《高中数学第二章1对数与对数运算终导学案无解答.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二章1对数与对数运算终导学案无解答.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、对数与对数运算 学习 目标 1. 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转化. 2. 掌握对数的运算性质,理解推导这些法则的依据和过程;能运用对数运算法则解决 问题 . 3. 了解对数的换底公式及其推导;能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明; 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 1整数指数幂的运算性质: (1) mn aa ,m nZ ; (2) n m a ,m nZ ; (3) n abnZ 其中 mn aa , n a b 2分数指数幂的运算 (1);(2); . 【预学能掌握的内容】 1. 对数的概念 . 一般地,如果Nax )1,0(aa,那么
2、数x叫做以a为底N的对数 . 记作, 其中a叫做对数的底数,N叫做真数 . 2. 常用对数 . 我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数,并把常用对数 10 logN 简记为 lgN 例如:5log 10 简记作 lg5 ;5.3log 10 简记作 . 3. 自然对数 . 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828 为底的对数, 以 e 为底的对数叫自然对数,并把自然对 数N e log简记作Nln 例如:3log e 简记作3ln;10log e 简记作 4. 重要公式 . 负数与零没有对数; log 1_ a ,log_ a a 6. 对数的运算法则. 如果a0,a,M0,N0 有:
3、)(logMN a , N M a log, n a Mlog t a nMlog。 7. 对数的换底公式. 如果a0,a,N0 C0,C有: log_. aN ( 换成以 C为底的对数 ) ; 8. 对数的恒等式 如果a0,a,N0 有: logaN a 【探究点一 】指数式与对数式的互化 典例解析 例 1:完成下列指数式与对数式的互化: (1)6255 4 ,(2)2 64 1 6 , ( 3)73.5) 3 1 ( m ,(4)7128log 2 , ( 5)201.0lg,(6)303.210ln 课堂检测 练习 1: (1) 3 5125,(2) 71 2 128 , (3) 327
4、 a ,(4) 2 100.01, (5) 1 2 log 325, (6)ln100=4.606。 练习 2:教材第64 页练习 1、2 【探究点二 】求值 典例解析 例 2:求下列各式中x 的值 : (1)log64x= 3 2 ; (2) log x8=6; (3)lg100=x; (4)-lne 2=x. 课堂检测 练习 3: 求下列各式中x的值: (1) 27 2 log 3 x;(2)log276 x ; (3)lg0.01=x ;(4) 3 ln ex 练习 4:求下列各式的值. (1) 5 log 25;(2) 2 1 log 16 ; (3) lg 10000. ( 4) l
5、g 0.001. 练习 5: 求下列各式的值 15 log15(1) 0.4 log1(2) 9 log 81(3) 2.5 log6.25(4) 7 log 343(5) 3 log 243(6) 【探究点三 】计算下列各式的值 典例解析 例 3:例 1 用zyx aaa log,log,log表示下列各式 z xy a log)1 ( 3 2 log)2( z yx a 练习:用表示下列各式:zyxlg,lg,lg )lg)1(xyz( z xy 2 lg)2( z xy 3 lg)3( zy x 2 lg)4( 例 4: 计算下列各式的值 (1))24(lg 57 2 (2) 5 100
6、lg)2( 课堂检测 练习 4:求下列各式的值. ( 1)27log 9 ;(2) 81log 3 ;(3)125log 5 ; ( 4) 32log 32 练习 5:教材第 68 页第 2, 3 题 【探究点四 】对数的运算 典例解析 例 5:计算下列各式的值 (1) 8lg20lg4lg; (2) 81log27log 168 课堂检测 练习 6:教材第 68 页第 3 题 【探究点五 】换底公式 典例解析 例 6: 9 1 log 8 1 log 25 1 log 532 课堂检测 练习 7:利用对数的换底公式化简下列各式: ac ca loglog)1 ( 2log5log4log3l
7、og)2( 5432 )()(2log2log3log3log)3( 9384 【层次一】 1. 下列各组指数式与对数式互化不正确的是() A、 3 2 28log 83 B、 1 3 27 111 27log 333 C、 5 ( 2)( 2)32log( 32)5 D 、 0 101lg10 2. 若 23 log (log)0x错误!未指定书签。 ,则x=() A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如果 log2(log5x)=1 那么_.x 4. 如果lgx=lga+3lgb5lgc,那么_.x 5. 若 2lg2lg lgyxxy,那么yx与 的关系式: _. 【层次二】 1. (1)若1) 9 21 (log 3 x ,则 x= ; ( 2)若x a 3 1 log,y a 2 1 log,则 yx a 2 1 2. 化简: (1) 22 2 lg5lg8lg5lg20(lg2) 3 ;(2) 24525 log 5+log0.2log 2+log0.5 . 【层次三】 已知函数 23 ( )loglog2f xaxbx,且) 200 1 (f=4,求)200(f的值。
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