中考数学复习指导:中考数学“网格”中的相似三角形问题.pdf
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1、中考数学复习指导:中考数学“ 网格 ” 中的相似三角形问题 1 / 6 中考数学“网格”中的相似三角形问题 所谓网格中的形似三角形就是在正方形的网格中寻找三角形相似的问题.这类问题是 近年来全国各地中考的一个热点和亮点,试题的特点主要是以用勾股定理等知识计算三角 形的边长,再加上正方形的对角线形成的特殊角,要求能从正方形网格中挖掘出条件,灵 活运用相似三角形的性质与判定解决问题.目的是要考查同学们的观察、猜想、探究问题的 能力,为了帮助同学们掌握这一知识点,现以中考试题为例说明如下: 例 1 如图 1,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分 )与 ABC 相似的 为() 分析先利用勾
2、股定理求出ABC 的三边分别是10、2、2,再分别求出选择支 中三角形的三边的长,然后分别求出对应边长的比. 解由于正方形边长均为1,在 ABC 中,AC2,BC2,AB10;图 A 中三 角形三边长为1,5,22,而与 ABC 三边的比分别为 1 2 , 5 2 , 2 2 10 2 5 显然 它们不相等; 图 B中三角形三边长为1,2,5与 ABC 的三边的比分别为 1 2 2 2 , 2 2 , 5 10 2 2 ,故对应边的比相等;同样的道理可以得出在图C 和图 D 中的两个三 角形三边分别与ABC 三边的比不相等.故选 B. 例 2 如图 2,若 A、 B、C、D、E、F、G、H、O
3、 都是 57 方格纸中的格点,为使 DME ABC,则点 M 应是 F、G、H、O 四点中的() A.FB.GC.HD.O B A 图 2 A C B C D 图 1 中考数学复习指导:中考数学“ 网格 ” 中的相似三角形问题 2 / 6 分析若 DME ABC, ABC 又是一个等腰直角三角形,故DME 也应是等腰 直角三角形,这样观察图中F、 G、 H、O 四点与 D、E 两点的位置关系即可求解. 解因为 ABC 是一个等腰直角三角形,所以要使DME ABC, DME 也必须 是一个等腰直角三角形, 所以观察图中F、G、H、O 四点与 D、E 两点的位置关系只有点H 能与 D、E 两点构
4、成等腰直角三角形.故应选 C. 例3 在方格纸中, 每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形. 在如图 3中5 5的方格中,作格点ABC 和 OAB相似 (相似比不为1),则点 C的坐标是 _. 分析由于 OAB是直角三角形, 所以求得的格点ABC也一定是直角三角形,而在 5 5的方格中以点O为直角顶点的格点Rt ABC作不出来, 只有分别以点A或B为直角的顶点 可以作出 RtABC. 解若以 A为直角的顶点,作格点RtABC,则点 C的坐标为 (4,0),若以 B为直角的 顶点,作格点RtABC,则点 C的坐标为 (3,2),所以点 C的坐标是 (4,0)或(3,2). 例
5、 4 如图 4,在 44 的正方格中,ABC 和 DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形 的顶点上 . (1)填空: ABC_,BC_; (2)判断 ABC 与 DEF 是否相似,并证明你的结论. 分析要解答第( 1)小问,只要利用正方形的特性和勾股定理即可求解;而要判断 ABC 与 DEF 是否相似, 可以利用 “如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 对应成比例,并且这两条边的夹角也对应相等,那么这两个三角形相似”;或“如果一个 图 4 F E D C B A 图 2 图 3 中考数学复习指导:中考数学“ 网格 ” 中的相似三角形问题 3 / 6 三角形的三条边与另一个三角形的三条边
6、对应成比例,那么这两个三角形相似”来验证. 解( 1)利用正方形对角线平分一组对角的性质可得ABC180 45 135 ,由勾 股定理得 BC 22 2222; (2) DEF 中, DEF 135 ,分别计算 ABC 的边 AB、BC 和 DEF 的边 DE、 EF,AB2,BC22;EF2,DE2. 因为 AB DE 2 2 2, BC EF 2 2 2 2, 所以 AB DE BC EF ,且 ABC DEF 135 ,所以 ABC DEF . 透过网格去看相似 网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性,不仅能考查图形的对称、勾股 定理、面积公式等数学知识,体现了分类讨论、数形结合
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- 中考 数学 复习 指导 网格 中的 相似 三角形 问题
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