高中数学选修4-1全套教案.pdf
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1、高中数学选修 4-1 全套教案 一平行线分线段成比例定理 教学目的: 1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明; 2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法; 3通过定理的教学,培养学生的联想能力、概括能力。 教学重点: 取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程。 教学难点: 成比例的线段中,对应线段的确认。 教学用具: 圆规、三角板、投影仪及投影胶片。 教学过程: (一)旧知识的复习 利用投影仪提出下列各题使学生解答。 1求出下列各式中的x:y。 (1)3x=5y; (2)x=y 3 2 ; (3)3:2=:; (4)3:=5:。 2已知求, 2 7 。 3已知 zyx
2、zyxz 32 , 432 求。 其中第 1 题以学生分别口答、共同核对的方式进行;第2、3 题以学生各自解 答,指定 2 人板演,而后共同核对板演所述,并追问理论根据的方式进行。 (二)新知识的教学 1提出问题,使学生思考。 在已学过的定理中,有没有包含两条线段的比是1: 1 的? 而后使学生试答,如果答出定理过三角形一边 的中点与另一边平行的直线,必平分第三边,那么追问 理由,如果答不出,那么利用图1(若 E 是 AB中点, EF/BC,交 AC于 F点,则 AF=FC )使学生观察,并予以 分析而得出 1 1 FC AF EB AE ,并指出此定理也可谓:如果 E是ABC的 AB边上一点
3、,且 1 1 EB AE ,EF/BC 交 AC于 F 点,那么 1 1 FC AE EB AE 。 2引导学生探索与讨论。 就着上述结论提出,在 ABC中,EF/BC 这个条件不变,但 EB AE 不等于 1 1 ,譬 如 EB AE = 3 2 时, FC AF 应等于“几比几”?并使学生各自画图、进行度量,得出“猜 想”配合着黑板上画出的相应图观察、明确。 而后使学生试证, 如能证明,则让学生进行证明, 并明确论证的理论根据,如果学生不会证明,那么以 “可否类比着平行线等分线段定理的证法?”引导, 而后指定学生进行证明。 继而再问学生,是否还有包含线段的比是1:1 的定理,学生答出定理过
4、梯形一腰的中点与底平行的直线,平分另一腰后, 画出相应的图(图2) ,并随即提出问题: 在梯形 ABCD 中,EF/BC 的条件不变,但E不是 AB的中点,仍如 EB AE = 3 2 ,那 么是否 FC DF 也等于 3 2 ? 而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图(图3) 。 就图 3 的“平移”演示,使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形(包 含 EF的延长线),也得到 EB AE = 3 2 = FC AF (补足图 3 中的比例式)。 3引出平行线分线段成比例定理并作补步证明, 首先引导学生就图1、图 2 回忆:它们是哪个定量的特例?学生答出后,随即 提出问题:
5、对于图3 的两种情况,是否也能有一个定量,使它们是这个定量的特 例?而后延长图 3 中梯形的各线段,得出图4,并使观察、试述出: 三条平行线3/2/1lll在直线 1 k 、 2 k 上截出线段 21A A、 32A A、 21B B、 32B B, 如果 32 21 AA AA = 3 2 ,那么 32 21 BB BB = 3 2 ,即 32 21 AA AA = 32 21 BB BB 。 继而使学生仿照前面的证明,证明这个情况。 进一步提出: 32 21 AA AA = n m (m 、n为自然数),那么怎样证明 32 21 BB BB = n m ?并使学 生试证,并概括为: 三条平
6、行线3/2/1lll在直线 1 k 、 2 k 上截出线段 21A A、 32A A、 21B B、 32B B, 那么 32 21 AA AA = 32 21 BB BB 。 在此基础上,教师提出问题:由 32 21 AA AA = 32 21 BB BB ,利用比例的性质还可得到哪些 比例式?( 21 32 AA AA = 21 32 BB BB , 31 21 AA AA = 31 21 BB BB ,等) 引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况,并类比着使学生说出定 理所包含的各种情况,而后投影出,并指出分类的标准。 最后,使学生类比着平行线等分线段定理的叙述,试述此定理,在此
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