高一数学必修一第二章知识点总结..pdf
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1、y xo 1.3 函数的基本性质 ? 1.3.1 ?单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值 x1、x2,当 x1f(x2) , 那 么 就 说 f(x) 在这个区间上是 减函数 y=f(X)y x o xx2 f(x ) f(x ) 2 1 1 (1)利用定义 (2)利用已知函数的 单调性 (3) 利用函数图象 (在 某个区间图 象下降为减) (4)利用复合函数 在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为 增函数,减函数减去一
2、个增函数为减函数 对 于 复 合 函 数( )yf g x, 令( )ug x, 若( )yf u为 增 ,( )ug x为 增 , 则 ( )yf g x为增;若( )yf u为减,( )ug x为减,则( )yf g x为增;若( )yf u为 增 ,( )ug x为 减, 则( )yf g x为 减; 若( )yf u为 减 ,( )ug x为 增 ,则 ( )yf g x为减 (2)打“”函数 ( )(0) a f xxa x 的图象与性质 ( )f x分别在(,a、,)a上为增函数,分别在 ,0)a 、(0, a 上为减函数 (3)最大(小)值定义 一般地,设函数( )yf x的定义
3、域为 I ,如果存在实数 M 满足:(1) 对于任意的xI,都有( )fxM; (2)存在 0 xI,使得 0 ()f xM那么,我们称M是函数( )f x的最大值,记作 max( ) fxM 一般地,设函数( )yf x的定义域为 I ,如果存在实数 m满足: (1)对于任意的xI ,都有 ( )f xm; (2)存在 0 xI ,使得 0 ()f xm那么,我们称m是函数( )f x 的最小值,记作 max( ) fxm ? 1.3.2 ?奇偶性 (4)函数的奇偶性 定义及判定方法 函数的 性 质 定义图象判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x) 定义域内 任意一个x,都有f(x)=
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