高三立体几何试题及答案..pdf
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1、1如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,点 P 是棱 AD 上一点,且AP a 3,过 B1,D 1,P 的平面交底面 ABCD 于 PQ,Q 在直线 CD 上,则 PQ_. 2如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, ADC 90 , 且 AA1ADDC2,M平面 ABCD, 当 D1M平面 A1C1D 时, DM_. 3如图, 在底面是矩形的四棱锥PABCD 中,PA平面 ABCD,PAAB2,BC 4, E 是 PD 的中点 (1)求证:平面PDC平面 PAD; (2)求点 B 到平面 PCD 的距离; 4如图, PO平面 ABCD,点 O 在 AB 上,EAPO,四边形
2、 ABCD 为直角梯形, BCAB, BCCD BOPO,EA AO1 2CD. (1)求证: BC平面 ABPE; (2)直线 PE 上是否存在点M,使 DM 平面 PBC,若存在,求出点M; 若不存在,说明理由 5如图所示,在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F 分别为 DD1、DB 的中点 (1)求证: EF平面 ABC1D1; (2)求证: EFB1C; (3)求三棱锥B1EFC 的体积 6如图,四棱锥P ABCD 中, PD平面ABCD ,PDDC BC1,AB2,AB DC, BCD 90 (1)求证: PCBC (2)求点 A 到平面 PBC 的距离 1. 22
3、 3 a B1D1平面ABCD,平面 B1D1P平面 ABCD PQ, B1D1 PQ, 又 B1D1 BD, BD PQ,设 PQABM, AB CD, APM DPQ, PQ PM PD AP 2,即 PQ2PM, 又 APM ADP, PM BD AP AD 1 3, PM 1 3BD, 又 BD2a, PQ 22 3 a. 2.答案 22 DADCDD1且 DA、DC、DD1两两垂直, 故当点 M 使四边形 ADCM 为 正方形时, D1M平面A1C1D, DM22. (2)过 A 作 AF PD,垂足为F. 在 RtPAD 中, PA2, ADBC4, PD4 2222 5, AF
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