【2019年整理】高中数学论文:新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考.pdf
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1、新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考 摘要: 数学教学是“数学活动”的教学。在教学过程中应经历“再发现” , “再创造”的过程,而“数学实验”正是发 现和创造的一个重要途经。在数学教学中引入“数学实验”已成为新的课题,笔者经过几年的实践研究表明: 创设“数学实验”,不仅能深刻理解数学概念牢固掌握数学知识,而且能激发学生学习兴趣,培养他们探索精 神和创新能力。 关键词: 数学实验作用思考 新课程标准的一个突出特点:就是通过情景材料感悟知识的生成过程,数学实验就是其中的常用方法。 数学家欧拉曾说: “数学这门科学需要观察,也需要实验”。数学实验是数学学习的一种方法。在数学实验 中,可以通过实验
2、的手段、产生的现象、出现的结果,进行判断、推理、归纳、总结,能更好地感悟数学 知识产生的背景、发展的动机、解决的问题。本文就以几个实验为例来体会,感悟新课标的内涵。 一、通过数学实验,培养学生思维的严密性和逻辑性 思维的严密性和逻辑推理能力是一个高中学生必须具备的能力,也是平时提高学习效率,考试时答好试 题的重要一环。但是现在的高中学生在这一方面很缺乏。针对学生的这种情况,我在学生进入高中的第一 堂数学课就和他们一起做了以下实验。 把一个边长为8cm 的正方形剪成如图(1)所示的四块,记为1、2、3 和 4。然后把这四块重新组合 成一个如图 (2)所示的长方形。 然后请他们计算两个图形的面积。
3、同学们很快得到图 (1)的面积为64cm2, 图( 2)的面积为65cm2,于是就出现面积增加了1cm2的结论。 在学生的惊奇中又做了第二个实验。再把另一个边长为13cm 的正方形照样也剪成如图(3)所示标号 为 1、2、 3 和 4 的四块。这四块也正好拼成一个边长为21cm 和 8cm 的长方形如图(4)所示。同样经过 计算面积可得现在面积减少了1cm2。 1 2 3 4 图( 2) 1 2 3 4 图( 1) 1 2 3 1 2 3 图( 4) 4 4 图( 3) 高中数学论文 为什么正方形通过重新组合面积会发生变化呢?这不可能呀?学生在不断地重复以上问题。这时向学 生指出其实面积既没有
4、增加也没有减少,我们不要被表面现象所迷惑。 上述拼图引起面积增加或减少的原因是这样的:在图(1)中 1、2、3 和 4 这四快图形没有填满整个 长方形。如图(5)所示,中间还留着一条狭缝。这条 狭缝的面积正好是1cm2,它与整个长方形的面积的比的比值 很小( 1:65) ,拼图时不容易察觉到,因此我们才错误地认为 面积增加了1cm2。同样在在图(3)中 1、2、3 和 4 这四快图形 发生了重叠现象。如图(6)所示,重叠部分的面积正好是1cm2, 它与整个长方形的面积的比的比值更小小(1:168) ,拼图时更 不容易察觉到,因此我们才错误地认为面积增加了1cm2。 学生就要问:怎么知道图(5)
5、中间留有一条缝而图(6) 中间重叠呢?证明如下(上课时只证明第一个结论,第二个由学生自己完成) 证明:实际上只需证明A、B、 C 三点不在同一条直线上即可。 因为 8 3 tan, 5 2 tan, 所以。 通过本次实验,使学生明白要想得到正确无误的数学结论,不能依靠简单的观察和实验,还要依靠严 密的逻辑推理。开展数学实验教学活动,可以培养学生理论联系实际的作风和一丝不苟的态度,而这种品 质正是将来走上社会做好任何工作所必须的。 二、通过数学实验,探索概念的形成 通常数学概念教学是教师给出概念,学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够,一知半解,更 别提运用了。正如列夫 托尔斯泰所说: “
6、知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候, 才是真正的知识。 ”新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动 经验出发,提供大量操作、思考与交流的机会,让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程, 进而在增加感性认识的基础上,帮助学生形成数学概念。 例如在圆锥曲线中学习椭圆、双曲线、抛物线等有关概念时,笔者就是通过以下实验而进行的,学生 反映良好。 1, 椭圆概念的教学 课本上的引入是这样的:取一条一定长的细绳,把它的两个端点固定在小黑板上的 1 F和 2 F两点,当绳 长大于 1 F和 2 F的距离时,用笔尖拉紧绳,使笔尖在小黑板上慢慢地移
7、动,画出一条曲线。(请两位同学帮 忙,将图形画在黑板的中间位置)(实物演示椭圆生成过程) 这样做很直观也很容易接受,但是学生可能会有这样的疑问: “这个定义记是比较好记,但是这个概念是怎样来的。” 为了打消学生的疑问,在教学中我先做了以下实验。 A C B 3 4 1 2 图( 5) 3 4 1 2 图( 6) 图( 7)图( 8) 实验内容:准备一张纸片(如图7)( O 为圆心,F 表示圆内除 O 点以外的任意一点。)将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过 F点(图 8),将折痕用笔画上颜色。继续上述过程,绕圆心一周。 观察看到了什么?直线围成了椭圆(图9)想一想为什么? 设折痕为l,那么F 点
8、关于直线l 的对称点N 一定在圆弧上连接ON,交 l 与 P 点,连结PF,则 |OP|+|PF|=|OP|+|PN|= 半径长(定值),然后再做书本上的引入的实验,从而得出椭圆的定义。这样得出的 椭圆定义,我相信学生的记忆会更深刻。 2. 双曲线 实验内容:准备一张纸片( 图 10) (O 为圆心, F 为圆外一点)将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过F 点 如图 11,将折痕用笔画上颜色。继续上述过程,绕圆心一周。观察看到了什么?想一想为什么? 直线围成了双曲线如图(12) 设折痕为l,那么F 点关于直线l 的对称点N 一定在圆弧上延长ON,交 l 与 P 点,连结PF,则 |PF|-|OP
9、|=|PN|-|OP|= 半径长(定值),于是得到了双曲线的定义。 3. 抛物线。 1)活动:在一纸上画一条直线及线外一点(焦点),将点与直线上任意点对折,如图13 示方法,将纸 折 20 到 30 次,形成一系列折痕。 2)观察、猜想:众多折痕围出一条抛物线。 3)发现 : 抛物线上的点到焦点的距离等于到直线的距离。 4)形成定义: (学生概括,教师补充)平面内与一个定点 F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 点 F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线。 由于将这个实验折纸引入“圆锥曲线”一章的教学中,学生学得轻松并能深刻理解概念、牢固掌握知 识,同时培养了学习数学的兴
10、趣和科学探索的精神。学生动手(或动脑)做实验,不仅能加快对知识的理 解和记忆,而且更能激发学生的学习兴趣,培养科学探索精神,使数学教学迈进崭新的天地。 三、通过数学实验,创设数学情景 心理学研究表明:经过精心设计的好的问题情境,有利于启发推动学生的思维。问题解决之时,就是 新知识获取之时,更是思维得到训练,能力得到提高之时。通过数学实验可以创设有趣的情景为课堂教学 服务。 例如在讲用二分法求方程的近似解这一课内容时,因为本校学生大多来自农村,对二分法较难理 解。因此我在上课前先让他们做一个实验:猜一只篮球的价格(仿照中央电视台幸运52) ,谁猜中所用的 次数最小篮球就归谁。在学生猜的同时我在黑
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