中考数学复习专题:折叠问题.pdf
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1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题) 专题 31:折叠问题 一、选择题 1. (2012 广东梅州3 分) 如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点 D、E分 别是边 AB 、 AC上,将ABC沿着 DE折叠压平, A与 A重合,若A=75 ,则1+2=【】 A150B 210C105D75 【答案】 A。 【考点】 翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。 【分析】 ADE 是ABC翻折变换而成, AED= AED ,ADE= ADE , A=A=75。 AED+ ADE= AED+ ADE=180 75=105, 1+2=360 2105=150。 故
2、选 A。 2. (2012 江苏南京2 分) 如图,菱形纸片ABCD中, A=60 0,将纸片折叠,点 A、D 分别 落在 A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时, CF FD 的值为【】 A. 31 2 B. 3 6 C. 2 31 6 D. 31 8 【答案】 A。 【考点】 翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定 义,特殊角的三角函数值。 【分析】 延长 DC与 AD,交于点M , 在菱形纸片ABCD 中, A=60 , DCB= A=60 ,AB CD 。 D=180 - A=120 。 根据折叠的性质,可得 ADF=D=120 , FD M
3、=180 - ADF=60。 DFCD , DFM=90 , M=90 - FD M=30 。 BCM=180 - BCD=120 , CBM=180 - BCM - M=30 。 CBM= M 。 BC=CM。 设 CF=x,DF=DF=y ,则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y, 在 RtDFM 中,tan M=tan30= D F y3 FM2xy3 , 3-1 xy 2 。 CF x3-1 FDy2 。故选 A。 3. (2012 江苏连云港3 分) 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B的直线折叠,使点A落在 BC
4、上的点 E处,还原后,再沿过点E的直线折叠, 使点 A落在 BC上的点 F 处,这样就可以求出67.5角的正切值是【】 A31 B 21 C 2.5 D5 【答案】 B。 【考点】 翻折变换 ( 折叠问题 ) ,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角 和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。 【分析】 将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点 B的直线折叠,使点A落在 BC上的点 E处, AB BE,AEB EAB 45, 还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在 BC上的点 F 处, AE EF,EAF EFA 0 45 2 22.5。 FAB 67.5。 设 AB x,则 AE EF
5、 2x, an67.5tan FAB t FB2x+x 21 ABx 。故选 B。 4. (2012 广东河 源3 分) 如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D 、 E分 别在边 AB 、 AC上,将 ABC沿着 DE折叠压平, A与 A重合若 A75o,则 12【】 A150o B210o C105o D75o 【答案】 A。 【考点】 折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理。 【分析】 根据折叠对称的性质,A A75o。 根据平角的定义和多边形内角和定理,得 12 180 0ADA 1800AEA 3600 (ADA AEA ) A A 150 0。 故选 A 。 5. (2
6、012 福建南平4 分) 如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点 E 、F 分别在边BC 、 CD 上,将 AB 、AD分别和 AE 、AF折叠,点B、D 恰好都将在点G处,已知BE=1 ,则 EF的长为 【】 A 3 2 B 5 2 C 9 4 D3 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。 【分析】 正方形纸片ABCD的边长为3, C=90 , BC=CD=3 。 根据折叠的性质得:EG=BE=1 ,GF=DF 。 设 DF=x,则 EF=EG GF=1x,FC=DC DF=3 x, EC=BC BE=3 1=2。 在 RtEFC中, EF 2=
7、EC2FC2,即( x1)2=22( 3 x)2,解得: 3 x 2 。 DF=3 2 ,EF=1 35 = 22 。故选 B。 6. (2012 湖北武汉3 分) 如图,矩形ABCD 中,点 E在边 AB上,将矩形ABCD 沿直线 DE折 叠,点 A 恰好落在边BC的点 F 处若 AE 5,BF 3,则 CD的长是【】 A7 B8 C9 D10 【答案】 C。 【考点】 折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。 【分析】 根据折叠的性质,EF=AE 5;根据矩形的性质, B=90 0。 在RtBEF 中 , B=90 0 , EF 5 , BF 3 , 根 据 勾 股 定 理 , 得 2222 B
