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1、2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 1 - / 18 专题训练 ( 统计与概率 ) (120 分钟120 分) 一、选择题 (本大题共 20 小题, 在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 , 请把正确的选项选出来 , 每小题选对得 3 分, 选错、不选或选出的答案超过一个, 均记零分 ) 1. 下列调查中 , 调查方式选择正确的是( ) A.为了了解全市中学生课外阅读情况, 选择全面调查 B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况, 选择全面调查 C.为了了解一批手机的使用寿命, 选择抽样调查 D.旅客上飞机前的安检 , 选择抽样调查 【解析】 选 C.为了了解全
2、市中学生课外阅读情况,选择抽样调查 ,A 错误; 为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查 ,B 错误; 为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查 ,C 正确; 旅客上飞机前的安检 ,选择全面调查 ,D 错误. 2.2017 年我市近 9 万多名考生参加中考 , 为了解这些考生的数学成绩, 从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( ) A.这 1 000 名考生是总体的一个样本 B.1 000 名考生是样本容量 C.每位考生的数学成绩是个体 D.近 9 万多名考生是总体 【解析】 选 C.A.1 000 名考生的数学成绩是总体的一个样本,故 A 错误
3、; 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 2 - / 18 B.1 000 是样本容量 ,故 B 错误; C.每位考生的数学成绩是个体,故 C 正确; D.9 万多名考生的数学成绩是总体,故 D 错误. 3.(2017 扬州中考 )下列统计量中 ,反映一组数据波动情况的是( ) A.平均数B.众数C.频率D.方差 【解析】 选 D.方差反映数据的波动情况. 4. 下列事件中 , 属于随机事件的是( ) A.掷一枚骰子 , 向上一面的数字是2 B.度量四边形的内角和 , 结果是 360 C.测量某天的最高气温是100 D.袋中装有 5 只黑球, 从中摸出一个是黑球 【解析】 选
4、A.掷一枚骰子 , 向上一面的数字是2 是随机事件 ,A 符合题意 ; 度量四边形的内角和 ,结果是 360是必然事件,B 不符合题意 ; 测量某天的最高气温是100是不可能事件 ,C 不符合题意 ; 袋中装有 5 只黑球 ,从中摸出一个是黑球是必然事件,D 不符合题意 . 5. 为了估计水塘中的鱼数 , 养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼, 在每条鱼身上做好 记号后, 把这些鱼放归鱼塘 . 再从鱼塘中打捞100 条鱼, 如果在这 100 条鱼中有 5 条鱼是有记号的 , 则估计该鱼塘中的鱼数约为( ) A.300 条B.380 条C.400 条D.420 条 【解析】 选 C.因为 100%=5
5、%, 所以 20 5%=400( 条). 6.(2017 宁波中考 )一个不透明的布袋里装有5 个红球 ,2 个白球,3 个黄球 , 它 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 3 - / 18 们除颜色外其余都相同 , 从袋中任意摸出 1 个球, 是黄球的概率为( ) A.B.C.D. 【解析】 选 C.因为布袋里装有5 个红球,2 个白球 ,3 个黄球, 所以从袋中摸出一 个球是黄球的概率是. 7.(2017 邵阳中考 )“救死扶伤”是我国的传统美德. 某媒体就“老人摔倒该不 该扶”进行了调查 , 将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图. 根据统计图判断下列说法
6、, 其中错误的一项是( ) A.认为依情况而定的占27% B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234 C.认为不该扶的占 8% D.认为该扶的占 92% 【解析】 选 D.认为依情况而定的占27%,故 A 正确; 认为该扶的在统计图中所对 应的圆心角是 65% 360 =234 , 故 B正确; 认为不该扶的占 1-27%-65%=8%, 故 C正 确; 认为该扶的占 65%,故 D错误. 8.(2017 连云港中考 ) 小广, 小娇分别统计了自己近5 次数学测试成绩 , 下列统 计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数 【解析】选 A.根据方差的意义
7、 , 可知方差越小 , 数据越稳定 , 因此可知比较两人成 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 4 - / 18 绩稳定性的数据为方差 . 9.(2017 成都中考 )学习全等三角形时 ,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的 全等”的比赛 , 全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为( ) A.70 分,70 分B.80 分,80 分 C.70 分,80 分D.80 分,70 分 【解析】选 C.根据表格中的数据 , 可知 70 出现的次数最多 ,可知其众数为 70 分; 把数据按
