高中数学公式及知识点速记.pdf
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1、高中数学公式及知识点速记 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1) 设 2121 ,xxbaxx 、那么 ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是增函数; ,)(0)()( 21 baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导,若0)(xf,则)(xf为增函数;若0)(xf,则)(xf为减函 数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是偶函数; 对于定义域内任意的x,都有)()(xfxf,则)(xf是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(xfy在点 0 x处的
2、导数的几何意义 函数)(xfy在点 0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,( 00 xfxP处的切线的斜率)( 0 xf,相应的切线方程 是)( 000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数 C0; 1 )( nn nxx;xxcos)(sin ;xxsin)(cos ; aaa xx ln)( ; xx ee )(; ax xa ln 1 )(log ; x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 (1) ()uvuv. ( 2) ()uvuvuv. (3) 2 ()(0) uu vuv v vv . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数yfx的极值的方法是:解方程0fx当 0 0
3、fx时: (1) 如果在 0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么 0 fx是极大值; (2) 如果在 0 x附近的左侧0fx,右侧0fx,那么 0 fx是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22 sincos1,tan= cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 2 k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan .
4、11、二倍角公式 高中数学公式及知识点速记 sin 2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin. 2 2 tan tan2 1tan . 公式变形: ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、三角函数的周期 函数sin()yx,xR 及函数cos()yx,xR(A, ,为常数,且A0, 0) 的周期 2 T;函数tan()yx,, 2 xkkZ(A, ,为常数,且A0, 0)的周期T. 13、 函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 )sin(cossin 22 xb
5、axbxay其中 a b tan 15、正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 16、余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 17、三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理 在 ABC中,有()ABCCAB 19、a与b的数量积 ( 或内积 ) cos|baba 20、平面向量的坐标运算 (1) 设 A 11 (,)x y,B 22 (,)xy, 则 2121 (,)ABOBOAxx yy . (2) 设a= 11 (,)x y,b= 22 (,)xy,
6、则ba= 2121 yyxx. (3)设a=),(yx,则 22 yxa 21、两向量的夹角公式 设a= 11 (,)x y,b= 22 (,)xy,且0b,则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 22、向量的平行与垂直 ba/ab 1221 0x yx y. )0(aba0ba 1212 0x xy y. 高中数学公式及知识点速记 三、数列 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa). 24、等差数列的通项公式 * 11 (1)() n aan
7、ddnad nN; 25、等差数列其前n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 26、等比数列的通项公式 1*1 1 () nn n a aa qqnN q ; 27、等比数列前n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq naq 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 四、不等式 28、已知yx,都是正数,则有xy yx 2 ,当yx时等号成立。 ( 1)若积xy是定值p,则当yx时和yx有最小值p2; ( 2)若和yx是定值s,则当yx时积xy有最大
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