高中物理力学中的临界问题..pdf
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1、高中物理力学中的临界问题分析 一 .运动学中的临界问题 在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象,仔细审题, 挖掘题设中的隐含条件,寻找与 “刚好”、 “最多”、 “至 少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件,解题时正确处理 好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。 例题一:一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的 速度匀速驶来 ,从后边超过汽车.试问 :( 1)汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距 离是多少 ?(2)当两车相距最远时汽车的速度多大? 解
2、析: (1)设两车运动时间为t 时,自行车的位移X1=v0t,汽车的位移为 2 2 2 1 atx 两车相距的距离 22 0 13 xv tat6tt . 22 当 st2 ) 2 3 (2 6 时, x 有最大值 x=6m. (2)当 t=2s 时,汽车的速度v=at=6m/s=v0,此时两车相距最远。 例题二、在水平轨道上有两列火车A 和 B 相距 s,A 车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线 运动,而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A 车的 初速度 v0应满足什么条件? 解析:要使两车不相撞,A 车追上 B 车
3、时其速度最多只能与B 车速度相等 .设 A、B 两车从相距s 到 A 车追上 B 车时, A 车的位移为sA,末速度为 vA,所用时间为t;B 车的位移为sB,末速度为vB,两车运动的速度时间图象 如图所示,由匀变速直线运动规律有: 对 A 车有 对 B 车有 两车有 s=sA-sB 追上时,两车刚好不相撞的临界条件是vA=vB 以上各式联立解得 故要使两车不相撞,A 的初速度v0 应满足的条件是: 点评:在追及问题中,当同一时刻两物体在同一位置时,两物体相遇,此时若后面物体的速度大于前面物体的 速度即相撞,因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动,当两物体发生的位移大小之
4、和 等于开始时两物体的距离时相遇,此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。 针对练习:(07 海南卷)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。0t时两车都在同一计时线处,此 时比赛开始。它们在四次比赛中的tv图如图所示。哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆(AC) 解析 :由 v-t 图象的特点可知,图线与t 轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察 4 个图象,只有A、C 选 项中, a、 b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C 正确 . 二、平衡现象中的临界问题 在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象,分析这类问题要善于通过研究变化的过程与 物理量来寻找临
5、界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析,常见的解题方法有假设法、解析法、极 限分析法等。 例题:跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和物体 B,物体A 放在倾角为 的斜面上,如图甲所示已 知物体 A 的质量为m,物体 A 与斜面的动摩擦因数为 (12 N 时,A 相对 B滑动 C.当拉力 F=16 N 时,B 受 A的摩擦力等于4 N D.无论拉力F多大 ,A 相对 B始终静止 解析设 A、B 共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为 Fmax 对 B:mAg=mBamaxamax= B A m gm =6 m/s 2 对 A、B 系统 :Fmax=(mA+mB)amax=4
6、8 N 当 FFmax=48 N 时,A、 B 相对静止。 因为地面光滑 ,故 A 错,当 F 大于 12 N 而小于 48 N 时,A 相对 B 静止 ,B 错。 当 F=16 N 时,其加速度a=2 m/s 2。 对 B:f=4 N, 故 C 对。 因为细线的最大拉力为20 N,所以 A、B 总是相对静止 ,D 对。正确选项为CD。 点评:刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值,即f静=fm ,此时系统的加速度仍相等。 针对练习:( 2007)江苏卷如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和 2m 的四个木块,其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 m
7、g。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木 块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为 A、 5 mg3 B、 4 mg3 C、 2 mg3 D、mg3 解析:分别对整体、右端一组及右端个体受力分析,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得 F 6maFmg 2mamg Tma 由联立可得T3/4mg 所以 B 正确 例题二:如图所示,在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、 B 两物体, B 的质量是A 的 2 倍, B 受到向右的 恒力 FB2 N,A 受到的水平力FA (92t) N( t 的单位是s)从 t0 开始计时,则 ( ) A、A 物体在 3 s末时刻的加速度是初
8、始时刻的 5 11倍 B、t4 s后, B 物体做匀加速直线运动C、t 4.5 s 时, A 物体的速度为零 D、t4.5 s 后, A、B 的加速度方向相反 解析: 对于 A、 B 整体根据牛顿第二定律有FA FB(mAmB)a, 开始时合力为11 N,3 秒末合力为5N,故 A 正确设A、B 间的作用力为FN,则对 B 进行分析,由牛顿第二定律可得:FNFBmBa, 解得 FNmB FAFB mAmB F B 164t 3 N当 t4 s 时, FN0,A、B 两物体开始分离,此后 B 做匀加速直线运动,故 B 正确;而 A 做加速度逐渐减小的加速运动,当t4.5 s 时,A 物体的加速度
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- 高中物理 力学 中的 临界 问题
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