8、从小到大排列 , 可知其中间的两个的平均数为80 分, 故其中位数为80 分. 10. 九年级 (1) 班和(2) 班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表: 班级参加人数中位数方差平均分 (1) 班50 120 103 122 (2) 班49 121 201 122 根据上表分析得出如下结论: 两班学生成绩的平均水平基本一致; (2) 班的 两极分化比较严重 ; 若考试分数 120 分为优秀 , 则(2) 班优秀的人数一定多于 (1) 班优秀的人数 . 上述结论正确的( ) A.B. C.D. 【解析】 选 B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致, 故正确 ; (2)班方差大于
9、(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重 ,故正确 ; 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 5 - / 18 (2)班中位数为 121,(2) 班比(1)班少 1 人,无法判断哪个班优秀的人数多,故错误 . 11.(2017 南充中考 )某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中, 随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩, 得到结果如下表所示 : 成绩/ 分36 37 38 39 40 人数/ 人1 2 1 4 2 下列说法正确的是( ) A.这 10 名同学体育成绩的中位数为38 分 B.这 10 名同学体育成绩的平均数为38 分 C.这 10 名同学体育成
10、绩的众数为39 分 D.这 10 名同学体育成绩的方差为2 【解析】 选 C.10 名学生的体育成绩中39 分出现的次数最多 ,众数为 39 分; 排序后第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39 分; 平均数 =38.4 分, 方差=(36-38.4) 2+2 (37-38.4)2+(38-38.4)2+4 (39-38.4)2+2 (40- 38.4) 2=1.64; 所以选项 A,B,D 错误. 12. 在“我的中国梦”演讲比赛中, 有 5 名学生参加决赛 , 他们决赛的最终成绩各 不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前3 名,不仅要了解自己的成绩 , 还要了
11、解这 5 名学生成绩的( ) A.中位数B.众数 C.平均数D.方差 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 6 - / 18 【解析】 选 A.因为 5 位进入决赛者的分数肯定是5 名参赛选手中最高的 , 而且 5 个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3 个数, 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3 名了. 13. 若将 30,45 ,60 的三角函数值填入表中, 则从表中任意取一个值 ,是 的 概率为( ) 304560 sin cos tan A.B.C.D. 【解析】 选 D.表中共有9 个数, 有两个 , 从表中任意取一个值 ,是 的概率
12、为. 30 45 60 sin cos tan1 14. 小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格: 平均数中位数众数方差 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 7 - / 18 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是 ( ) A.平均数B.中位数 C.众数D.方差 【解析】 选 B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响. 15.(2017 金华中考 ) 某校举行以“激情五月 , 唱响青春”为主题的演讲比赛. 决 赛阶段只剩下甲 , 乙, 丙, 丁四名同学 , 则甲, 乙同学获得前两名的概率是( ) A
13、.B.C.D. 【解析】 选 D.画树状图得 : 所以一共有 12 种等可能的结果 ,甲,乙同学获得前两名的有2 种情况 , 所以甲,乙同学获得前两名的概率是= . 16. 一个不透明的袋子中装有2 个白球和若干个黑球 , 它们除颜色外完全相同 , 从 袋子中随机摸出一球, 记下颜色并放回 , 重复该实验多次 , 发现摸到白球的频率 稳定在 0.4, 则可判断袋子中黑球的个数为( ) A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个 【解析】 选 B.重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4, 估计摸到白球的概率 0.4, 设袋子中黑球的个数为x, 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析)
14、- 8 - / 18 =0.4, 解得 x=3, 可判断袋子中黑球的个数为 3. 17.(2017 眉山中考 ) 下列说法错误的是( ) A.给定一组数据 , 那么这组数据的平均数一定只有一个 B.给定一组数据 , 那么这组数据的中位数一定只有一个 C.给定一组数据 , 那么这组数据的众数一定只有一个 D.如果一组数据存在众数 , 那么该众数一定是这组数据中的某一个 【解析】选 C.A.给定一组数据 , 那么这组数据的平均数一定只有一个,正确, 不符 合题意 ;B. 给定一组数据 , 那么这组数据的中位数一定只有一个, 正确, 不符合题 意;C. 给定一组数据 , 那么这组数据的众数一定只有一
