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1、高中数学必修 2 立体几何测试题及答案(一) 一,选择(共 80 分,每小题 4 分) 1,三个平面可将空间分成n 个部分, n 的取值为() A,4; B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面 ,使得() A,a、b;B,a、b ;C,a、b;D,a、b。 3,若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点,则() A,过点 p 有且只有一条直线与a、b 都平行; B,过点 p 有且只有一条直线与a、b 都垂直; C,过点 p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点 p 有且只有一条直线与a、b 都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面
2、有()个 A,3 ;B,5 ;C,7; D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数 ;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形,则() A,3n6 ;B,2n5 ; C,n=4; D,上三种情况都不对。 8,a、b 为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b; B,过直线 b 存在唯一的一个平面与a 平 行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b; D,过直线
3、 b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b 为异面直线, p 为空间不在 a、b 上的一点,下列命题正确的个数是() 过点 p 总可以作一条直线与a、b 都垂直;过点 p 总可以作一条直线与a、b 都相交; 过点 p 总可以作一条直线与a、b 都平行;过点 p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直; 过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A,1; B,2; C,3; D,4。 10,异面直线 a、b 所成的角为 80,p 为空间中的一定点,过点p 作与 a、b 所成角为 40 的直线有()条 A,2; B,3; C,4; D,6。 11,P 是ABC 外的一点, PA、PB
4、、PC 两两互相垂直, PA=1、PB=2、PC=3,则 ABC 的 面积为()平方单位 A, 2 5 ; B, 6 11 ; C, 2 7 ; D, 2 9 。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是() A,2,3,4; B,1,2,3,; C,1,3,5 ; D,1,4,6。 13,空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都是1,点 P 在 AB 上移动 ,点 Q 在 CD 上移 动,点 P到点 Q 的最短距离是() A, 2 1 ; B, 2 2 ; C, 2 3 ; D, 4 3 。 14, 在ABC 中,AB=AC=5 , BC=6, PA平面 ABC, PA
5、=8, 则 P到 BC 的距离是() A,45 ; B,43; C,25; D,2 3。 15,已知 m,n 是两条直线, ,是两个平面,下列命题正确的是() 若 m 垂直于 内的无数条直线,则m;若 m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形 所在的平面;若n,m,则 nm;若 ,m,n,则 nm。 A,;B,;C,;D,。 16,有一棱长为 1 的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为() A,1; B, 2 2 ; C,2 ; D,3 。 17, 某三棱锥三视图如图, 该几何体的体积() 正视图:左视图: 俯视图:A,28+65 ; B,30+65 ; C,56+12 5 ; D,60+
6、125。 18, 三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有的棱长都是 a,顶点都在一个球面是, 该球的表面积() A,a2; B, 3 7 a2; C, 3 11 a2; D,5a2。 19,求的直径 SC=4,A、B 是球面上的两点,AB=3,ASC=BSC=30棱锥 SABC 的体积() A,33; B,23 ; C,3 ; D,1。 20,圆台上、下底面的面积分别为、4,侧面积为 6,该圆台的体积() A, 3 2 3; B,23 ; C, 6 37 ; D, 3 37 。 二填空, (共 28 分,每小题 4 分) 1,一个几何体的三视图如下图,其中主、左视图是两个腰长为1 的全等直角等腰三角形
7、,该 几何体的体积 _ ;若该几何体的所有顶点都在同一个求上,则求的表面积为_ 。 2, 如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直棱, BC=2 ,若 AD=2c ,且 AB+BD=AC +CD =2a ,a、c 为常数,则四面体的最大面积为_ 。 3,一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图(如图)为直角梯形,ABC=45, AB=AD=2 , BCDC,该多边形的面积_ 。 4,在三棱柱 ABC 111 CBA中,各棱长都相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面 B 1 B C 1 C 的 中心,则 AD 与平面 B 1 B C 1 C 所成角 _。 5,若正方体 ABCD 111
8、CBA 1 D 的各棱长为 a,延长 1 A A 到 E,使 AE= 2 1 a,O 是 B 1 C 与 1 B C 的交点,则 OE 的长为 _ 。 6, 某几何体三视图如下图,四边形是各边长为2 的正方形,两虚线相互垂直, 该几何体的体积_ 。 , 正视图与左视图:俯视图: 7, 一个空间几何体的三视图如下图,该几何体的表面积_ 。 正视图:左视图:俯视图: 三,解答题(共42 分, 4+4;6+6;5+5;6+6) 1,已知某几何体的三视图 (依次为正视图, 侧视图,俯视图)所示,求该几何体的体积。 已知某几何体的三视图(依次为正视图,侧视图,俯视图)所示,求该几何体的体积。 2,如图,
9、在四棱锥P ABCD中, PA平面ABCD ,AB=4 , BC=3,AD=5 , DAC= ABC=90 E 是 CD 的中点,(1)证: CD平面 PAE; ( 2)若直线PB 与平面 PAE 所成的角和PB 与平面 ABCD 所成的角相等, 求四棱锥P ABCD 的体积。 3,多面体 ABFECD 的三视图及直观图如图所示,M、N 分别是 AF、BC 的中点, (1)证:MN 平面 CDEF ; ( 2)求多面体A CDEF 的体积。 正视图、俯视图:左视图:直观图: 4,如图,在直角梯形ABEF 中,将直角梯形DCEF 沿 CD 折起,使平面DCEF平面 ABCD ,连接部分线 段后围成一个空间几何体,(1)证: BE平面 ADF ; (2)求三棱锥F BCE 的体积。 答案 一,DBBCC,AABAB ,CDBAC DBBCD 二, 1, 3 1 ;3。2, 3 2 c1 22 ca。3,122。4,60。5, 2 3 a。6, 3 20 。7, 2 11 +33 。 三, 1, (93) ;(3) 。2,略;( 15 5128 ) 。3,略;( 3 8 ) 。4,略;( 6 1 ) 。
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