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1、.精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 11 2018 届高三理科数学上第一次月考试卷 安徽省无为县2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理 (考试时间: 120 分钟满分: 150 分) 第卷(共60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 , 每小题 5 分, 共 60分 在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1集合, 则( ) A. B. . D. 2 已知复数, ,若复数,则实数的值为() A. B.6. D. 3. 如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是 ( ) A. B. . D. 4. 已知等边与等边同
2、时内接于圆中,且 , 若往圆内 投掷一点,则该点落在图中阴影部分内的概率为() A B D 5. 已知等比数列,且 ,则的值为() A.2B.4.8D.16 6. 我国古代数学著作九算术有如下问题:“今有器 中米,不知其数, 前人取半, 中人三分取一, 后人四分取一, .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 11 余米一斗五升问,米几何?”如图是解决该问题的程序框 图,执行该程序框图,若输出的(单位:升) ,则输入的 值为() A4.5B 67.5D9 7已知角 终边与单位圆x2+y2=1 的交点为,则 = () A B D1 8、设 , 满足
3、约束条件若 的最大值为2,则的值为 ( ) A B D 9、已知向量, , ,若 与 的夹角为60,且,则 实数 的值为() A. B. . 6 D. 4 10 函数 的图象如图所示, 则下列结论成立的是( ) Aa0,b0, 0 Ba0,b0, 0 a0,b0, 0 Da0,b0, 0 11. 四面体中, , , ,则四面体外接球的表面积为 ( ) A. B. . D. 12已知定义域为R的函数 g (x) ,当 x( 1,1 时, .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11 且 g(x+2)=g(x)对 x R 恒成立,若函数f (x)=
4、g(x)( x+1)在区间 1,5 内有 6 个零点,则 实数的取值范围是() A ( , ) B (, ( ,+) , )D , 第卷(共90 分) 二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题 纸上) 13、已知函数的两个零点分别为、n( n) ,则 = 14. 已知数列为等差数列,为等比数列,且,记数列 的前 项和为,若,则数列的最大项为第 _项. 15. 若 的展开式中各项系数的和为32, 则展开式中只含 字母 且 的次数为 1 的项的系数为 _ 16. 已知双曲线的右焦点为,过点向双曲线的 一条渐进线引垂线, 垂足为, 交另一条渐近线于, 若 , 则双曲线的离心率为 三、解答
5、题(本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出 字说明、证明过程或演算步骤. ) 17 (本小题满分12 分)在 AB中,角 A,B,所对的 边分别为 a,b, ,且 sin2A+sin2=sin2BsinAsin (1)求 B 的大小; (2)设 BA的平分线AD交 B 于 D,AD=2 ,BD=1 ,求 sin BA的值 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11 18、 (本小题满分12 分) 2016 年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为 了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取 若干市民对该项目进行评分( 满分
6、100 分) ,绘制如下频率分 布直方图,并将分数从低到高分为四个等级: 满意度评分低于60 分 60 分到 79 分 80 分到 89 分不低 于 90 分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意 已知满意度等级为基本满意的有680 人 ()若市民的满意度评分相互独立,以满意度样本估 计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取4 人,求至少 有 2 人非常满意的概率; ()在等级为不满意市民中,老年人占13. 现从该等 级市民中按年龄分层抽取15 人了解不满意的原因,并从中 选取 3 人担任整改督导员,记X 为老年督导员的人数,求X 的分布列及数学期望E(X) ; 19(本小题满分12 分)如图,
7、已知四棱锥SABD中, SA 平面 ABD , AB=BD=90 ,且 SA=AB=B=2D=2 ,E 是边 SB的中点 (1)求证: E平面 SAD ; (2)求二面角DEB的余弦值大小 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 11 20. (本小题满分12 分)已知是抛物线上的一点,以 点 和点为直径的圆交直线于 , 两点,直线与 平行, 且直线交抛物线于, 两点 ()求线段的长; ()若,且直线与圆相交所得弦长与相等,求直 线 的方程 21 (本小题满分12 分)函数 f(x)=lnx+ +ax (aR) , g(x)=ex+ (1)讨论
8、 f (x)的极值点的个数; (2)若对于 x 0,总有f (x)g(x) (i ) 求实数 a 的取值范围;(ii )求证:对于 x 0,不等 式 ex+x2( e+1)x+ 2 成立 请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则 按所做的第一题记分(本小题满分10 分) 22. 以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方 程为 , ( 为参数,) ,曲线的极坐标方程为 . (1)求曲线的直角坐标方程; (2)设直线与曲线相交于, 两点,当变化时,求 的最小值 . 23. 已知函数 . (1)若,使得成立,求的范围; .精品文档 .
