【人教版】九年级数学下册:优秀教案全集(Word版,93页).pdf
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1、义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 教学时间课题26.1二次函数( 1)课型 新授课 教 学 目 标 知识 和 能力 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 过程 和 方法 注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识 情感 态度 价值观 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学难点 教学准备教师 多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为 xm,先取 x 的一些值,算出矩形的 另一边 BC 的长,进而得出矩形的面
2、积ym 2试将计算结果填写在下表的空格中, AB长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 面积 y(m 2 ) 48 2x 的值是否可以任意取?有限定范围吗 ? 3我们发现,当AB 的长 (x) 确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y 是 x 的函 数,试写出这个函数的关系式, 对于 1.,可让学生根据表中给出的AB 的长, 填出相应的BC 的长和面积, 然后 引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题: (1)从所填表格中, 你能发现什么? (2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共 识:当 AB 的长为 5cm, BC 的长
3、为 10m 时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于 2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x 的 值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。 对于 3,教师可提出问题,(1)当 AB=xm 时, BC 长等于多少m?(2)面积 y 等于 多少 ?并指出 y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10 元出售,一天可销出约100 件 该 店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品 单价每降低0.1 元,其销售量可增加10 件。将这种商品的售价降低多少时,能
4、使销 售利润最大 ? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润 =(售价进价 )3销售量 2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元), (108)3 100=200(元) 3若每件商品降价x 元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商 品? (108 x);(100100x) 4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x 的值不能任意取,其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y 元,求 y 与 x 的函数关系式。 y=(10 8x) (100100x)(0 x2)
5、 将函数关系式y=x(20 2x)(0 x 10化为: y=2x 220x (0x10),(1) 将函数关系式y=(10 8x)(100100x)(0 x 2)化为: y=100x 2100x20D (0x 2),(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式 (1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式 2x 220 和 100x2100x200 分别是几次多项式 ? (分别是二次多项式) (3)函数关系式 (1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及
6、P1 页的问题2 有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x 为何值时,函数y 取得最大 值。 2二次函数定义:形如y=ax 2bxc (a、b、 、 c 是常数, a0)的函数叫做x 的二次函数,a叫做二次函数的系数,b 叫做一次项的系数,c 叫作常数项 四、课堂练习 P3 练习第 1, 2 题。 五、小结 1请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次 函数应用题,并写出函数关系式。 作业 设计 必做 教科书 P14:1、2 选做 教科书 P14:7 教学 反思 教学时间课题26.1二次函数( 2)课型 新授课 教 学 目
7、 标 知识 和 能力 使学生会用描点法画出y=ax2 的图象,理解抛物线的有关概念。 过程 和 方法 使学生经历、探索二次函数y=ax2 图象性质的过程 情感 态度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象是教学的重点。 教学难点 用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学准备教师 多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我
8、们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以, 应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的 图象 ) 3一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数y=x 2 的图象。 解: (1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表: x , 3 2 1 0 1 2 3 , y ,9 4 1 0 1 4 9 , (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为 点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x 2 的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?
9、让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象 有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 1在同一直角坐标系中,画出函数y=x 2 与 y=-x 2 的图象, 观察并比较两个图象, 你发现有什么共同点?又有什么区别? 2在同一直角坐标系中,画出函数y=2x 2 与 y=-2x 2 的图象,观察并比较这两个 函数的图象,你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生 讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图
10、象的共同点以及它们的区别,可 分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线, 都关于y 轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x 2 的图象开口向上,函数 y=-x 2 的图象开口向下。 四、归纳、概括 函数 yx 2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax 2 的特例,由函数yx 2、y=-x2、y 2x 2、y=-2x2 的图象的共同特点,可猜想: 函数 y=ax 2 的图象是一条 _, 它关于 _对称, 它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax 2 图象的特点和性质,应如何分类?为什么? 让学生观察yx 2、y2x2 的图象
11、,填空; 当 a0 时,抛物线y=ax 2 开口 _,在对称轴的左边,曲线自左向右_; 在对称轴的右边,曲线自左向右_,_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图,回答以下问题; (1)XA、XB大小关系如何 ?是否都小于 0? (2)yA、yB大小关系如何 ? (3)XC、XD大小关系如何 ?是否都大于 0? (4)yC、yD大小关系如何 ? (XAyB;XC0, XD0,yCO 时,函数值y 随 X 的增 大而 _;当 X_时,函数值y=ax 2 (a0)取得最小值,最小值 y=_ 以上结论就是当a0 时,函数y=ax 2 的性质。 思考以下问题:
12、观察函数y-x 2、y=-2x2 的图象, 试作出类似的概括,当 aO 时,函数值y 随 x 的增大而减小,当x=0 时, 函数值 yax2取得最大值,最大值是y0。 作业 设计 必做 教科书 P14:3、4 选做 教科书 P14:8 教学 反思 教学时间课题26.1 二次函数( 3)课型 新授课 教 学 目 标 知识 和 能力 使学生能利用描点法正确作出函数yax 2b 的图象。 过程 和 方法 让学生经历二次函数y ax2bxc 性质探究的过程,理解二次函数yax2b 的性质 及它与函数yax2的关系。 情感 态度 价值观 师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦 教学重点 会用描点法画出二
