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1、数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1若集合A= 1, 2,3,4,B=x| y=log2(3x) ,则 AB=( ) A 1,2B 1,2,3 C1, 2,3,4 D 4 2取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的 概率是() A B C D不确定 3将函数y=sin2x 的图象先向左平行移动个单位长度,再向上平行移动1 个单位长 度,得到的函数解析式是() Ay=sin(2x)+1 By=sin(2x+ )+1 Cy=sin(2x+)+1 D y=si
2、n (2x)+1 4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A B C2 D 5执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的 n=() A3 B4 C5 D6 6若变量x、y 满足约束条件,则 z=的最小值为 () A0 B1 C2 D3 7已知 an为等差数列, a1 +a 2 +a 3=156,a2 +a 3 +a 4=147, an的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn达 到最大值的n 是() A19 B20 C21 D22 8设 m、n 是两条不同的直线 、是两个不同的平面,有下列四个命题: 如果 ,m? ,那么 m ; 如果 m , ,那么 m ; 如果 mn,m ,n ,那
3、么 ; 如果 m ,m? , =n,那么 mn 其中正确的命题是() ABCD 9已知函数f(x)=是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是() A 1a1 B 1a1 C D 10设 a b0,a+b=1,且 x=()b, y=log ab,z=loga,则 x、y、z 的 大小关系是() Ayz x Bzyx Cxyz Dy xz 11已知 A、B 是球 O 的球面上两点,且AOB=120 , C 为球面上的动点,若三棱锥 O ABC 体积的最大值为,则球 O 的表面积为( ) A4 B C16 D 32 12设函数f(x) 、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且f(x)+g
4、(x)=2x,若 对 x 1,2 ,不等式af(x) +g(2x) 0 恒成立,则实数a的取值范围是() A 1,+)B C D 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13经过圆x 2+2x+y2 =0 的圆心 C,且与直线x+y=0 垂直的直线方程是 14已知 ,则 sin2x= 15设函数 f(x)=sin(wx+ ) ,其中 | | 若 f() f(x) f() 对任意 xR 恒成立,则正数w 的最小值为,此时, = 16已知,满足 | | =| | = ?=2,且()?()=0,则| 2 | 的最小值为 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤. 17我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了了解居民用水情况,通过抽样, 获得了某 年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 0,0.5) , 0.5,1) , 4,4.5) 分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求直方图中a 的值; (2)设该市有30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3.5 吨的人数,并说明理由; (3)若在该选取的100 人的样本中,从月均用水量不低于3.5 吨的居民中随机选取3 人, 求至少选到1 名月均用水量不低于4 吨的居民的概率 18如图, 在 ABC 中,B=,AB=8 ,点 D 在边 BC 上,且 CD=2,cosADC= (1)求 sinBAD ; (2)求 BD,AC 的长 19如图所示,凸五面体ABCED 中, DA平面 ABC , EC平面 ABC ,AC=AD=AB=1 , BC=,F 为 BE 的中点 (1)若 CE=2,求证: DF平面 ABC ; 平面 BDE 平面 BCE; (2)若二面角EAB C 为 45 ,求直线AE 与平面 BCE 所成角
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