高二物理讲义第14讲带电粒子在混合场中的运动要点.pdf
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1、带电粒子在混合场中的运动 【例】 如下图所示, 虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电荷 的小球 (电荷量为 +q,质量为 m )从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线 通过下列的哪个电磁混合场() 【例】地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带正电的油滴沿着 一条与竖直方向成角的直线MN 运动,如图所示。由此可以判断油滴() A 做匀速运动,它是从M 点运动到N 点 B 做匀速运动,它是从N 点运动到M 点 C 做匀加速运动,它是从M 点运动到N 点 D 做变加速运动,
2、它是从M 点运动到N 点 【例】如图所示,在xOy 坐标系的y 轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在第四象限还有沿x 轴负方向的匀强电场,y 轴上有一点P,坐标已知为 (0, L),一电荷量为q、质量为m 的带负电的粒子从P 点以某 一大小未知的速度沿与y 轴正方向夹角为30 的方向垂直射入磁场,已知粒子能够进入第四象限,并且在其中恰好 做匀速直线运动。不计粒子所受的重力,求: (1)粒子在第一象限中运动的时间t; (2)电场强度E。 知识点一:带电粒子在混合场中的直线运动 【例】 在平面直角坐标系xOy 中,第象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第象限存在垂直于坐标平面向外的匀
3、 强磁场,磁感应强度为。一质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于 y 轴射 入电场,经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场, 如图所示。不计粒子重力,求 (1)M、N 两点间的电势差UMN; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t。 【例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q 的正离子,在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的 匀强磁场中,此磁场方向是垂直纸面向里。结果离子正好从距A 点为 d 的小孔 C 沿垂直于电场方向进入匀强电场, 此
4、电场方向与AC 平行且向上,最后离子打在G 处,而 G 处距 A 点 2d(AGAC)。不计离子重力,离子运动轨 迹在纸面内。求: (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r;(2)离 子从 D 处运动到G 处所需时间为多少;(3)离 子到达 G 处时的动能为多少。 知识点二:带电粒子在分离的电磁场中的运动 【例】如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y 轴的匀强电场,方向沿y 正方向;在第象限的 正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy 平面向里, 正三角形边长为L, 且 ab 边与 y 轴平行。 一质量为m、 电荷量为q 的粒子,从y 轴上的 p(0,h)点,以大小为v0的
5、速度沿x 轴正方向射入电场,通过电场后从x 轴上的 a(2h,0)点进入第象限,又经过磁场从y 轴上的某点进入第象限,且速度与y 轴负方向成45 角,不计粒子 所受的重力。求: (1)电场强度E 的大小;( 2) 粒子到达a点时速度的大小和方向;( 3) abc区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。 【例】如下图所示,真空中有一以(r,0)为圆心,半径为r 的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B, 方向垂直于纸面向里,在yr 的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E;从 O 点向不同方向发 射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为e,质量为 m,质子在
6、磁场中的偏转半径也为r, 不计重力及阻力的作用,求: (1)质子射入磁场时的速度大小; (2)速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子,到达y 轴所需的时间; (3)速度方向与x 轴正方向成30 角(如图中所示)射入磁场的质子, 到达 y 轴的位置坐标。 【例】如图所示,在xoy 平面内,直线MN 与 x 轴正方向成30 角, MN 下方是垂直于纸面向外的匀强磁场,MN 与 y 轴正方向间存在电场强度E=CN /10 3 2 6 的匀强电场,其方向与y 轴正方向成60 角且指向左上方,一带正电的 粒子(重力不计),从坐标原点O 沿 x 轴正方向进入磁场,测得该粒子经过磁场的时间t1= s10 6
7、6 ,已知粒子的 比荷 m q =10 7C/kg 。试求: (1)磁感应强度的大小B; (2)粒子从坐标原点开始到第一次到达y 轴正半轴的时间t; (3)若粒子的速度v0=1.0 106m/s,求粒子第二次到达 y 轴正半轴时的位置坐标。 【例】在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,其中磁感应强度的大 小 B1T。一个比荷为q/m2 10 2C/kg 的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度 v11 10 3m/s 通过该区域, 如图所 示。计算中取重力加速度g10m/s 2。 (1)求电场强度E 的大小。 (2)若极板间距足够大,另一个比荷与前者相同的带负电
8、液滴刚好可以在板间做半径为5m 的匀速圆周运动,求其 速度 v2的大小以及在纸面内旋转的方向。 【例】如图所示,坐标系xOy 在竖直平面内,水平轨道AB 和斜面BC均 光 滑且绝缘,AB 和 BC 的长度均为L, 斜面 BC 与水平地面间的夹角=60 0, 有 一 质量为 m、电量为 +q 的带电小球(可看成质点)被放在A 点。已知在第一 象 知识点三:带电粒子在重力场,电场,磁场中的运动 限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强大小E2=mg/q,磁场垂直纸面向外,磁感应强 度大小为 B;在第二象限分布着沿x 轴正向的匀强电场,场强大小未知。现将放在A 点的带电小球由静止
9、释放,恰 能到达 C 点,问 (1)分析说明小球在第一象限做什么运动; (2)小球运动到B 点的速度; (3)第二象限内匀强电场的场强E1; 【例】如图12 所示,直角坐标系xOy 位于竖直平面内,在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感 应强度为B,方向垂直xOy 平面向里,电场线平行于y 轴.一质量为m、电荷量为q 的带正电荷的小球,从y 轴上 的 A 点水平向右抛出。经x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x 轴上的 N 点第一次离开电场 和磁场, MN 之间的距离为L,小球过 M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为 。不计空气阻力,重力加速度为g, 求:
10、(1)电场强度E 的大小和方向; (2)小球从A 点抛出时初速度v0的大小; (3)A 点到 x 轴的高度h。 【例】如图所示,空间某平面内有一条折线PAQ 是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与折线所在平 知识点四:带电粒子在双磁场中的运动 面垂直的匀强磁场。折线的顶角A 90 ,B、C 是折线上的两点,ABC 30 , ACB 60 。现有一带负电粒 子从 B 点沿 BC 方向、以某一速度射出。已知粒子在磁场I 中运动一段时间后,从A 点离开磁场I,在磁场中又 运动一段时间后,从C 点离开磁场又沿CB 方向进入磁场I 中。不计粒子的重力。则:磁场I 的磁感应强度B1和 磁场的磁感应
11、强度B2的大小之比为多少? 【例】 如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右, 电场宽度为L;中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电 量为 q、 不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动, 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后, 又回到 O 点,然后重复上述运动过程。要求: (1)定性画出粒子运动轨迹,并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R;(2)中 间磁场区域的宽度d;(3)带 电粒子从 O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t。 【例】如图所示,在平面直角坐标系xOy 中的第象
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