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1、圆的方程检测题 (A)卷第 1 页 南昌二中高二数学单元考试 圆的方程检测题( A卷) 一、选择题(每小题 5 分,12个小题共 60分) 1经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2xy3=0上的圆的方程为 ( ) .A(x-4) 2+(y-5)2=10 .B(x+4) 2+(y-5)2=10 .C(x-4) 2+(y+5)2=10 .D(x+4) 2+(y+5)2=10 2.以 O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形 OAB 外接圆的方程为 ( ) .Ax 2 +y 2+2x+4y=0 .B x 2+y2 -2x-4y=0 .C x 2 +y 2+2x-4y=0 .
2、D x 2 +y 2 -2x+4y=0 3.已知方程 x 2+y2 -2(m+3)x+2(14m 2)y+16m4+9=0表示一个圆,则实数 m的取值范围为 ( ) .A) 7 1 , 1(.B)1 , 7 1 (.C), 1() 7 1 ,(.D), 7 1 ()1,( 4.过直线 2x+y+4=0和圆 x 2+y2+2x-4y+1=0的交点, 且面积最小的圆方程为 ( ) .A(x+13/5) 2 +(y+6/5) 2 =4/5 .B(x-13/5) 2+(y-6/5)2 =4/5 .C(x-13/5) 2 +(y+6/5) 2 =4/5.D(x+13/5) 2 +(y-6/5) 2=4/
3、5 5.圆 C与直线l:2x-22y-1=0 切于 P ( 2 5 ,2) ,且过点 Q ( 2 7 ,22) ,则该圆的方程为( ) .Ax 2+y2-2x -5 2y+ 4 27 =0.B x 2+y2 -2x +52 y+27=0 .C x 2+y2+2x -5 2y+ 4 27 =0 .D x 2 +y 2 -2x -5 2y+27=0 6. 方程0)4(0)4( 222222 yxxyxx与表示的曲线是() .A都表示一条直线和一个圆.B都表示两个点 .C前者是一条直线和一个圆,后者是两个点.D前者是两个点,后者是一直线和一个圆 7 到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这
4、个三角形的() .A垂心.B重心.C外心.D内心 8设),(yxP是曲线 C : ( sin cos2 y x 为参数,20)上任意一点,则 x y 的取值范围是 () .A3,3.B),33,( .C 3 3 , 3 3 .D), 3 3 3 3 ,( 圆的方程检测题 (A)卷第 2 页 9方程3)2(4 2 xkx有两个不等实根,则k的取值范围是() .A) 12 5 ,0(.B 4 3 , 3 1 .C), 12 5 (.D 4 3 , 12 5 ( 10圆03s in4c os4 222 aayaxyx(a0,为参数)的圆心的轨迹方程是() .A 222 4ayx.B 222 4ayx
5、.C 222 4ayx.D 222 4ayx 11同心圆:25 22 yx与9 22 yx,从外圆上一点作内圆的两条切线, 则两条切线的夹角为 () .A 3 4 arctan.B 3 4 arctan2.C 3 4 ar ct an.D 3 4 arctan2 12.一辆卡车宽 2.7 米,要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道(双车道,不得违章) , 则这辆卡车的平顶 车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( ) .A1.8 米.B3米.C3.6 米.D4 米 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4分,共 16分) 13.圆 x 2 +y 2+2x+4y-3=0上到直线 4x-3y=2 的
6、距离为 2的点数共有 . 14与圆1)2( 22 yx外切,且与直线 x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是_ ._ 15.设集合 m=(x,y)|x 2+y225,N=(x,y) (x-a)2 +y 2 9,若 M N=M ,则实数 a的取值范围是 . 16.直线 3x+y-23=0截圆 x 2+y2=4得的劣弧所对的圆心角的弧度数为 . 圆的方程检测题 (A)卷第 3 页 圆的方程检测题( A卷) 班级学号姓名得分 一. 选择题(每小题 5分,12个小题共 60分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二. 填空题(每小题 4分,4个小题共 16分) 13. 14
7、. 15. 16. 三. 解答题(第 17、18、19、20、21小题每小题 12 分, 第 22小题 14分,6 个小题共 74分) 17.求经过点)1,2(A,和直线1yx相切,且圆心在直线xy2上的圆方程 圆的方程检测题 (A)卷第 4 页 18.已知圆 C:(x+4) 2+y2 =4和点 A(-23,0),圆 D的圆心在 y 轴上移动,且恒与圆 C外切,设圆 D与 y 轴交于点 M 、N. MAN 是否为定值?若为定值,求出 MAN 的弧度数;若不为定值,说明理由 . 19.求圆 x 2 +y 2 =4 和(x-4) 2 +y 2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度 . 圆的方程检测