9、 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11 (2)求不等式的解集 高三数学(理科)参考答案选择题 一、 1-5 BAD 6-10 BAA 11-12 二、填空题 13 14.14 15.-7 16. 三、解答题 17. 解: (本小题满分12 分) (1)在 AB中, sin2A+sin2=sin2BsinAsin , a2+2=b2a, sB= = = , B( 0,) , B= (2)在 ABD中,由正弦定理:, sin BAD= = = , sBA=s2BAD=1 2sin2 BAD=1 2 = , sin BA= = = 18. 解:(1) 由频率
10、分布直方图可知则10(0.035 a 0.020 0.014 0.004 0.002) 1,所以 a0.025 ,所以 市民非常满意的概率为0.025 1014. 又市民的满意度评 分相互独立, 故所求事件的概率P118925667256.6 分 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11 (2) 按年龄分层抽样抽取15 人进行座谈,则老年市民抽 15135 人,从 15 人中选取 3 名整改督导员的所有可能情 况为 315, 由题知 X 的可能取值为0,1,2,3, P(X0) 310315 2491,P(X1)152103154591,
11、P(X2) 251103152091,P(X3) 35315291, X分布列为 X0123 P2491 291 所以E(X) 0249114591220913291 1.8 分 12 分 19【解答】证明: (1)取 SA中点 F,连结 EF,FD , E 是边 SB的中点, EFAB,且 EF= AB, 又 AB=BD=90 , AB D, 又 AB=2D ,且 EF=D , 四边形 EFD是平行四边形, FD E, 又 FD平面 SAD ,E平面 SAD , E面 SAD 解: (2)在底面内过点A作直线 AB,则 AB A, .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全
12、程指导写作 独家原创 8 / 11 又 SA 平面 ABD , 以 AB ,A,AS所在直线分别为x,y,z 轴,建立空间直 角坐标系, 则 A(0,0,0) ,B(2,0,0) , (2,2,0) ,D(1,2, 0) ,D(1,2,0) ,E(1,0,1) , 则 = (0,2,0) , = ( 1,0,1) , = ( 1,0, ) , = ( 1, 2,1) , 设面 BE的一个法向量为 = (x,y,z) , 则 ,取 x=1,得 = (1,0,1) , 同理求得面DE的一个法向量为 = (0,1,2) , s = = , 由图可知二面角DEB是钝二面角, 二面角 DEB 的余弦值为
13、 20. 解: (20. 解: ()设,圆方程为, 令 ,得, , ()设直线的方程为, , ,则 由 消去,得, , , .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11 ,则, ,解得或 , 当 或 时,当到直线的距离, 圆心到直线的距离等于直线的距离, 又 ,消去得 ,求得, 此时,直线的方程为, 综上,直线的方程为或 21. 解: (1)由题意得f (x)=x+ +a= , 当 a240,即 2a2 时, f (x) 0 恒成立,无 极值点; 当 a240,即 a2 或 a2 时, a 2 时,设方程x2+ax+1=0 两个不同实根为x1,
14、 x2,不妨设 x1x1,x2, 则 x1+x2=a0,x1x2=10,故 0x1x2, x1,x2 是函数的两个极值点 a2 时,设方程 x2+ax+1=0 两个不同实根为x1,x2, 则 x1+x2=a0,x1x2=10,故 x10,x20, 故函数没有极值点 综上,当 a 2 时,函数有两个极值点; 当 a 2 时,函数没有极值点 (2) (i )f (x) g(x)等价于 exlnx+x2 ax, 由 x0,即 a 对于 x 0 恒成立, .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11 设(x)= (x0) , ( x)= , x0,
15、x( 0,1)时, (x) 0,(x)单调 递减, x( 1,+)时, (x) 0,(x)单调递增, (x) (1)=e+1, ae+1 (ii ) ( ii)由( i )知,当 a=e+1 时有 f(x)g (x) , 即: ex+ x2 lnx+ x2+ (e+1)x, 等价于 ex+x2(e+1)xlnx 当且仅当x=1 时取等 号, 以下证明: lnx+ 2, 设(x)=lnx+ ,则 ( x)= = , 当 x( 0,e)时 (x) 0,(x)单调递减, x( e,+)时 (x) 0,(x)单调递增, (x) (e)=2, lnx+ 2,当且仅当x=e 时取等号; 由于等号不同时成立,故有 ex+x2 (e+1) x+ 2 22. 解: (I )由,得 4 分 曲线的直角坐标方程 为 5 分 (II )将直线的参数方程代入,得 6 分 设 两点对应的参数分别为,则, , 7 分 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 11 9 分 当 时,的最小值为2. 10 分 23. 解: (I ) 3 分 当 时, 所以4 分 5 分 (II )即 由( I )可知,当时, 的解集为空集;6 分 当 时,的解集为; 8 分 当 时,的解集为 . 9 分 综上,不等式的解集为 . 10 分
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