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1、第九章不等式与不等式组 第 1 课时不等式及其解集 1 根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是() Aa 的 1 2 与 3 的和大于1: 1 31 2 a Ba 与 2 的差不小于3:23a Cb 与 1 的和的 3 倍是一个负数:3(1)0b Db 的 2 倍与 3 的差是正数:23b0 2 当 x=2 时,下列不等式成立的是() Ax57 B 1 2 x2 0 C 2(x2) 2 D3x2x 3 用不等式表示如图所示的解集,正确的是() Ax 2 Bx 2 C2x 2 D 2x2 4 用不等式表示: (1)a 是正数,表示为; (2)3x 减去 2 的差是正数:; (3)a 的
2、 2 倍的相反数与b 的倒数的和是负数:; (4)a,b 两数的平方差大于1: 5 写出 3 个能使不等式10x成立的未知数x 的值 6 在 1 2 2 , 2, 1 1 2 , 1,0,1, 1 1 2 中, x 的哪些值能使不等式20x成立? 能使不等式20x成立的 x 的取值有多少个? 7把下列解集在数轴上表示出来: (1)x4;(2)y 5 8某中学七年级(1)班有 56 人,期中考试数学及格人数为x人,恰好符合学校规定的及 格率超过90%的要求,试用不等式表示该班数学及格人数x 第 2 课时不等式的性质 1 已知ba,下列不等式中正确的是() A 43abB44abC44abD44a
3、b 2 下列变形中正确的是() A如果 1 2 2 x,那么 x 1 B如果 32 23 xx,那么 x 0 C如果 11 0 3 x,那么 x0 D如果 3x 3,那么 x 1 3若 m 为有理数,则下列一定成立的关系式是() Amm5Bmm5C55mDm5 4 若ba,则( 1)3a3b;( 2)2aa+b;( 3)a5b5; (4) 3 a 3 b ;( 5)2a2 b(填 “ ” 或“ ” ) 5 (1)若22xy,则 xy;( 2)若 2 x 2 y ,则 xy; (3)若 22 ab cc ,则 ab;( 4)若0m,mbma,则 ab (填 “ ” 或“ ” ) 6如果a,b均为
4、有理数,且0b,则a,ba,ba的大小关系是 7已知 a+b 0,ab0,ab,判断 a, a,b, b 的大小关系,并按从大到小的顺序表 示出来: 8根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数的大小的方法: (1)若 AB0,则 AB; (2)若 AB0,则 AB; (3)若 AB0,则 AB 这种比较大小的方法称为“ 求差法比较大小” ,请运用这种方法尝试解决下列问题: (4)比较123 2 ba与 22 235bba的大小; (5)比较ba与ba的大小; (6)比较ba23与ba32的大小 第 3 课时不等式的性质 1 若32aa,则() A0aB0aCa0 Da=0 2 不等式
5、x13 的正整数解有() A1 个B2 个C3 个D4 个 3 不等式 3x 50 的解集是() A 5 3 xB 5 3 xC 5 3 xD 5 3 x 4 不等式 2x 103 的解集是;不等式3 2x0 的解集是 5 当 12x 的值为正数时,则x;当 1 2x 的值为负数时,则x 6 适合不等式2 1 3 x0 的所有自然数的和等于 7( 1)当0a时,关于x 的不等式3ax的解集是; (2)当0a时,关于x的不等式3ax的解集是 8利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2xx3;(2) 21 6 33 xx 9列出不等式并求它们的解集: (1)x 与 1 的和是正
6、数;(2)y 的 1 2 与 y 的 1 3 的差是负数; (3)y 的 2 倍与 1 的和不大于3;(4)x 的一半与 4 的差不小于x 10已知关于x 的一元一次方程4xm1=3x1 的解是负数,求m 的取值范围 第 4 课时不等式的性质 1据气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17,最高气温是25,则今天气温t ()的范围是() At17 Bt25 Ct=21 D17t25 2如果关于x 的不等式1) 1(axa的解集是1x,那么 a必须满足() A1aB0aCa1D1a 3 已知关于 x 的不等式2xm 3 的解集如图所示,则m 的取值为() A2 B 1 C0 D1 4 若式子
