 有以下四种情况: (1)若 u=g(x)在 M上是增函数, y=f ( u)在 N上是增函数,则y=fg (x) 在 M上 也是增函数; (2)若 u=g(x)在 M上是增函数, y=f ( u)在 N上是减函数,则y=fg (x) 在 M上 也是减函数; (3)若 u=g(x)在 M上是减函数, y=f ( u)在 N上是增函数,则y=fg (x) 在 M上 也是减函数; (4)若 u=g(x)在 M上是减函数, y=f ( u)在 N上是减函数,则y=fg (x) 在 M上 也是增函数。 注意:内层函数u=g(x)的值域
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