2018年高考专题复习:机械运动与机械波专题.pdf
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1、2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 1 / 23 机械运动与机械波 . 基础巩固 一、机械振动 1、机械振动:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧做的往复运动 振动的特点 : 存在某一中心位置; 往复运动 ,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件: 振动物体受到回复力作用; 阻尼足够小; 2、回复力:振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力 回复力时刻指向平衡位置; 回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供可以是几 个力的合力也可以是一个力的分力; 合外力:指振动方向上的合外力,而不一定是物体 受到的合外力在平衡位置处:回复力为零,而物体所受合外力不一定为零
2、如单摆运 动,当小球在最低点处,回复力为零,而物体所受的合外力不为零 3、平衡位置:是振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置; 平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力 为零的位置, 物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向 的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态) 二、简谐振动及其描述物理量 1、振动描述的物理量 (1)位移:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是矢量,其最大值等于振幅; 始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反; 位移随时间的变化图线就是振动图象
3、(2)振幅:离开平衡位置的最大距离 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 2 / 23 是标量;表示振动的强弱; (3) 周期和频率: 完成一次全变化所用的时间为周期T, 每秒钟完成全变化的次数为频率f 二者都表示振动的快慢; 二者互为倒数;T=1/f ; 当 T 和 f 由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动),则叫固有频率与固有周期是 定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关 2、简谐振动:物体所受的回复力跟位移大小成正比时,物体的振动是简偕振动 受力特征:回复力F=KX 。 运动特征:加速度a=一 kx m ,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。简谐运动 是一种变加速运动,
4、在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加 速度最大。 说明:判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特 征。 简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点,都是平衡位置. 三弹簧振子: 1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子一 般来讲,弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振 子)提供的弹簧振子与质点一样,是一个理想的物理模型 2、弹簧振子振动周期:T=2km/,只由振子质量和弹簧的劲度决定,与振幅无关, 也与弹簧振动情况 (如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在
5、地球上或在 月球上或在绕地球运转的人造卫星上)无关。 3、可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是 k m T2 。这 个结论可以直接使用。 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 3 / 23 4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力;在竖直方向上振动的弹簧振子 的回复力是弹簧弹力和重力的合力。 【例 2】 如图所示, 在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m (M m ) 的 D、B两物体 箱子放在水平地面上,平衡后剪断D 、B间的连线, 此后 D将做简谐运动 当 D运动到最高点时,木箱对地压力为() A、Mg ; B (M m ) g;
6、C、 (M m ) g ; D 、 (M 2m )g 【解析】 当剪断 D、B间的连线后,物体D与弹簧一起可当作弹簧振子,它 们将作简谐运动, 其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置初始运动时D的速度 为零,故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅,弹簧在没有剪断 D、B 连线时的伸长量为x1 2 mgk,在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2mg k, 故振子振动过程中的振幅为 A x2 x1= mgk D物在运动过程中,能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度,由于D振动过程中的 平衡位置在弹簧自由长度以下mg k 处,刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点,
7、说 明了当 D运动到最高点时,D对弹簧无作用力,故木箱对地的压力为木箱的重力Mg 四、振动过程中各物理量的变化情况 振动体位置 位移 X 回复力 F 加速度 a 速度 v 势能动能 方向大小方向大小方向大小方向大小 平衡位置 O 0 0 0 最大最小最大 最大位移处A 指向 A 最大 指向 O 最大指向 O 0最 大 0 最大最小 平衡位置O 最大位移处A 指向 A 0最 大 指向 O 0最 大 指向 O 最大OA 最大 0 最小 最大 最大 最小 最大位移处A 平衡位置O 指向 A 最大 0 指向 O 最大 0 指向 O 最大 0 AO 0最 大 最大 最小 最小 最大 2018 年高考专题