7、3x5 的值不大于4,则 x 的取值范围是 5 某品牌袋装奶粉,袋上标注着“净含重400g”“每百克含有蛋白质18.9g”,那么这 样的一袋奶粉中蛋白质的含量至少是g 6 有关学生体质健康评价规定:握力体重指数m=(握力体重)100,九年级男生的合 格标准是 m35若九年级男生小明的体重是50kg,那么小明的握力至少要达到 kg 时才能合格 7根据不等式的性质,解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2 53 3 x;(2)2x45x5 8某商场将彩电的价格先按原价提高40%,然后打出“大酬宾,八折优惠”的广告,结果 每台彩电赚的钱在240 元以上 ( 1)设彩电的原价为x 元,写出
8、x 满足的不等式; ( 2)如果彩电的原价是2200 元,它是否符合问题的要求?请说明理由 2 0 2 第 5 课时实际问题与一元一次不等式(1) 1 若 x 的 1 3 与 4 的差不小于x 的 2 倍加上 5 所得的和,则可列不等式为() A 1 425 3 xxB 1 425 3 xx C 1 425 3 xxD 1 425 3 xx 2小亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45 元计划从现在起以 后每个月节省30 元,直到他至少有300 元为止,设x 个月后他至少有300 元,则关于x 的不等式是() A30x45300 B30x45300 C30x45300 D 30
9、x45300 3 不等式 1 1 3 x 的解集在数轴上表示正确的是() 4 不等式 2x552x 的正整数解有() A1 个B2 个C3 个D4 个 5 不等式 15 1 2 x 的解集是;不等式 721x 的正整数解为 6 若不等式31ax的解集为 1 3 x a ,则a的取值范围是 7解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)233xx;(2) 1 11 2 x x 8已知关于x 的方程 5(x1)=3a+x 11,当 a 为何值时,方程的解是正数? 2 0 2 0 2 0 D 2 0 A B C 第 6 课时实际问题与一元一次不等式(2) 1芳芳上学期期末考试中语文、数学的
10、平均分为87 分,但语文、数学、英语三科平均分不 低于 90 分,则芳芳的英语成绩至少是 ( ) A97 分B96 分C95 分D94 分 2 学校运动会长跑比赛中,张华跑在前面,离终点100m 时,在他身后10m 的李明想以 4m/s 的速度冲刺超过张华,假设这时张华需以xm/s 的速度冲刺,才能在到达终点时始 终保持领先位置,则下列满足题意的不等式为() A 110 4 x100 B 110 4 x100 C 110 4 x100 D 110 4 x100 3 某商品进价为800 元,售价为1200 元,由于受市场供求关系的影响,现准备打折销售, 但要求利润率(利润率= 售价进价 进价 1
11、00%)不低于5%,则至少需打() A六折B七折C八折D九折 4 一个两位数,其个位数字比十位数字大5,若这个两位数小于36,那么满足条件的两位 数是 5 某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000 元,且 每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200 元如果每套软件定价700 元, 那么软件公司至少要售出套软件才能确保不亏本 6一个工程队原定在10 天内至少要挖掘600m 3 的土方在前两天共完成了120 m 3后,又 要求提前 2 天完成掘土任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方? 7某商店进了100 台彩电,每台进价为2000 元进货后市场情
12、况较好,每台以2200 元的 零售价销售,用了不长的时间就销售了40 台,后来出现滞销的情况年底将至,商场 为了减少库存加快流通,决定对剩下的60 台打折促销 问在零售价每台2200 元的基础 上最低打几折,商场才能使全部彩电(100 台)的销售总利润率不低于4%? 第 7 课时实际问题与一元一次不等式(3) 1 已知 x,y 分别满足不等式2x35(x3)与 11 1 63 yy ,则 x 与 y 的大小关系 是() AxyBxyCxyDxy 2 若关于 x 的方程 x23k= 3 xk 的根是负数,则k 的取值范围是() Ak 3 4 B k 3 4 Ck 3 4 Dk 3 4 3 某种圆
13、珠笔零售价为每支2 元,凡购买2 支以上(包括2 支),商场推出两种优惠销售 办法,第一种:一支圆珠笔按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八 折销售 若在购买相同数量的圆珠笔的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优 惠多,则至少需要买圆珠笔() A5 支B4 支C3 支D2 支 4 小颖家每月水费都不少于15 元自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过 5m 3,则每立方米收费 1.8 元;若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2 元小颖家每月用水量至少是m 3 5 现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区,甲种车每辆载重5t,乙种车每辆载重 4t,安排
