高中数学导数压轴题专题拔高训练(一)..pdf
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1、高中数学导数压轴题专题拔高训练 一选择题(共16 小题) 1已知函数f( x)=ax 3+bx2 的图象在点(1,2)处的切线恰好与x3y=0 垂直,又f(x)在区间 m,m+1上单 调递增,则实数m 的取值范围是() Am 3 Bm 0 Cm 3 或 m0 Dm 3 或 m 0 考点 : 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数单调性的性质;两条直线垂直的判定 专题 : 计算题;压轴题 分析:求出 f (x) ,根据切线与x3y=0 垂直得到切线的斜率为3,得到 f( 1)=3,把切点代入f(x)中得 到 f( 1)=2,两者联立求出a 和 b 的值,确定出f(x)的解析式,然后求出f ( x)
2、大于等于0 时 x 的范 围为( , 2或0,+)即为 f(x)的增区间根据f(x)在区间 m,m+1上单调递增,得到关于m 的 不等式,即可求出m 的取值范围 解答:解: f ( x)=3ax 2+2bx,因为函数过( 1,2) ,且切线与x3y=0 垂直得到切线的斜率为3, 得到:即解得:,则 f(x)=x 3+3x2 f(x)=3x 2+6x=3x (x+2) 0 解得: x 0 或 x 2,即 x 0 或 x 2 时, f(x)为增函数; 所以 m,m+1? ( , 2或m, m+1? 0,+)即 m+1 2 或 m 0, 解得 m 3 或 m 0 故选 D 点评:考查学生掌握两条直线
3、垂直时斜率的关系,会利用导数研究曲线上某点的切线方程,会利用导数研究函数 的单调性本题的突破点是确定函数的解析式 2已知函数f(x)=lnx+m 2f(1) ,m R函数 f(x)的图象过点(1, 2)且函数 g(x)=+af(x)在点( 1, g(1) )处的切线与y 轴垂直,则g(x)的极小值为() A1 B1 C2D2 考点 : 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值 专题 : 计算题;压轴题 分析:求出导函数,令x=1 求出 f(1)的值,再将(1, 2)代入 f(x)求出 m 的值;求出g(x)令其 x=1 求 出 g (1) =0 求出 a值;求出g(x)=0 的根
4、,判断出根左右两边的符号,求出极小值 解答: 解: f (1)=1 f(x)=lnx+m 2 函数 f(x)的图象过点(1, 2) 2=m2 m=0 f(x)=lnx 2 在点( 1,g(1) )处的切线与y 轴垂直 g (1)=0 即 1+a=0 解得 a=1 令 g (x)=0 得 x=1 当 x 1 时, g (x) 0;当 0x1 时, g (x) 0 所以当 x=1 时, g(x)有极小值g( 1)=1 2=1 故选 B 点评:本题考查曲线的切线问题时,常利用的是切线的导数在切点处的导数值为切线的斜率;解决函数的极值问 题唯一的方法是利用导数 3平面直角坐标系xOy 中,曲线 y=a
5、 x(a0 且 a 1)在第二象限的部分都在不等式( x+y 1) (xy+1) 0 表示 的平面区域内,则a的取值范围是() A0a B a1 C1a e Da e 考点 : 利用导数研究曲线上某点切线方程;二元一次不等式(组)与平面区域 专题 : 计算题;压轴题 分析:先画出不等式(x+y1) (xy+1) 0 表示的平面区域,然后根据曲线y=ax(a 0 且 a 1)在第二象限的 部分都在不等式 (x+y1) (xy+1)0 表示的平面区域内,则考虑零界位置,直线 xy+1=0 与曲线 y=a x 相切与点( 0,1)是零界位置,求出此时a 的值,从而得到结论 解答:解:画出不等式(x+
6、y 1) (x y+1) 0 表示的平面区域 曲线 y=a x(a0 且 a 1)在第二象限的部分都在不等式( x+y1) (xy+1) 0 表示的平面区域内 a1,直线 xy+1=0 与曲线 y=a x 相切与点( 0,1)是零界位置 而( a x) =a xlna,则 lna=1 即 a=e 1a e 故选 C 点评:本题主要考查了二元一次不等式(组)与平面区域,以及利用导数研究曲线上某点切线方程,属于中档题 4对于三次函数f(x)=ax 3+bx2+cx+d(a 0) ,定义:设 f (x)是函数y=f (x)的导数,若方程f (x)=0 有实 数解 x0,则称点( x0,f(x0) )
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