15、个, 错误, 符合题意 ;D. 如 果一组数据存在众数, 那么该众数一定是这组数据中的某一个, 正确, 不符合题 意. 18. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双, 其中各种尺码的鞋的销售 量如表所示 : 鞋的尺码 (单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量 (单位: 双) 3 6 12 9 8 根据统计的数据 , 鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是 ( ) A.124 B.245 C.243 D.234 【解析】 选 C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm 的鞋双数合理的比为6 12 9=2 4 3. 2018
16、 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 9 - / 18 19.(2017 绍兴中考 )下表记录了甲 ,乙, 丙, 丁四名射击运动员最近几次选拔赛 成绩的平均数和方差 : 甲乙丙丁 平均数( 环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据 , 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛, 应选择 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁 【解析】 选 D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好 , 而乙 的方差丁的方差 , 所以丁的成绩更稳定些 . 20. 学校食堂午餐有 10 元,12 元、15 元三种价格的盒饭供选择, 若经过
17、统计发现 10 元、12 元、15 元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%, 则卖出盒饭价格 的中位数是( ) A.10 元B.11 元 C.12 元D.无法确定 【解析】 选 B. 10 元,12 元,15 元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30% 、20%, 最中间的两个数是 10 元,12 元, 中位数是10 和 12 的平均数 ,(10+12) 2=11( 元). 二、填空题 (本大题共 4 小题, 满分 12 分, 只要求填写最后结果 , 每小题填对得 3 分) 21.(2017 重庆模拟 )某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位: 小时)进行 了统计 , 绘制了如图所示
18、的折线统计图, 则该班这些学生一周锻炼时间的中位数 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 10 - / 18 是_小时. 【解析】由统计图可知 , 一共有 6+9+10+8+7=40(人), 所以该班这些学生一周锻炼 时间的中位数是第20 个和第 21 个学生对应的数据的平均数, 所以该班这些学生 一周锻炼时间的中位数是11 小时. 答案:11 22. 甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示, 则甲乙两地这 10 天日平均气温方 差大小关系为_ ( 填或. 答案: 23.(2017 岱岳区模拟 )从 3,0,-1,-2,-3这五个数中 , 随机抽取一个数 , 作为函 数 y=
19、(5-m 2 )x 和关于 x 的方程(m+1)x 2+mx+1=0中 m的值, 恰好使所得函数的图象 经过第一、三象限 , 且方程有实数根的概率为 _. 【解析】 因为所得函数的图象经过第一、三象限, 所以 5-m 20, 所以 m20, 有实数根 .故方程有实 数根的概率为. 答案: 24.(2017 张店区一模 ) 某校射击队从甲 , 乙, 丙, 丁四人中选拔一人参加市运会 射击比赛 . 在选拔赛中 , 每人射击 10次, 他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所 示: 甲乙丙丁 平均数/ 环9.7 9.5 9.5 9.7 方差5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比
20、赛,最合适的人选是 _. 【解析】 因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5, 所以=, 因为丁的 平均数大 , 所以最合适的人选是丁 . 答案:丁 三、解答题 (本大题共 5 个小题 ,满分 48 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或推演步骤 ) 25.(8 分)(2017 天津中考 ) 某跳水队为了解运动员的年龄情况, 做了一次年龄调 查, 根据跳水运动员的年龄( 单位: 岁), 绘制出如下的统计图和图. 请根据相 关信息, 解答下列问题 : 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 12 - / 18 (1) 本次接受调查的跳水运动员人数为_,图中 m的值为_. (2
21、) 求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 【解析】 (1)4030 (2)观察所给的条形统计图 , 因为 =15(岁), 所以这组数据的平均数为15 岁; 因为在这组数据中 ,16 出现了 12 次,出现的次数最多 , 所以这组数据的众数为16 岁; 因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有 =15(岁), 所以这组数据的中位数为15 岁. 26.(8 分)(2017 连云港中考 )为落实“垃圾分类”, 环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放 , 其中 A类指废电池 , 过期药品等有毒垃圾 ,B 类指剩余食品等 2018 中考数学专题训
