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1、一、选择题(每小题5 分,共 70 分每小题只有一项是符合要求的) 1设函数( )yfx可导,则 0 (1)(1) lim 3 x fxf x 等于() A(1)fB3(1)fC 1 (1) 3 fD以上都不对 已知物体的运动方程是 4321 416 4 Sttt(t 表示时间,S表示位移),则瞬时速度 为 0 的时刻是() A0 秒、2 秒或 4 秒B0 秒、2 秒或 16 秒 C2 秒、8 秒或 16 秒D0 秒、4 秒或 8 秒 若曲线 2 1yx与 3 1yx 在 0 xx 处的切线互相垂直,则 0 x 等于() A 3 36 6 B 3 36 6 C 2 3 D 2 3 或 0 若点
2、P在曲线 323 3(33) 4 yxxx上移动,经过点P的切线的倾斜角为, 则角的取值范围是() A0,B 2 0,),) 23 C 2 ,) 3 D 2 0,)(,) 223 设( )fx是函数( )f x的导数,( )yfx的图像如图 所示,则( )yf x的图像最有可能的是() 函数 3 ( )2f xxax 在区间1,)内是增函数,则实数a的取值范围是() A3,)B 3,) C( 3,)D(, 3) 已知函数 32 ( )f xxpxqx的图像与 x 轴切于点(1,0),则( )f x的极大值、极小 值分别为() A 0 x y 1 2 x y B 0 1 2 x y C 0 1
3、2 x y D 0 1 2 2 1 x y 0 ( )yfx A 4 27 ,0 B0, 4 27 C 4 27 ,0 D0, 4 27 8由直线 2 1 x,2x,曲线 x y 1 及 x轴所围图形的面积是() A. 4 15 B. 4 17 C. 2ln 2 1 D.2ln2 9函数 3 ( )33f xxbxb在(0,1)内有极小值,则() A01bB1bC0bD 1 2 b 10 2 1yax的图像与直线yx相切,则 a的值为() A 1 8 B 1 4 C 1 2 D1 11. 已知函数 xxxfcossin ,则 ) 4 ( f() A. 2 B.0 C. 22 D. 2 12函数
4、 3 ( )128f xxx在区间 3,3上的最大值是() A. 32 B. 16 C. 24 D. 17 13已知(m为常数)在上有最大值 3,那么此函数在 上的最小值为() ABCD 14. dxee xx 1 0 )( = () A e e 1 B2e C e 2 D e e 1 二、填空题(每小题5 分, 共 30 分) 15由定积分的几何意义可知 2 2 2 4x =_ 16函数)0(ln)(xxxxf的单调递增区间是 17已知函数( )lnf xaxx,若( )1f x在区间(1,)内恒成立,则实数a 的范围为 _ 18设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在 处的切线
5、的斜率为 _ 19已知曲线交于点 P,过 P点的两条切线与 x 轴分别交于 A,B两 点,则 ABP的面积为; 20. 2 2 0 (3)10,xk dxk则 三、解答题( 50 分) 21求垂直于直线2610xy并且与曲线 32 35yxx相切的直线方程 22. 已知函数 x xxf 4 )(. ()求函数)(xf的定义域及单调区间; ()求函数)(xf在区间 1,4上的最大值与最小值 . 23某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件件 次品则损失 100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率P与日产量x的函数关系是 3 () 432 x Px x N (1)
6、将该厂的日盈利额 (元)表示为日产量x(件)的函数; (2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件? 24设函数 32 3 ( )(1)1, 32 a f xxxaxa其中为实数 . ()已知函数( )f x在1x处取得极值,求 a的值; ()已知不等式 2 ( )1fxxxa对任意(0,)a都成立,求实数 x的取值范围 . 高二数学导数测试题参考答案 一、选择题 :CDABC BADAB BCDD 二、填空题 15216 1 , e 171a18 19 20. 1 三、解答题 21解:设切点为( , )P a b,函数 32 35yxx的导数为 2 36yxx 切线的斜率 2 |363 xa
7、 kyaa,得1a,代入到 32 35yxx 得3b,即( 1, 3)P,33(1),360yxxy 22. 解: ()函数的定义域为0|xx。 2 4 1)( x xf, 令0)( xf,即0 4 1 2 x , 解得2 1 x,2 2 x。 当 x 变化时,)( xf,)(xf的变化情况如下表: x )2,(- 2 )0 ,2()2,0( 2 ),2( )( xf0 0 )(xf- 4 4 因此函数 x xxf 4 )(在区间)2,(内是增函数,在区间)0, 2(内是减函数,在区 间)2,0(内是减函数,在区间),2(内是增函数。 ()在区间 1,4上, 当 x=1 时,f(x)=5;当 x=2 时,f(x)=4;当 x=4 时,f(x)=5。 因此,函数)(xf在区间1,4上的最大值为 5,最小值为 4。 23: 解: (1)次品率 3 432 x P x , 当每天生产x件时,有 3 432 x x x 件次品,有 3 1 432 x x x 件正品,所以 2 3364 200110025 4324328 xxxx Txx xxx , (2)由( 1)得 2 (32)(16) 25 (8) xx T x 由0T得16x或32x(舍去) 当016x时,0T;当16x时,0T所以当16x时,T最大
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