高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结..pdf
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1、第二章基本初等函数知识点整理 2.1 指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 如果 ,1 n xa aR xR n ,且nN,那么x叫做a的n次方根当 n是奇数时,a的n次方根用符号 n a 表示;当n是偶数时,正数 a的正的n次方根用符号 n a表示,负的n次方根用符号 n a表示; 0 的n次方根是 0;负数 a没有n次方根 式子 n a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数当n为奇数时,a为任意实数;当n为偶数时,0a 根式的性质: () nn aa;当n为奇数时, nn aa;当n为偶数时, (0) | (0) nn aa aa aa (2)分数指数幂的概念 正数
2、的正分数指数幂的意义是:(0, m nm n aaam nN且1)n0 的正分数指数幂等于0正数的负分数 指数幂的意义是: 11 ()( ) (0, mm m nn n aam nN aa 且1)n0 的负分数指数幂没有意义注意口诀: 底 数取倒数,指数取相反数 (3)分数指数幂的运算性质 (0, ,) rsr s aaaar sR ( )(0, ,) rsrs aaar sR ( )(0,0,) rrr aba babrR 2.1.2指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称指数函数 定义函数 (0 x yaa且1)a叫做指数函数 图象 1a01a 定义域 R 值域(0,+) 过定点图象过定
3、点( 0,1 ) ,即当 x=0 时, y=1 奇偶性非奇非偶 单调性在 R上是增函数 在R上是减函数 x ay x y (0,1) O 1y x ay x y (0,1) O 1y 函数值的 变化情况 y1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 0) y 1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 0) a变化对 图象的影 响 在第一象限内, a越大图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a越大图象越低,越靠近 x 轴 在第一象限内, a越小图象越高,越靠近 y 轴; 在第二象限内, a越小图象越低,越靠近 x 轴 2.2 对数函数 【2.2.1 】对数与对数运算 (1)对数的
4、定义 若 (0,1) x aN aa且,则x叫做以a为底N的对数,记作logaxN,其中a叫做底数,N叫做真数 负数和零没有对数对数式与指数式的互化: log(0,1,0) x a xNaN aaN (2)几个重要的对数恒等式: log 10 a ,log1 aa ,log b aa b (3)常用对数与自然对数:常用对数: lg N ,即 10 logN;自然对数:ln N,即logeN(其中2.71828e) (4)对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN,那么 加法: logloglog () aaaMNMN 减法: logloglog aaa M MN N 数乘:loglog() n
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