14、车辆不超过10 辆,在每辆车都满载而又不超载的情况下,甲种运输至少需要 安排辆 6 某次数学测验,共有16 道选择题,评分办法是:答对一题得6 分,答错一题倒扣2 分, 不答则不扣分某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60 分以上? 7 某人 10 点 10 分离家去赶11 点整的火车,已知他家离火车站10 公里,他离家后先以3 公里 /小时的速度走了5 分钟,然后立即乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少行 多少公里才能不误当次火车? 第 8 课时一元一次不等式组( 1) 1 不等式组 2, 1 x x 的解集是() Ax 1 或 x2 Bx 1 C 1x2 Dx2 2
15、 不等式组 213, 3 x x 的解集表示在数轴上,正确的是() 3 不等式组 222, 3150 x x 的正整数解有() A6 个B5 个C4 个D3 个 4 如果11xx,3232xx,那么 x 的取值范围是() A 1x 2 3 Bx 1 Cx 2 3 D 2 3 x 1 5 不等式 7x 2(10 x) 7(2x5)的非负整数解是 6 不等式组 230, 50 x x 的解集是 7不等式组 21, 2 xm xm 的解集是xm2,则 m 的取值应为 8解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1) 513, 22163 ; xx xx (2) 5131, 2151 1; 3
16、2 xx xx 9求同时满足6347xx 和 8 3x 5 12x的整数解 2 3 B 2 3 A 2 3 C 2 3 D 第 9 课时一元一次不等式组( 2) 1小明家距离学校10km,而小蓉家距离小明家3km,如果小蓉家到学校的距离是d km, 则 d 的取值范围是() A3d10 B 3d10 C7d13 D7d13 Am2 Bm 1 Cm 1 D 1 m2 2 若一个三角形的两条边长分别为7cm 和 9cm,周长为 l cm,则 l 的取值范围是() A2l16 B18 l32 Cl18 Dl32 3 若不等式组 21, 23 xa xb 的解集为 1 x1,则11 ba的值为 4 一
17、个矩形,两边长分别为x cm 和 10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm, 那么 x 的取值范围是 5 据统计分析,个体服装商贩出售服装,通常按进价提高20%即可获利,但商贩常以高 出进价的50%100%标价那么你在购买标价为300 元的服装时,应在元范围 内还价 6 已知关于x 的方程 5 1 2 x aax的解,适合不等式 1 2 x 1 和 x 20,求 a 的 值 7某电子阅览室有两种计费办法. 第一种:每小时3 元( 不足 1 小时按 1 小时计 ) ;第二种: 如果购买该电子阅览室的月票20 元, 每小时只需付费1 元( 同样不足1 小时按 1 小时计 ) , 如果
18、你是消费者,你会选择哪一种付费办法,才能使消费更划算? 8将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5 个苹果, 则还剩 12 个苹果;若每位小 朋友分 8个苹果,则有一个小朋友分不到8 个苹果求这一箱苹果数与小朋友的人数 第 10 课时关于不等式的数学活动 1 有一群猴子,一天结伴去摘桃子在分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩59 个; 如果每只猴子分5 个,那么最后一只猴子分得的桃子不够5 个已知猴子有偶数只,那 么共有只猴子,个桃子 2 某校两名教师带若干名学生去旅游,联系两家标价相同的旅游公司,经恰谈后,甲公司 给的优惠条件是1 名教师全额收费, 其余 7.5 折收费; 乙公司给的优