8、复习:机械运动与机械波专题 4 / 23 说明 : 简谐运动的位移、 回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数) , 变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为 T2。 凡离开平衡位置的过程,v、Ek均减小, x、F、a、EP均增大; 凡向平衡位置移动时,v、 Ek均增大 , x 、 F、a、EP均减小 . 振子运动至平衡位置时,x、F、a 为零, EP最小, v、Ek最大;当在最大位移时,x、F、 a、EP最大, v、Ek最为零; 在平衡位置两侧的对称点上,x 、F、a、v、Ek、EP的大小均相同 【例 3】如图所示,一弹簧振子在振动过程中,经a、b 两点 的速度相
9、同,若它从a 到 b 历时 02s,从 b 再回到 a 的最短 时间为 04s,则该振子的振动频率为() 。 (A)1Hz; (B)1.25Hz (C)2Hz; ( D) 2 5Hz 解析 :振子经 a、b 两点速度相同,根据弹簧振子的运动特点,不难判断a、b 两点对平衡 位置( O点)一定是对称的,振子由b 经 O到 a 所用的时间也是02s,由于“从b 再回到 a 的最短时间是04s, ”说明振子运动到b 后是第一次回到a 点,且 Ob不是振子的最大位 移。设图中的c、d 为最大位移处,则振子从bcb 历时 0 2s,同理,振子从ad a, 也历时 02s,故该振子的周期T08s,根据周期
10、和频率互为倒数的关系,不难确定该振 子的振动频率为125Hz。综上所述,本题应选择(B) 。 五、简谐运动图象 1. 物理意义:表示振动物体(或质点)的位移随时间变化的规律 2. 坐标系: 以横轴表示时间,纵轴表示位移, 用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得 3. 特点:简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线 4. 应用:可直观地读取振幅A、周期 T 以及各时刻的位移x; 判定各时刻的回复力、速度、加速度方向; 判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 5 / 23 注意:振动图象不是质点的运动轨迹 计时点一旦确定,
11、形状不变,仅随时间向后延伸。 简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。 六、单摆 1、单摆:在细线的一端挂上一个小球,另一端固定在悬点上,如果线的伸缩和质量可以 忽略, 球的直径比线长短得多,这样的装置叫做单摆这是一种理想化的模型,一般情况下 细线(杆)下接一个小球的装置都可作为单摆 2、单摆振动可看做简谐运动的条件是:在同一竖直面内摆动, 摆角 10 0 3、单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振 子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零。 4、单摆的周期:当 l 、g 一定,则周期为定值 T=2gl,与小球是否运动无关与摆 球质量m
12、、振幅A都无关。其中摆长l 指悬点到小球重心的距离,重力加速度为单摆所在处 的测量值。要区分摆长和摆线长。 5、小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同。只要摆角足够小,这个振动就是简谐 运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 6、秒摆:周期为2s 的单摆其摆长约为lm. 【例 4】如图为一单摆及其振动图象,回答: (1)单摆的振幅为,频率为,摆长为,一周期内位 移 x(F回、a、Ep)最大的时刻为 解析 :由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn 横坐 标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的 时间轴长度就是周期 T=2s ,进而算出频率f=1/T=0.
13、5Hz ,算 出摆长 l=gT 2/4 2=1m 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为05 s 末和 15s 末 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 6 / 23 【例 5】若摆球从E指向 G为正方向, 为最大摆角,则图象中O 、A、B、C点分别对应 单摆中的点 一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是。 势能增加且速度为正的时间范围是 解析 :图象中 O点位移为零, O到 A的过程位移为正 且增大 A处最大, 历时 1/4 周期, 显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的, 所以 O对应 E,A对应 GA到 B的过程分 析方法相同,因而O 、A、B、C对应 E、G、E、
14、 F点 摆动中 EF间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从F 向 E的 运动过程,在图象中为C到 D的过程,时间范围是1 520s 间 摆球远离平衡位置势能增加,即从E 向两侧摆动,而速度为正,显然是从 E 向 G的过 程在图象中为从O到 A,时间范围是0 05 s 间 七、振动的能量 1、 对于给定的振动系统, 振动的动能由振动的速度决定,振动的势能由振动的位移决定, 振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和 2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定,同一系统振幅越大,机械能就越大若无能 量损失,简谐运动过程中机械能守恒,做等幅振动 3、阻尼振动与无阻尼振动 (
15、1) 振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动 (2) 振幅不变的振动为等幅振动,也叫做无阻尼振动 注意: 等幅振动、 阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作 用 4. 受迫振动 (1) 振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动 (2) 受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固 有频率无关 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 7 / 23 5. 共振 (1) 当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,物体的振幅最大的现象叫做共振 (2 )条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率 (3) 共振曲线如图所示 【例 6】行驶着的火车车轮,每接触到两根
16、钢轨相接处的缝隙时,就受到一次撞击使车厢 在支着它的弹簧上面振动起来已知车厢的固有同期是058s,每根钢轨的长是126 m, 当车厢上、下振动得最厉害时,火车的车速等于 ms 解析 :该题应用共振的条件来求解火车行驶时,每当通过铁轨的接缝处就会受到一次 冲击力,该力即为策动力当策动周期T策和弹簧与车厢的国有周期相等时,即发生共振, 即 T 策T固 0 58 s T策=t=L/v 将代入解得v=L/0 58=217 ms 答案 :217ms 八、机械波 1、定义:机械振动在介质中传播就形成机械波 2、产生条件 :( 1)有作机械振动的物体作为波源(2) 有能传播机械振动的介质 3、分类 : 横波
