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1、1 / 16 2018 年山东省烟台市中考真题数学 一、选择题 ( 本题共 12 个小题,每小题3 分,满分36 分) 每小题都给出标号为A,B ,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。 1. 1 3 的倒数是 ( ) A.3 B.-3 C. 1 3 D. 1 3 解析:根据乘积为1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数. 1 3 的倒数是 -3 , 答案: B 2. 在学习图形变化的简单应用这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案. 下列 设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )b5E2RGbCAP A. B. C. D. 解析: A、是轴对称图形,不是中心对称图形
2、,故此选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误. 答案: C 3.2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶. 国内生产总值从54 万亿元增加到82.7 万亿元, 稳居世界第二, 82.7 万亿用科学记数法表示为( )p1EanqFDPw A.0.827 10 14 B.82.7 10 12 C.8.27 10 13 D.8.27 10 14 2 / 16 解析: 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式, 其中 1|a| 10,n 为整数 . 确定
3、n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数 绝对值 1 时,n是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 .82.7万亿 =8.27 10 13, DXDiTa9E3d 答案: C 4. 由 5 个棱长为1 的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙. 如果要将露出 来的部分涂色,则涂色部分的面积为( )RTCrpUDGiT A.9 B.11 C.14 D.18 解析:由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加,即涂色部分面积为 4+4+3=11, 答案: B 5. 甲、乙、丙、丁4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表
4、所示: 甲乙丙丁 平均数 (cm) 177 178 178 179 方差0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐?( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:甲、乙、丙、丁4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小, 丁仪仗队的身高更为整齐, 答案: D 6. 下列说法正确的是( ) A.367 人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 1 3 C.天气预报说明天的降水概率为90% ,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1% ,则买 100 张彩票一定有1 张中奖 解析: A、367 人中至少有2 人生日相同,正确; B、任意掷一枚均匀的
5、骰子,掷出的点数是偶数的概率是 1 2 ,错误; C、天气预报说明天的降水概率为90% ,则明天不一定会下雨,错误; D、某种彩票中奖的概率是1% ,则买 100 张彩票不一定有1 张中奖,错误. 答案: A 7. 利用计算器求值时,小明将按键顺序为( sin 3 0 )4 x y显示结果记为a, 2 6/3xab c的显示结果记为b. 则 a,b 的大小关系为( ) 5PCzVD7HxA 3 / 16 A.ab B.ab C.a=b D.不能比较 解析:由计算器知a=(sin30 ) -4 =16、 b= 2 6 3 =12, ab. 答案: B 8. 如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按
6、照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n 个图形中有120 朵玫瑰花,则n的值为 ( )jLBHrnAILg A.28 B.29 C.30 D.31 解析:由图可得, 第 n 个图形有玫瑰花:4n, 令 4n=120,得 n=30. 答案: C 9. 对角线长分别为6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形, 使 B,B两点重合,MN是折痕 . 若 BM=1,则 CN的长为 ( )xHAQX74J0X A.7 B.6 C.5 D.4 解析:连接AC 、 BD ,如图, 点 O为菱形 ABCD 的对角线的交点, 4 / 16 OC=1 2 AC=3 ,OD=1 2
7、 BD=4 ,COD=90 , 在 RtCOD 中, 22 345CD, ABCD , MBO= NDO , 在 OBM 和 ODN 中 MBONDO OBOD BOMDON , OBM ODN , DN=BM , 过点 O折叠菱形,使B,B两点重合,MN是折痕, BM=BM=1 , DN=1 , CN=CD-DN=5-1=4. 答案: D 10. 如图,四边形ABCD内接于 O,点 I 是 ABC的内心, AIC=124,点E在 AD的延长 线上,则 CDE的度数为 ( )LDAYtRyKfE A.56 B.62 C.68 D.78 解析:点I 是 ABC的内心, BAC=2 IAC、 AC
8、B=2 ICA, AIC=124, B=180 -( BAC+ ACB) =180 -2( IAC+ICA) =180 -2( 180 - AIC) =68, 又四边形ABCD 内接于 O, CDE= B=68 . 答案: C 11. 如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(-1 , 0) , B(3, 0). 下列结论: 2a-b=0; (a+c) 2b2;当 -1 x3 时, y0;当 a=1 时,将抛物线先向上平移 2 个单位,再向 右平移 1 个单位,得到抛物线y=(x-2) 2-2. 其中正确的是 ( ) Zzz6ZB2Ltk 5 / 16 A. B. C.