8、题 (A)卷第 5 页 20.已知直线l:y=k (x+22)与圆 O:4yx 22 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,三角形 ABO 的面 积为 S. (1)试将 S表示成的函数 S(k) ,并求出它的定义域; (2)求 S的最大值,并求取得最大值时 k 的值. 21如图,给定点A(a,0) (a0)和直线l:x+1=0,B为l上的动点,BOA的平分线交AB于点C, 求点C的轨迹方程. 圆的方程检测题 (A)卷第 6 页 22已知圆 M:2x 2 +2y 28x8y10 和直线 l:x+y90 . 过直线 l 上一点 A 作ABC,使 BAC=45 ,AB 过圆心 M,且 B,C 在圆
9、M 上. 当 A 的横坐标为 4 时,求直线 AC 的方程; 求点 A 的横坐标的取值范围. 圆的方程检测题 (A)卷第 7 页 圆的方程检测题(A 卷)参考答案 一、选择题1A 2B 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10B 11D 12C 二、填空题13.4 个. 14xy8 2 15.-2 a2 16. 3 三. 解答题 17. 【解】 :2)2() 1( 22 yx 18. 【解】设圆 D 的方程为),0()( 222 rrbyx那么).,0(),0(rbNrbM 因为圆 D 与圆 C 外切, 所以 .124162 222 rrbbr 又直线NAMA,的斜率分别为. 32 ,
10、32 rb k rb k MBMA . 3 3 4 34 12 34 3232 1 3232 tan 22 MAN r r rb r rbrb rbrb MAN为定值 19.【解】 :圆 x 2+y2 =4 和(x-4) 2 +y 2=1 的圆心分别为 O(0,0),C(4,0), 设两圆的连心线与外公切线交于点 P(x0,0),)0, 8(,8 21 4)2(0 ,2 1 2 0 PxPCOP CP OP . 由此可设两圆的外公切线方程为),8(xky即,08kykx圆 O的圆心到这切线的距离 . 15 1 2 1 8 2 k k k 两圆的外公切线方程为)8( 15 1 xy, 即 081
11、5yx,和0815yx 外公切线段的长15) 12(4 22 圆的方程检测题 (A)卷第 8 页 20.【解】 ::如图, (1)直线l议程),0(022kkykx 原点 O 到l的距离为 2 1 22 k k oc 弦长 2 2 22 1 8 422 K K OCOAAB ABO 面积 2 22 1 )1(24 2 1 K KK OCABS ),0( 11,0KKAB 011( 1 )1 (24 )( 2 22 Kk k kk kS且 (2) 令 . 8 1 ) 4 3 (22413224 1 )1(24 )( 22 2 22 ttt k kk kS 当 t= 4 3 时, 3 3 , 3
12、1 , 4 3 1 1 2 2 kk k 时, 2 max S 又解:ABO 面积 S=AOBOBOAsin 2 1 AOBsin2 290可取最大值时当SAOB 此时2 2 2 OAOC 即 3 3 2 1 22 2 k K K , 1 2 1 , 1 1 2 tt k 圆的方程检测题 (A)卷第 9 页 21. 【解】 :设),(yxC,COABOC ),0,(aA又设), 1(tB,tan x y .2tant , 2 1 2 22 2 2 t yx xy x y x y t 又因为 A、C 、B三点共线, 所以 ax ya t a t ax y)1( 1 由、得 22 2 yx xy
13、ax ya)1( ,0y, 化简整 理得点 C 的轨迹方程为)0(0)1(2)1( 22 axyaaxxa 22 【解】 :依题意 M(2,2) ,A(4,5) , 2 3 AM k,设直线 AC 的斜率为k,则 1 2 3 1 2 3 k k ,解得 5k或 5 1 k,故所求直线 AC 的方程为 5x+y250 或 x5y+210; 圆的方程可化为(x2)2+(y2)2 234 () 2 ,设 A 点的横坐标为 a。则纵坐标为 9a; 当 a2 时, 2 7 a a kAB,设 AC 的斜率为 k,把BAC 看作 AB 到 AC 的角, 则可得 92 5 a k,直线 AC 的方程为 y(9a) 92 5 a (xa) 即 5x(2a9)y2a 2+22a810, 又 点C在 圆M上 , 所 以 只 需 圆 心 到AC的 距 离 小 于 等 于 圆 的 半 径 , 即 2 34 )92(25 81222)92(225 2 2 a aaa ,化简得 a 29a+180 ,解得 3 a6 ; 当 a2时,则 A(2,7)与直线 x=2成 45 角的直线为 y7x2 即 xy+50, M 到它的距离 2 34 2 25 2 522 d,这样点 C 不在圆 M 上,还有 x+y90,显然也不满 足条件,故 A 点的横坐标范围为3,6 。
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