19、惠条件是全部师生 8 折收费 (1)当学生人数超过多少时,甲旅游公司的优惠价比乙公司的优惠? (2)若核算结果是:甲旅游公司的优惠价比乙旅游公司的优惠价要便宜 1 32 问学生 人数是多少? 3某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料290 千克,计划利用这两种原料生产A,B 两 种产品共50 件,已知生产一件A 种产品,需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克,可获 利润 700 元;生产一件B 种产品,需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克,可获利润 1200 元 (1)按要求安排A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来; (2)设生产A,B 两种产品获总利润是y(元),其
20、中 A 种的生产件数是x,试写出y 与 x 之间的关系式,并说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 第 11 课时不等式和不等式组复习 1 已知: ab,下列四个不等式中错误的是() A4a4bBa+4b+4 C4-a4-bDa-b0 2 已知: m=2x5,n=2x+7,如果 mn,则 x 的取值范围是() Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx 3 3 如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式下列两个不等式是同 解不等式的是( ) A4x48 与 x12 B3x9 0 与 x 3 C2x76x与 4x7 D1 2x3 与 1 3x2 4 设 x 为整数,且满足不
21、等式2x34x 1 和 3x2 x3,则 x 等于 () A0 B1 C2 D3 5 关于 x 的方程 3x2a=6 的解是非负数,那么a 满足的条件是( ) Aa 3 Ba3 Ca 3 Da 3 6 用 120 根火柴, 首尾相接围成三条边互不相等的三角形,已知最大边的长是最小边的长 的 3 倍,则最小边用了() A20 根火柴B18 或 19 根火柴C19 根火柴D19 或 20 根火柴 7 某种毛巾原零售价每条6 元,凡一次性购买两条以上(含两条 ),商家推出两种优惠销售 办法,第一种:“ 两条按原价,其余按七折优惠” ;第二种: “ 全部按原价的八折优惠” , 若想在购买相同数量的情况
22、下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购 买毛巾( ) A4 条B5 条C 6 条D7 条 8 3x 与 9 的差是非负数,用不等式表示为 9 关于 x 的不等式 (a+2)x3 的解集为 x 3 a+2,则 a 的取值范围是 10若代数式 x-5 3 +1 的值不小于 x+1 2 1 的值,则 x 的取值范围是 11已知关于x 的不等式组 24, 25 xa xb 的解集为0x2,那么 ab 的值等于 12某种服装进价80 元,售价 120 元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若保证 利润率不低于20%,那么至多可打折 13解下列不等式,并把解集表示在数轴上 (1) 21
23、52 0 36 xx ;(2) 1 1 3 x 23 2 x x 14解下列不等式组: (1) 23352 , 121 1; 32 xx xx (2) 315(1), 231 1. 32 xx x x (求整数解) 15若关于x,y 的二元一次方程组 321, 42 xym xym 的解都是正数,求m 的取值范围 16乘某城市的一种出租汽车起步价是10 元(即行驶路程4 千米以内都需付10 元车费), 达到或超过4 千米,每增加1 千米加价1.8 元(不足 1 千米部分按1 千米计费)现在 某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费22.6 元,问从甲地到乙地的路程大约是多 少千米? 17胜利电器商店计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8 台空调和20 台电 风扇,需资金17 400 元,若购进10 台空调和30 台电风扇,需资金22 500 元 (1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元; (2)该经营业主计划进这两种电器共70 台,而可用于购买这两种电器的资金不超过 30 000 元,根据市场调研,销售一台这样的空调可获利200 元,销售一台这样的 电风扇可获利30 元该经营业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少 于 3 500 元试问该经营业主有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润 是多少?
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