17、: 质点的振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰,凹下部分叫波 谷 纵波: 质点的振动方向与波的传播方向在一直线上质点分布密的叫密部,疏的部分 叫疏部,液体和气体不能传播横波。 4. 机械波的传播过程 (1) 机械波传播的是振动形式和能量质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波 迁移后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。 (2 )介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 8 / 23 (3) 由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动 【描述机械波的物理量】 1波长 :两个相邻的, 在振动过程中相对平衡位置的位移总是相
18、等的质点间的距离叫 波长 在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离在纵波中两相邻的的密部(或 疏部)中央间的距离,振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长 2周期与频率 波的频率由振源决定,在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质 进入另一种介质时,唯一不变的是频率(或周期),波速与波长都发生变化 3波速:单位时间内波向外传播的距离。v=s/t= /T=f ,波速的大小由介质决定。 【说明】 波的频率是介质中各质点的振动频率,质点的振动是一种受迫振动,驱动力来源于波源, 所以波的频率由波源决定,是波源的频率. 波速是介质对波的传播速度介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用,弹
19、力越大,相互对运动的反应越灵教,则对波的传播速度越大通常情况下, 固体对机械波的 传摇速度校大, 气体对机械波的传播速度较小对纵波和横波, 质点间的相互作用的性质有 区别, 那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同所以, 介质对波的传播速度由介质 决定,与振动频率无关 波长是质点完成一次全振动所传播的距离, 所以波长的长度与波速v 和周期 T 有关即波 长由波源和介质共同决定 由以上分析知, 波从一种介质进入另一种介质,频率不会发生变化,速度和波长将发生改 变 振源的振动在介质中由近及远传播,离振源较远些的质点的振动要滞后一些,这样各 质点的振动虽然频率相同,但步调不一致,离振源越远越滞后沿
20、波的传播方向上,离波源 一个波长的质点的振动要滞后一个周期,相距一个波长的两质点振动步调是一致的反之, 相距 1/2 个波长的两质点的振动步调是相反的所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源 的振动同步(同相振动);与波源相距为1/2 波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 9 / 23 (反相振动 ) 【例 7】一简谐横波的波源的振动周期为1s,振幅为 1crn ,波速为 1m s,若振源质点从 平衡位置开始振动,且从振源质点开始振动计时,当 t 05s 时() A距振源? 处的质点的位移处于最大值 B距振源? 处的质点的速度处于最大值 C距振
21、源? 处的质点的位移处于最大值 D距振源? 处的质点的速度处于最大值 解析: 根据题意,在05s 内波传播的距离xvt 05m 即x=?也就是说, 振动刚好传播到?处,因此该处的质点刚要开始振动,速度和位移都是零,所以选项C、D 都是不对的,振源的振动传播到距振源?位置需要的时间为T/4=0 。25s,所以在振源开始 振动 0 5 s 后? 处的质点,振动了025 s,即 1/4 个周期,此时该质点应处于最大位 移处,速度为零 答案 :A 【波的图象】 (1)波的图象 坐标轴: 取质点平衡位置的连线作为x 轴,表示质点分布的顺序;取过波源质点的振 动方向作为Y轴表示质点位移 意义:在波的传播方
22、向上,介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移 形状:正弦(或余弦)图线 因而画波的图象要画出波的图象通常需要知道波长、振幅 A、波的传播方向(或波源的 方位) 、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素 (2)简谐波图象的应用 从图象上直接读出波长和振幅 可确定任一质点在该时刻的位移 可确定任一质点在该时刻的加速度的方向 2018 年高考专题复习:机械运动与机械波专题 10 / 23 若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向若已知某质点的振动方 向,可确定波的传播方向 若已知波的传播方向,可画出在t 前后的波形沿传播方向平移s=vt. 九、机械波解题方法 1
23、. 质点振动方向和波的传播方向的判定 (1)在波形图中,由波的传播方向确定媒质中某个质点(设为质点A)的振动方向(即振 动时的速度方向) :逆着波的传播方向,在质点 A 的附近找一个相邻的质点B若质点B的 位置在质点A的负方向处,则A质点应向负方向运动,反之。则向正方向运动如图中所示, 图中的质点A应向 y 轴的正方向运动(质点B先于质点A振动 A要跟随 B振动) (2)在波形图中由质点的振动方向确定波的传播方向,若质点C是沿 Y轴负方向运动, 在 C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D若质点 D在质点 C位置 X轴的正方向,则波 由 X 轴的正方向向负方向传播:反之则向X 轴的正方向传播如图
24、所示,这列波应向X 轴的正方向传播(质点c 要跟随先振动的质点D的振动) 具体方法为:带动法 :根据波的形成,利用靠近波源的点带动它 邻近的离波源稍远的点的道理,在被判定振动方向的点P 附近(不超 过 /4 )图象上靠近波源一方找另一点P / ,若 P / 在 P 上方,则P / 带动 P向上运动如图,若P / 在 P的下方,则P / 带动 P向下运动 上下坡法 :沿着波的传播方向走波形状“山路”,从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都 是向下运动的, 从“峰”到“谷” 的下坡阶段上各点都是向上运动的,即“上坡下, 下坡上” 微平移法 :将波形沿波的传播方向做微小移动xvt /4 ,则可判定P点沿
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- 2018 年高 专题 复习 机械运动 机械波
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