9、 D. 解析:图象与x 轴交于点 A(-1 ,0) ,B(3,0) , 二次函数的图象的对称轴为x= 13 2 =1 2 b a =1 2a+b=0,故错误; 令 x=-1 , y=a-b+c=0 , a+c=b, (a+c) 2=b2,故错误; 由图可知:当-1 x3 时, y0,故正确; 当 a=1 时, y=(x+1)(x-3)=(x-1) 2-4 将抛物线先向上平移2 个单位,再向右平移1 个单位, 得到抛物线y=(x-1-1) 2-4+2=(x-2)2-2 ,故正确 . 答案: D 12. 如图,矩形ABCD中, AB=8cm ,BC=6cm ,点 P 从点 A 出发,以lcm/s的
10、速度沿ADC 方向匀速运动, 同时点 Q从点 A出发, 以 2cm/s 的速度沿ABC 方向匀速运动, 当一个点 到达点 C时,另一个点也随之停止. 设运动时间为t(s), APQ的面积为S(cm 2) ,下列能大 致反映 S与 t 之间函数关系的图象是( )dvzfvkwMI1 A. 6 / 16 B. C. D. 解析:由题意得:AP=t,AQ=2t, 当 0 t4 时, Q在边 AB上, P在边 AD上,如图 1, SAPQ= 1 2 AP AQ= 2 2 1 2 ttt, 故选项 C、D不正确; 当 4 t6 时, Q在边 BC上, P在边 AD上,如图 2, SAPQ= 1 2 AP
11、 AB=1 2 8t=4t , 故选项 B不正确 . 答案: A 7 / 16 二、填空题 ( 本大题共 6 个小题,每小题3 分,满分 18 分) 13.( -3.14) 0+tan60= _. 解析:直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简: 原式 =1+3. 答案: 1+3 14.12与最简二次根式51a是同类二次根式,则a=_. 解析:12与最简二次根式 51a 是同类二次根式,且 1232 , a+1=3,解得: a=2. 答案: 2 15. 如图,反比例函数 k y x 的图象经过 ? ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D 在坐标轴 上, BD DC ,? ABCD
12、的面积为6,则 k=_.rqyn14ZNXI 解析:过点P做 PE y 轴于点 E 四边形ABCD 为平行四边形 AB=CD 又 BD x 轴 ABDO 为矩形 AB=DO S矩形 ABDO=S?ABCD=6 P为对角线交点,PE y 轴 四边形PDOE 为矩形面积为3 即 DO EO=3 设 P点坐标为 (x ,y) k=xy=-3 答案: -3 16. 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度,点O,A, B ,C在格点 (两条网 格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标 为_.EmxvxOtOco 8 / 16 解析:连接CB ,作 C
13、B的垂直平分线,如图所示: 在 CB的垂直平分线上找到一点D, CD DB=DA= 22 3110, 所以 D是过 A,B,C三点的圆的圆心, 即 D的坐标为 (-1 ,-2). 答案: (-1 , -2) 17. 已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+m-1=0 的实数根 x 1,x2,满足 3x1x2-x1-x22,则 m的 取值范围是 _.SixE2yXPq5 解析:依题意得: 2 4410 314 () 2 m m , 解得 3 m 5. 答案: 3m 5 18. 如图, 点 O为正六边形ABCDEF 的中心, 点 M为 AF中点, 以点 O为圆心,以OM 的长为半 径画弧得到扇形M
14、ON ,点 N在 BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF , 把扇形 MON 的两条半径OM , ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则 r1: r2=_.6ewMyirQFL 解析:连OA 由已知, M为 AF中点,则OM AF 9 / 16 六边形ABCDEF 为正六边形 AOM=30 设 AM=a AB=AO=2a ,OM=3a 正六边形中心角为60 MON=120 扇形 MON 的弧长为: 12032 3 3180 a a 则 r1= 3 3 a 同理:扇形DEF的弧长为: 12024 3 180 a
15、a 则 r2= 2 3 a r1:r2=3:2 答案:3:2 三、解答题 ( 本大题共 7 个小题 , 满分 66 分 ) 19. 先化简,再求值: 2 2 21 1 244 xx xxx ,其中 x 满足 x 2-2x-5=0. 解析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约 分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.kavU42VRUs 答案:原式 = 22 2 2 21222 22 2121 xx xxxx x xxx xxxx , 由 x 2-2x-5=0 ,得到 x2-2x=5 , 则原式 =5. 20. 随着信息技术的迅猛发展,人们去商