13、次函数yax 2b 的图象,理解二次函数 yax 2b 的性质,理解函 数 yax 2b 与函数 yax2 的相互关系 教学难点 正确理解二次函数yax 2b 的性质,理解抛物线 yax2b 与抛物线yax2的关系 教学准备教师 多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、提出问题 1二次函数y2x 2 的图象是 _,它的开口向 _,顶点坐标是 _;对称轴是 _,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 _,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大 而_,函数 yax2与 x _时,取最 _值,其最 _值是 _。 2二次函数y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2 的图象开口方向、对称轴和
14、顶 点坐标是否相同? 二、分析问题,解决问题 问题 1:对于前面提出的第2 个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y2x 2 和函数 y2x2的图象,并加以比较) 问题 2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y 2x 2与 y2x21 的图象吗 ? 教学要点 1 先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y2x 2 的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值,为什么不必单独列出函 数 y2x 2 1 的对应值表,并让学生画出函数 y 2x 21 的图象 3教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。 解: (1)列表: x ,3 2 1 0 1 2 3 , y
15、x 2 ,18 8 2 0 2 8 18 , y x 2 1 ,19 9 3 l 3 9 19 , (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y 2x 2 和 y2x 21 的图象。 (图象略) 问题 3:当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x 依次取 3, 2, 1,0,1,2,3 时,两个函数 的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x 取同一数值时, 函数 y2x21 的函数值都比函数y2x2的函数值大1
16、。 教师引导学生观察函数y 2x 21 和 y2x2 的图象,先研究点 (1, 2)和点 (1, 3)、点 (0,0)和点 (0,1)、点 (1,2)和点 (1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图 象上,函数 y2x21 的图象上的点都是由函数y2x2 的图象上的相应点向上移动 了一个单位。 问题 4:函数 y2x 21 和 y2x2 的图象有什么联系? 由问题3 的探索,可以得到结论:函数y2x 21 的图象可以看成是将函数 y 2x 2 的图象向上平移一个单位得到的。 问题 5:现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗 ? 让学生观察两个函数图象,说出函数y2x 21 与 y2x2 的图
17、象开口方向、对 称轴相同,但顶点坐标不同,函数y2x2 的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y 2x 21 的图象的顶点坐标是 (0,1)。 问题 6:你能由函数y2x 2 的性质,得到函数y2x 21 的一些性质吗 ? 完成填空: 当 x_时,函数值y 随 x 的增大而减小;当x_时,函数值y 随 x 的增 大而增大,当x_时,函数取得最_值,最 _值 y_ 以上就是函数y2x 21 的性质。 三、做一做 问题 7:先在同一直角坐标系中画出函数y2x 22 与函数 y 2x 2 的图象,再作比 较,说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时,教师巡视指导; 2让学生发表意
18、见, 归纳为: 函数 y2x 22 与函数 y2x2 的图象的开口方向、 对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y2x 22 的图象可以看成是将函数 y2x2 的 图象向下平移两个单位得到的。 问题 8:你能说出函数y2x 22 的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及 这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答,函数y2x 2 2 的图象的开口向上,对称轴为 y 轴,顶点坐标 是(0, 2); 2分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x0 时, 函数 值 y 随 x 的增大而减小;当x0 时,函数值y 随 x 的增大而增大,当x0 时,函 数取得 最小值,最小值y 2。 问题
19、9:在同一直角坐标系中。函数y 1 3x 22 图象与函数 y 1 3x 2 的图象 有什么关系 ? 要求学生能够画出函数y 1 3x 2 与函数 y 1 3x 22 的草图,由草图观察得出 结论:函数 y 1 31/3x 2 2 的图象与函数 y 1 3x 2 的图象的开口方向、对称轴相同, 但顶点坐标不同,函数y 1 3x 22 的图象可以看成将函数 y 1 3x 2 的图象向上平 移两个单位得到的。 问题 10:你能说出函数y 1 3x 22 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ? 函数 y 1 3x 2 2的图象的开口向下,对称轴为 y 轴,顶点坐标是(0, 2) 问题 11:这个函
20、数图象有哪些性质? 让学生观察函数y 1 3x 22 的图象得出性质:当 x0 时,函数值y 随 x 的增 大而增大;当x0 时,函数值y 随 x 的增大而减小;当x0 时,函数取得最大值, 最大值 y2。 四、练习:P7 练习。 五、小结 1在同一直角坐标系中,函数yax 2k 的图象与函数 yax2的图象具有什么 关系 ? 2你能说出函数yax 2k 具有哪些性质 ? 作业 设计 必做 教科书 P14:5(1) 选做 练习册 P109-114 教 学 反 思 教学时间课题26.1二次函数( 4)课型 新授课 教 学 目 标 知识 和 能力 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh) 2
21、的图象。 过程 和 方法 让学生经历二次函数y a(xh)2性质探究的过程,理解函数ya(xh)2的性质,理解 二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。 情感 态度 价值观 教学重点 会用描点法画出二次函数ya(xh) 2 的图象, 理解二次函数ya(xh) 2 的性质,理解 二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系 教学难点 理解二次函数ya(xh)2的性质, 理解二次函数y a(xh)2的图象与二次函数yax2 的图象的相互关系 教学准备教师 多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、提出问题 1在同一直角坐标系内,画出二次函数y 1 2
22、x 2,y1 2x 21 的图象,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1) 2 的图象与二次函数y2x 2 的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题,解决问题 问题 1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1) 2 和二次函数y2x 2 的图象,并加以观察) 问题 2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x 2 与 y2(x1)2的图象吗 ? 教学要点 1让学生完成列表。 2让学生在直角坐标系中画出图来:3教师
23、巡视、指导。 问题 3:现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象 根据所画出的图象,完成以下填空: 2让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y 2(x1) 2 与 y2x 2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x 一 1) 2 的图象可以看作是函数y2x 2 的图象向右平移1 个单位得到的, 它的对称轴是直 线 x1,顶点坐标是 (1, 0)。 问题 4:你可以由函数y2x 2 的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗 ? 开口方向对称轴顶点坐标 y2x 2 y2(x1) 2 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数
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