22、练-统计与概率(含解析) - 13 - / 18 厨余垃圾 ,C 类指塑料 , 废纸等可回收垃圾 . 甲投放了一袋垃圾 , 乙投放了两袋垃 圾, 这两袋垃圾不同类 . (1) 直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率 . (2) 求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率. 【解析】 (1)一共有 3 类,所以甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为. (2)列出树状图如图所示 : 由图可知 ,共有 18 种等可能结果 ,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是 同类的结果有 12 种. 所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= . 即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
23、 27.(10 分)(2017 安徽中考 )甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次, 每次射靶的成绩如下 : 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 14 - / 18 (1) 根据以上数据完成下表 : 平均数中位数方差 甲8 8 乙8 8 2.2 丙6 3 (2) 依据表中数据分析 , 哪位运动员的成绩最稳定, 并简要说明理由 . (3) 比赛时三人依次出场 , 顺序由抽签方式决定 . 求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】 (1
24、) 平均数中位数方差 甲2 乙 丙6 (2)因为 22.23, 所以,这说明甲运动员的成绩最稳定. (3)三人的出场顺序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 )共 6 种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 ),(乙 甲丙),(丙甲乙 ),(丙乙甲 )共 4 种,所以甲、乙相邻出场的概率P= = . 28.(10 分)在“书香八桂 ,阅读圆梦”读书活动中 , 某中学设置了书法、 国学诵读、 演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目), 九(2) 班全班同学都参加了比 赛, 该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况
25、, 收集整理数据后 , 绘制以 下不完整的折线统计图 (图 1)和扇形统计图 (图 2). 根据图中的信息解答下列各 题: 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 15 - / 18 (1) 请求出九 (2) 班全班人数 . (2) 请把折线统计图补充完整. (3) 南南和宁宁参加了比赛, 请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的 比赛项目相同的概率 . 【解析】 (1)全班总人数为=48(人). (2)由(1)可知,九(2)班全班人数为 48 人. 从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%, 所以国学诵读的人数为48 50%=24( 人). 描点、连线 ,补充
26、完整的折线统计图如图所示: (3)画树状图如图 : 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 16 - / 18 列表如下 : 南南 宁宁 书法演讲国学诵读征文 书法 演讲 国学诵读 征文 南南和宁宁参加比赛一共有16 种可能的结果 ,每种结果出现的可能性相等,而他 们参加比赛项目相同的情况有4 种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则 P(A)= . 29.(12分)为全面开展“大课间”活动, 某校准备成立“足球” “篮球”“跳绳” “踢毽”四个课外活动小组, 学校体工处根据七年级学生的报名情况( 每人限报 一项)绘制了两幅不完整的统计图. 请根据以上信息 , 完成下列问题
27、: (1)m=_,n=_,并将条形统计图补充完整. (2) 试问全校 2000 人中, 大约有多少人报名参加足球活动小组? (3) 根据活动需要 , 从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢 毽”小组参加训练 , 请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的 概率. 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 17 - / 18 【解析】 (1)因为样本容量为15 15%=100, 所以“篮球”所占百分比为=25%, 所以 m=25; 因为“跳绳”对应扇形的圆心角为 360 =108 ,所以 n=108. (2)全校报名参加足球活动小组的人数为2000 =600(人). (3)列表如下 : 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 (男 1,男 2) (男 1,女 1) (男 1,女 2) 男 2 (男 2,男 1) (男 2,女 1) (男 2,女 2) 女 1 (女 1,男 1) (女 1,男 2) (女 1,女 2) 女 2 (女 2,男 1) (女 2,男 2) (女 2,女 1) 画树状图如下 : 因为所有可能出现的结果为12 种,其中出现一男一女两名同学的结果为8 种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为= . 2018 中考数学专题训练-统计与概率(含解析) - 18 - / 18
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