16、场购物的支付方式更加多样、便捷 . 某校数学兴趣小 组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式. 现将调查结果进行统 计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:y6v3ALoS89 (1) 这次活动共调查了_人;在扇形统计图中, 表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数 为_;M2ub6vSTnP (2) 将条形统计图补充完整. 观察此图,支付方式的“众数”是“_”; (3) 在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中 选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的 概率 .0YujCf
17、mUCw 10 / 16 解析:(1) 用支付宝、 现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数,再用 360 乘以“支付宝”人数所占比例即可得;eUts8ZQVRd (2) 用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数,从而补全图形,再根据众数的定义 求解可得; (3) 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种 支付方式的情况,再利用概率公式即可求得答案.sQsAEJkW5T 答案: (1) 本次活动调查的总人数为(45+50+15) (1-15%-30%)=200 人, 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360 45 200 =81, 故答案
18、为: 200、81; (2) 微信人数为20030%=60人,银行卡人数为20015%=30人, 补全图形如下: 由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”, 故答案为:微信; (3) 将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C , 画树状图如下: 画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种, 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 3 9 1 3 . 21. 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故 易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l ,其间设有区间测速,所有车 辆限速40 千米 / 小时数学实践活动小组设
19、计了如下活动:在l 上确定A,B 两点,并在AB 路段进行区间测速.在 l 外取一点P,作 PC l ,垂足为点C.测得 PC=30米, APC=71 , BPC=35 . 上午 9 时测得一汽车从点A到点 B用时 6 秒,请你用所学的数学知识说明该车 是否超速 .( 参考数据: sin35 0.57 ,cos35 0.82 ,tan35 0.70 ,sin71 0.95 , cos71 0.33 ,tan71 2.90)GMsIasNXkA 11 / 16 解析: 先求得 AC=PCtan APC=87 、BC=PCtan BPC=21 ,据此得出AB=AC-BC=87-21=66 ,从而
20、求得该车通过AB段的车速,比较大小即可得.TIrRGchYzg 答案:在RtAPC中, AC=PCtan APC=30tan71 302.90=87 , 在 RtBPC中, BC=PCtan BPC=30tan35 300.70=21 , 则 AB=AC-BC=87-21=66 , 该汽车的实际速度为 66 6 =11m/s, 又 40km/h11.1m/s , 该车没有超速. 22. 为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共 享单车”这批单车分为A,B 两种不同款型,其中A 型车单价400 元, B 型车单价320 元.7EqZcWLZNX (1) 今年年
