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1、必修三统计概率 一解答题(共26 小题) 1某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 ()求 y 关于 t 的线性回归方程; ()利用()中的回归方程,分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均 纯收入的变化情况,并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式 分别为:=,= 2对某校高三年级学生参加社区服务次数
2、进行统计,随机抽取M 名学生作为样本,得到这M 名学生参加社区服务的 次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图: 分组频数频率 10,15)10 0.25 15,20)24 n 20,25)m p 25,30)2 0.05 合计M 1 ()求出表中M,p 及图中 a的值; ()若该校高三学生有240 人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10, 15)内的人数; ()在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选2 人,求至多一人参加社区服务次数在区间25, 30)内的概率 3某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分
3、组区间是:50, 60) ,60,70) ,70, 80) ,80,90) ,90,100 (1)求图中a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩 在50,90)之外的人数 分数段50,60)60,70)70,80)80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 4某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表: 学历35 岁以下3550 岁50 岁以上 本科80 30 20 研究生x 20
4、 y ()用分层抽样的方法在3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本,将该样本看成一个总体,从 中任取 2 人,求至少有1 人的学历为研究生的概率; ()在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人,其中35 岁以下 48 人, 50 岁以上 10 人,再从这N 个人中随机抽取出1 人,此人的年龄为50 岁以上的概率为,求 x,y 的值 5为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿 男 女 需要40 30 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人
5、的比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3) 根据 (2) 的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附: 6某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50 名职工,根据这50 名职工对该部门的评分,绘制 频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50,50,60, ,80,90,90,100 (1)求频率分布图中a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率; (3)从评分在 40,60的受访职工中,随机抽取2 人,求此2 人评分都在 40,50的概率
6、7某网站针对2014 年中国好声音歌手A,B,C 三人进行网上投票,结果如下: 观众年龄支持 A 支持 B 支持 C 20 岁以下200 400 800 20 岁以上(含20 岁) 100 100 400 (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n 人,其中有6 人支持 A,求 n 的值 (2)在支持C 的人中,用分层抽样的方法抽取6 人作为一个总体,从这6 人中任意选取2 人,求恰有1 人在 20 岁以 下的概率 8某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与 18 秒之间, 将测试结果按如下方式分成五组;第一组 13, 14) ,第二组 14,15) , ,第五组
7、17, 18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (1)若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)设 m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n 13,14) 17,18,求事件 “ |mn|1” 的概率 P(k 2k) 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 9某工厂生产的产品A 的直径均位于区间110,118内(单位: mm) 若生产一件产品A 的直径位于区间110,112, 112,114,114,116,116, 118内该厂可获利分别为10, 20,30,10(单位:元) ,现从该
8、厂生产的产品A 中随 机 100 件测量它们的直径,得到如图所示的频率分布直方图 ()求 a 的值,并估计该厂生产一件A 产品的平均利润; ()现用分层抽样法从直径位于区间112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5 的样 本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114,116)内的概率 10某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180) ,180,200) ,200,200) ,220.240) ,240,260) , 260,280) ,280, 300)分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中x 的值; (2)求月平均用电
9、量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,220,240) ,240,260) ,260,280) ,280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在220.240)的用户中应抽取多少户? 12已知某校在一次考试中,5 名学生的数学和地理成绩如表: 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩 x 80 75 70 65 60 地理成绩 y 70 66 68 64 62 (1)根据上表,利用最小二乘法,求出y 关于 x 的线性回归方程=x+(其中=0.36) ; (2)利用( 1)中的线性回归方程,试估计数学90 分的同学的地理成绩(四舍五入到整数); (3)
10、若从五人中选2 人参加数学竞赛,其中1、2 号不同时参加的概率是多少? 13为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据: 天数 t(天)3 4 5 6 7 繁殖个数 y(千个)2.5 3 4 4.5 6 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用( 1)中的回归方程,预测t=8 时,细菌繁殖个数 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,= 14某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: 组号第一组第二组第三组第四组第五组 分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 ()求图中a的值; (
11、)根据频率分布直方图,估计这100 名学生期中考试数学成绩的平均分; ()现用分层抽样的方法从第3、4、5 组中随机抽取6 名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2 名,求其 中恰有 1 人的分数不低于90 分的概率? 15 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: ()求频率分布直方图中a的值; ()分别求出成绩落在50, 60)与 60,70)中的学生人数; ()从成绩在50,70)的学生任选2 人,求此2 人的成绩都在60,70)中的概率 16某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100 分)的茎叶图如图, 其中甲班学生
12、的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83 (1)求 x 和 y 的值;(2)计算甲班7 位学生成绩的方差s 2; (3)从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率 17某单位N 名员工参加 “ 社区低碳你我他” 活动他们的年龄在25 岁至 50 岁之间按年龄分组:第1 组25,30) , 第 2 组30,35) ,第 3 组35,40) ,第 4 组40, 45) ,第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄 的频率分布表 区间25,30)30,35)35,40) 40, 45) 45,50 人数25 a b (1)求正整数a,b,N 的值;(
13、2)现要从年龄较小的第1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6 人,则年龄在第1,2, 3 组的人数分别是多少? (3)在( 2)的条件下,从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动,求恰有1 人在第 3 组的概率 18某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50 位市民,根据这50 位市民对两部门的评分(评分越高表 明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图: ()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; ()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率; ()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 19某校夏令营有3 名男同学, A、 B、 C 和 3 名女同学X,Y
14、, Z,其年级情况如表: 一年级二年级三年级 男同学A B C 女同学X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) ()用表中字母列举出所有可能的结果; ()设 M 为事件 “ 选出的 2 人来自不同年级且恰有1 名男同学和1 名女同学 ” ,求事件M 发生的概率 20设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6 名运 动员组队参加比赛 ()求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; ()将抽取的6 名运动员进行编号,编号分别为A1, A2,A3,A4,A5,A6,现从这6 名运动员中随机抽取2 人
15、参 加双打比赛 (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设 A 为事件 “ 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有1 人被抽到 ” ,求事件A 发生的概率 21某中学调查了某班全部45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人) 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团8 5 未参加演讲社团2 30 ()从该班随机选1 名同学,求该同学至少参加一个社团的概率; ()在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5 名男同学 A1,A2,A3, A4,A5,3 名女同学B1, B2, B3现从这 5名男同学和3 名女同学中各随机选1 人,求 A1被选中且B1未被选中的概率 22对一批共50 件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下: 质量段80,85)85,90)90, 95)95,100 件数5 a 15 b 规定重量在82 克及以下的为“ A” 型,重量在85 克及以上的为“ B” 型,已知该批电器有“ A“ 型 2 件 ()从该批电器中任选1 件,求其为 “ B“ 型的概率; ()从重量在80,85)的 5 件电器中,任选2 件,求其中恰有1 件为 “ A” 型的概率
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