8、EEFBF534。 CD=AB= AE BE=5 4=9。故选 C。 7. (2012 湖北黄石3 分) 如图所示,矩形纸片ABCD 中, AB=6cm ,BC=8 cm ,现将其沿EF 对折,使得 点 C与点 A重合,则AF长为【】 A. 25 cm 8 B. 25 cm 4 C. 25 cm 2 D. 8cm 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理。 【分析】 设 AF=xcm ,则 DF=(8-x )cm, 矩形纸片ABCD中, AB=6cm ,BC=8cm ,现将其沿EF对折,使得点C与点 A重合, DF=D F, 在 RtAD F 中,
9、 AF 2=AD 2 DF 2,即 x2=62( 8 x)2,解得: x=25 cm 4 。 故选 B。 8. ( 2012 湖北荆门3 分) 如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直 线 EF折叠,则图中阴影部分的周长为【】 A 8 B 4C 8 D 6 【答案】 C。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。 【分析】如图, 正方形 ABCD 的对角线长为22, 即 BD=22, A=90 ,AB=AD , ABD=45 , AB=BD?cos ABD=BD?cos45=2 2 2=2 2 。 AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性
10、质: AM=AM ,DN=DN ,AD=AD , 图中阴影部分的周长为 AM+BM+BC+CN+DN+A D=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 故选 C。 9. (2012 四川内江3 分) 如图,在矩形ABCD 中, AB=10 ,BC=5点 E、 F 分别在 AB 、CD上, 将矩形 ABCD 沿 EF折叠,使点 A、D分别落在矩形ABCD 外部的点A1、D1处,则阴影部分图形 的周长为【】 A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】 D。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,矩形和折叠的性质。 【分析】 根据矩形和折叠的性质,得A1E=
11、AE ,A1D1=AD ,D1F=DF ,则阴影部分的周长即为矩形 的周长,为2(10+5)=30。故选 D。 10. (2012 四川资阳3 分) 如图,在 ABC 中, C90,将 ABC 沿直线 MN翻折后,顶 点 C恰好落在 AB边上的点D处,已知 MN AB , MC 6,NC 2 3,则四边形 MABN 的面积是 【】 A6 3 B12 3C18 3D24 3 【答案】 C。 【考点】 翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质, 【分析】 连接 CD ,交 MN于 E, 将 ABC沿直线 MN 翻折后,顶点C恰好落在 AB边上的点D处, MN CD ,且 CE=
12、DE 。CD=2CE 。 MN AB ,CD AB 。 CMN CAB 。 2 CMN CAB SCE1 SCD4 。 在CMN中,C=90 ,MC=6,NC=2 3, CMN 11 S CM CN62 3 6 3 22 CABCMN S4S46 3 24 3。 CABCMNMABNSSS24 36 318 3四形边 。故选 C。 11. (2012 贵州黔东南4 分) 如图,矩形ABCD 边 AD沿拆痕 AE折叠,使点D落在 BC上的 F处,已知AB=6 ,ABF的面积是24,则 FC等于【】 A1 B2 C3 D4 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠的性质,矩形的性质,
13、勾股定理。 【分析】 由四边形ABCD 是矩形与AB=6,ABF的面积是24,易求得BF 的长,然后由勾股 定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD , BC的长,从而求得答案: 四边形ABCD 是矩形, B=90 , AD=BC 。 AB=6 ,SABF= 1 2 AB?BF=1 2 6BF=24 。BF=8 。 2222 AFABBF6810。 由折叠的性质:AD=AF=10 ,BC=AD=10 。FC=BC BF=108=2。故选 B。 12. (2012 贵州遵义3 分) 如图,矩形ABCD中, E是 AD的中点,将 ABE 沿 BE折叠后得 到GBE ,延长BG交 CD于 F
14、 点,若 CF=1 ,FD=2 ,则 BC的长为【】 A3 2B2 6C 2 5D2 3 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定 和性质,勾股定理。 【分析】 过点 E作 EM BC于 M ,交 BF于 N。 四边形ABCD 是矩形, A=ABC=90 ,AD=BC , EMB=90 ,四边形ABME 是矩形。 AE=BM , 由折叠的性质得:AE=GE ,EGN= A=90 , EG=BM。 ENG= BNM , ENG BNM (AAS ) 。NG=NM。 E 是 AD的中点, CM=DE ,AE=ED=BM=CM。 EM CD