21、初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动. 投放 A,B两种款型的单车 共 100 辆,总价值36800 元. 试问本次试点投放的A型车与 B型车各多少辆?lzq7IGf02E (2) 试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开. 按照试点投放中A, B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184 万元 . 请问城区 10 万人口平均每100 人至少享有A型车与 B型车各多少辆?zvpgeqJ1hk 解析: (1) 设本次试点投放的A型车 x 辆、 B型车 y 辆,根据“两种款型的单车共100 辆, 总价值 36800 元”列方程组求解可得;Nrpo
22、Jac3v1 (2) 由(1) 知 A、B型车辆的数量比为3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车 3a 辆、 B型车 2a 辆,根据“投资总价值不低于184 万元”列出关于a 的不等式,解之求得a 的范 围,进一步求解可得.1nowfTG4KI 答案: (1) 设本次试点投放的A型车 x 辆、 B型车 y 辆, 根据题意,得: 100 40032036800 xy xy , 解得: 60 40 x y , 答:本次试点投放的A型车 60 辆、 B型车 40 辆; (2) 由(1) 知 A、B型车辆的数量比为3:2, 设整个城区全面铺开时投放的A型车 3a 辆、 B型车 2a 辆, 根据题
23、意,得:3a400+2a3201840000, 解得: a1000, 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000 辆、 B型车至少2000 辆, 则城区 10 万人口平均每100 人至少享有A型车 3000 100 100000 =3 辆、 至少享有B型车 2000 100 100000 =2 辆. 23. 如图,已知D,E分别为 ABC的边 AB ,BC上两点,点A,C,E在 D上,点 B,D在 E 上.F 为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N ,交 AB于点 M.fjnFLDa5Zo 12 / 16 (1) 若 EBD为 ,请将 CAD 用含 的代数式表示; (2) 若 EM=M
24、B ,请说明当CAD为多少度时,直线EF为 D的切线; (3) 在(2) 的条件下,若AD=3,求 MN MF 的值 . 解析: (1) 根据同圆的半径相等和等边对等角得:EDB= EBD= , CAD= ACD , DCE= DEC=2 ,再根据三角形内角和定理可得结论;tfnNhnE6e5 (2) 设 MBE=x ,同理得:EMB= MBE=x ,根据切线的性质知:DEF=90 ,所以CED+ MEB=90 ,同理根据三角形内角和定理可得CAD=45 ;HbmVN777sL (3) 由(2) 得: CAD=45 ;根据(1) 的结论计算 MBE=30 ,证明CDE 是等边三角形,得 CD=
25、CE=DE=EF=AD=3,求 EM=1 ,MF=EF-EM=3-1 ,根据三角形内角和及等腰三角形的判定 得: EN=CE=3,代入化简可得结论.V7l4jRB8Hs 答案: (1) 连接 CD 、DE , E中, ED=EB , EDB= EBD= , CED= EDB+ EBD=2 , D中, DC=DE=AD, CAD= ACD , DCE= DEC=2 , ACB中, CAD+ ACD+ DCE+ EBD=180 , CAD= 18033 90 22 ; (2) 设 MBE=x , EM=MB , EMB= MBE=x , 当 EF为 D的切线时, DEF=90 , CED+ MEB
26、=90 , CED= DCE=90 -x , ACB中,同理得,CAD+ ACD+ DCE+ EBD=180 , 2CAD=180 -90 =90, CAD=45 ; (3) 由(2) 得: CAD=45 ; 由(1) 得: CAD= 1803 2 MBE ; MBE=30 , CED=2 MBE=60 , CD=DE , CDE是等边三角形, CD=CE=DE=EF=AD=3, Rt DEM 中, EDM=30 , DE=3, EM=1 ,MF=EF-EM=3-1 , ACB中, NCB=45 +30=75, CNE中, CEN= BEF=30 , CNE=75 , 13 / 16 CNE=
27、 NCB=75 , EN=CE=3, 2 31 3 31 MNNEEM MFMF . 24. 【问题解决】 一节数学课上, 老师提出了这样一个问题:如图 1,点 P是正方形ABCD 内一点, PA=1 ,PB=2 , PC=3.你能求出 APB的度数吗?83lcPA59W9 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:将 BPC绕点 B逆时针旋转90,得到 BP A,连接PP ,求出 APB的度数; 思路二:将 APB绕点 B顺时针旋转90,得到 CPB,连接 PP ,求出 APB的度数 . 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】 如图 2,若点 P是正方形ABC
