高二数学立体几何试题及答案.pdf
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1、* 【模拟试题】 一. 选择题(每小题5 分,共 60 分) 1. 给出四个命题: 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; 各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体; 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; 长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题: 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; 底面是正多边形的棱锥是正棱锥; 棱锥的所有面可能都是直角三角形; 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有_ 个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3,它的表面积为88,
2、则它 的对角线长为() A. 12 B. 24 C. 2 14 D. 4 14 4. 湖面上漂着一个球,湖结冰后将球取出,冰面上留下一个面直径为24cm, 深为 8cm 的空穴,则该球的半径是() A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 8 2cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积为侧面积的比是 () 1 2 1 4 1 2 1 4 2 B. 4 C. 2 A. D. 6. 已知直线l 平面,直线 m 平面,有下面四个命题: / / l m;l / /m ;l / /m ;l m / / 。 其中正确的两个命题是() A. B. C. D. 7. 若干毫升水
3、倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是() 2 A. 6 3cm B. 6cm C. 2 18 3 D. 3 12 1 * 2 8. 设正方体的全面积为24 cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 () A. 6 3 cm B. 32 3 3 cm C. 8 3 3 cm D. 4 3 3 cm 9. 对于直线m、n 和平面、能得出的一个条件是() A. m n,m/ / ,n / / B. m n,m,n C. m/ /n ,n ,m D. m/ /n ,m ,n 10. 如果直线l、m 与平面
4、、 、满足: l ,l / / ,m ,m ,那 么必有() A. 和 l m B. / / ,和 m / / C. m/ / ,且 l m D. 且 11. 已知正方体的八个顶点中,有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面 体的体积与正方体的体积之比为() A. 1:3 B. 1: 2 C. 2:3 D. 1 :3 12. 向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系 的图象如图所示,那么水瓶的形状是() 二. 填空题(每小题4 分,共 16 分) 2 13. 正方体的全面积是a ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 _。 3 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边
5、长之比为5:2:8,体积为14cm ,则棱 台的高为 _ 。 15. 正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相 平行的截面,在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_ 。 2 * 16. 已知、是两个不同的平面,m、n 是平面及之外的两条不同的直线, 给出四个论断: mn,n ,m 。 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个 命题_ 。 三. 解答题(共74 分) 17. (12 分)正方体ABCD A1 B1C1D1中,E、F、G 分别是棱DA、DC、DD 1 的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面,并证明之。 18. (1
6、2 分)球内有相距1cm 的两个平行截面,截面的面积分别是 2 2 5 cm 和 8 cm ,球心不在截面之间,求球的表面积与体积。 19. (12 分)一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱锥的表面积。 3 2 ,这个梯形20. (12 分)直角梯形的一个内角为45,下底长为上底长的 绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是(5 2 ),求这个旋转体 的体积。 21. (12 分)有一块扇形铁皮OAB,AOB=60 , OA=72cm ,要剪下来一 个扇形 ABCD ,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相 切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)。(如图)
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