15、 ,BN : NF=BM :CM 。BN=NF 。NM= 1 2 CF=1 2 。NG=1 2 。 BG=AB=CD=CF+DF=3,BN=BG NG=3 15 22 。 BF=2BN=5 2222 BCBFCF512 6。故选 B。 13. (2012 山东泰安3 分) 如图,将矩形纸片ABCD 沿 EF折叠,使点B与 CD的中点重合, 若 AB=2 ,BC=3 ,则 FCB 与 BDG 的面积之比为【】 A9:4 B3:2 C4:3 D16:9 【答案】 D。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。 【分析】 设 BF=x,则由 BC=3得:
16、CF=3x,由折叠对称的性质得:BF=x。 点 B为 CD的中点, AB=DC=2 ,BC=1 。 在 RtBC F 中,BF 2=BC2+CF2,即22 x1(3x),解得: 5 x 3 ,即可得 CF= 54 3 33 。 DB G= DGB =90, DB G+ CB F=90, DGB =CB F。 RtDB G RtCFB 。 根据面积比等于相似比的平方可得: 2 2PCB B DG SFC416 ( ) SB D39 。故选 D。 14. (2012 山东潍坊3 分) 已知矩形ABCD中, AB=1 ,在 BC上取一点E,沿 AE将 ABE向 上折叠,使B点落在 AD上的 F 点,
17、若四边形EFDC与矩形 ABCD相似,则AD= 【】 A 51 2 B 5+1 2 C . 3 D2 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,相似多 边形的性质。 【分析】 矩形 ABCD 中,AF由 AB折叠而得, ABEF是正方形。 又AB=1 , AF= AB=EF=1 。 设 AD=x,则 FD=x1。 四边形EFDC 与矩形 ABCD相似, EFAD FDAB ,即 1x x11 。 解得 1 15? x = 2 , 2 15 x = 2 (负值舍去)。 经检验 1 15 x 2 是原方程的解。故选B。 15. (2012 广西河
18、池3 分) 如图,在矩形ABCD 中, AD AB ,将矩形ABCD折叠,使点C与 点 A重合, 折痕为 MN ,连结 CN 若 CDN的面积与 CMN的面积比为14,则 MN BM 的值为【】 A2 B4 C2 5D2 6 【答案】 D。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,折叠的性质,矩形、菱形的判定和性质,勾股定理。 【分析】 过点 N作 NG BC 于 G,由四边形ABCD 是矩形,易得四边形CDNG 是矩形,又由折 叠的性质,可得四边形AMCN 是菱形,由 CDN 的面积与 CMN的面积比为1:4,根据等高 三角形的面积比等于对应底的比,可得DN : CM=1 :4,然后设DN=x,由
19、勾股定理可求得MN 的长,从而求得答案: 过点 N作 NG BC 于 G , 四边形ABCD 是矩形,四边形CDNG 是矩形, AD BC 。 CD=NG, CG=DN ,ANM= CMN 。 由折叠的性质可得:AM=CM ,AMN= CMN , ANM= AMN 。 AM=AN。AM=CM,四边形AMCN 是平行四边形。 AM=CM,四边形AMCN 是菱形。 CDN的面积与 CMN的面积比为1:4,DN : CM=1 :4。 设 DN=x ,则 AN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5x , CG=x 。BM=x , GM=3x 。 在 RtCGN中, 2 222 NGCNCG4xx15
20、x, 在 RtMNG 中, 2 2 22 MNGMNG3x15x=2 6x, MN2 6x =26 BMx 。故选 D。 16. (2012 河北省 3 分)如图,在平行四边形ABCD 中, A=70 ,将平行四边形折叠,使 点 D、 C分别落在点F、 E处 (点 F、 E都在 AB所在的直线上) , 折痕为 MN , 则AMF等于【】 A70 B40 C30 D20 【答案】 B。 【考点】 翻折变换(折叠问题) ,平行四边形的性质,平行线的性质,平角的定义。 【分析】 四边形ABCD 是平行四边形, AB CD 。 根据折叠的性质可得:MN AE ,FMN= DMN ,AB CD MN 。
21、 A=70 , FMN= DMN= A=70 。 AMF=180 DMN FMN=180 7070=40。故选B。 17. (2012 青海西宁3 分) 折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事, 它是一种培养手 指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段在折纸中,蕴涵许多数学知识,我 们还可以通过 折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开,请选择所得到 的数学结论 【】 A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一边上的中线等于这边
22、的一半,那么这个三角形是直角三角形 【答案】 C。 【考点】 翻折变换(折叠问题) 。 【分析】 如图, CDE 由ADE翻折而成, AD=CD 。 如图, DCF 由DBF翻折而成, BD=CD 。 AD=BD=CD, 点 D是 AB的中点。 CD=1 2 AB ,即直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半。 故选 C。 二、填空题 1. (2012 上海市 4 分) 如图,在 RtABC中, C=90 , A=30 , BC=1,点 D在 AC上, 将ADB沿直线 BD翻折后,将点 A落在点 E处, 如果 AD ED , 那么线段 DE的长为 【答案】31。 【考点】 翻折变换(折叠问题),
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- 中考 数学 复习 专题 折叠 问题
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