28、D 外一点, PA=3 , PB=1 ,PC=11,求 APB的度数 . 解析: (1) 思路一、先利用旋转求出PBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3,利用勾股定理求出 PP,进而判断出APP是直角三角形,得出 APP=90,即可得出结论;mZkklkzaaP 思路二、同思路一的方法即可得出结论; (2) 同(1) 的思路一的方法即可得出结论. 答案: (1) 思路一、如图1, 将 BPC绕点 B逆时针旋转90,得到 BP A,连接PP , ABP CBP , PBP=90, BP=BP=2,AP=CP=3, 在 RtPBP中, BP=BP=2, BPP=45,根据勾股定理得,PP=22
29、 2BP, AP=1, AP 2+PP2=1+8=9, AP 2=32=9, AP 2+PP2=AP2, APP是直角三角形,且 APP=90, APB= APP+BPP=90 +45=135; 思路二、同思路一的方法; (2) 如图 2, 14 / 16 将 BPC绕点 B逆时针旋转90,得到 BP A,连接PP , ABP CBP , PBP=90, BP=BP=1,AP=CP=11, 在 RtPBP中, BP=BP=1, BPP=45,根据勾股定理得,PP=22BP, AP=3, AP 2+PP2=9+2=11, AP 2=( 11) 2=11, AP 2+PP2=AP2, APP是直角
30、三角形,且 APP=90, APB= APP- BPP=90 - 45=45 . 25. 如图 1,抛物线 y=ax 2+2x+c 与 x 轴交于 A(-4 ,0),B(1,0) 两点, 过点 B的直线 y=kx+2 3 分别与 y 轴及抛物线交于点C,D.AVktR43bpw (1) 求直线和抛物线的表达式; (2) 动点 P从点 O出发,在x 轴的负半轴上以每秒1 个单位长度的速度向左匀速运动,设运 动时间为t 秒,当 t 为何值时,PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t 的值; ORjBnOwcEd (3) 如图 2,将直线 BD沿 y 轴向下平移4 个单位后,与x 轴,y 轴分
31、别交于E,F两点,在抛 物线的对称轴上是否存在点M ,在直线 EF上是否存在点N,使 DM+MN 的值最小?若存在,求 出其最小值及点M ,N的坐标;若不存在,请说明理由.2MiJTy0dTT 解析: (1) 利用待定系数法求解可得; (2) 先求得点D的坐标,过点D分别作 DEx 轴、 DFy 轴,分 P1DP1C、P2D DC 、P3C DC 三种情况,利用相似三角形的性质逐一求解可得;gIiSpiue7A (3) 通过作对称点,将折线转化成两点间距离,应用两点之间线段最短. 答案: (1) 把 A(-4 ,0) , B(1,0) 代入 y=ax 2+2x+c,得 1680 20 ac a
32、c , 15 / 16 解得: 2 3 8 3 a c , 抛物线解析式为: 228 2 33 yxx , 过点 B的直线 y=kx+ 2 3 , 代入 (1 ,0) ,得: k=- 2 3 , BD解析式为y=- 22 33 x; (2) 由 2 28 2 33 22 33 yxx yx 得交点坐标为D(-5 ,4) , 如图 1,过 D作 DEx 轴于点 E,作 DFy 轴于点 F, 当 P1DP1C时, P1DC为直角三角形, 则 DEP1 P1OC , DEPE POOC ,即 45 2 3 t t , 解得 15129 6 t, 当 P2DDC于点 D时, P2DC为直角三角形 由
33、P2DB DEB得 2 P BDB EBDB , 即 152 526 t , 解得: t= 23 3 ; 当 P3CDC时, DFC COP3, 3 DFCF OCPO ,即 5 10 3 2 3 t , 16 / 16 解得: t= 4 9 , t 的值为 4 9 、 15129 6 、 23 3 . (3) 由已知直线EF解析式为: 210 33 yx, 在抛物线上取点D的对称点 D,过点D作 DN EF于点 N,交抛物线对称轴于点M 过点 N作 NH DD 于点H,此时, DM+ MN=D N 最小 . 则 EOF NHD 设点 N坐标为 (a , 210 33 a) , OEOF NHHD ,即 10 3 21 4 5 02 33 a a , 解得: a=-2, 则 N点坐标为 (-2 ,-2) , 求得直线ND 的解析式为y= 3 2 x+1, 当 x=- 3 2 时, y= 5 4 , M点坐标为 ( 35 24 ,) , 此时, DM+MN 的值最小为 2222 462 13D HNH.
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