七年级数学下册数据的收集与处理.pdf
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1、第十章数据的收集与处理 .梳理知识 1.普查与抽样调查 (1)普查是为了一定目的而对进行调查 . (2)抽样调查是从中抽取进行调查 .抽样调查时一般应注意:被调查对象, 被调查对象应是,调查数据是,即抽样时要注意样本的性和性. 2.总体、个体、样本与样本容量 总体是的全体,总体中的叫做个体,从中抽取的叫做总体的 一个样本,样本中叫做样本容量 . 3.频数和频率 (1)每个对象出现的称为频数 . (2)每个对象出现的与的比值称为频率. 4.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图 (1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小 (2)绘制频数分布直方图的步骤:计算最大值与最小值的
2、差(极差 );决定组距与组数;决定分点; 列频率分布表;画出频数分布直方图. 注意: 绘制直方图的关键是决定组数和组距,组距的大小依赖于组数的多少,常分512 组 . 掌握几个等量关系:各小组的频数之和等于;各小组的频率之和等于 . .典例剖析 例 1.为了保护环境,校环保小组成员小明收集废电池,第一天收集1 号电池 4 节, 5 号电池 5 节,总 重量为 450 克,第二天收集1 号电池 2 节, 5 号电池 3 节,总重量为240 克. (1)试求 1 号电池和5 号电池每节分别重多少克? (2)学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量,他们随意抽取了该月某5 天每天收集废电池的数 量
3、,结果如下表(单位:节 ) 1 号电池29 30 32 28 31 5 号电池51 53 47 49 50 分别计算两种废电池的样本平均数,并由此估算该月(30 天)环保小组收集废电池的总重量. (3)试说明上述表格中数据的获取方法,你认为这种方法合理吗? 例 2.为了解我校初中三年级300 名男生的身体发育情况,从中抽测了20 名男生的身高,结果如下(单 位: cm) 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 (1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格 分组频数累计频数频率
4、 156.5161.5 0.15 161.5166.5 2 166.5171.5 4 0.20 171.5176.5 0.30 176.5181.5 正5 合计20 1.00 (2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图. (3)在这个问题中,总体是,个体是,样本 是,样本容量是. (4)样本数据中,男生身高的众数是cm. (5)该校初中三年级男生身高在171.5176.5(cm) 范围内的人数为. 例 3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中,疫情变化牵动着全国人民的心,请根据下列疫情统 计图表回答问题: (1)左图是 2003 年 5 月 11 日至 5月 29 日 全国疫情
5、每天新增数据统计走势图,观 察后回答: 每天新增确诊病例与新增疑似病例人 数之和超过100 人的天数共有天。 在本题的统计中,新增确诊病例的人数 的中位数是; 本题在对新增确诊病例的统计中,样本 是,样本的容量 是。 (2) 下表是我国一段时间内全国确诊病例 每天新增的人数与天数的频率统计表。 (按人数分组) 分组0-9 10- 19 20- 29 30- 39 40-49 50- 59 60- 69 70-79 80- 89 90- 99 100 以上合计 频数4 5 1 0 2 1 1 2 0 13 频率0.275 0.1 0.025 0 0.05 0.025 0.025 0.05 0 1
6、.000 100 人以下的分组组距是。 填写本统计表中未完成的空格。 在统计的这段时期中,每天新增确诊病例人数在80 人以下的天数共有天。 例 4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次,每次射靶的成绩情况如图所示. (1)请你填写乙的相关数据 平均数方差中位数命中 9环以上的次数 甲7 1.2 7.5 1 乙 (2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. 从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些); 从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). .同步测试 一、选择题
7、 (每小题 3 分,共 30 分) 1.某火车站为了解“5.1 黄金周”每周上午乘车人数,抽查了其中2 天的每天上午的乘车人数.所抽查 的这 2 天中的每天上午乘车人数是这个问题的() A.总体B.个体C.样本D.样本容量 2.为了解我校八年级800 名学生期中数学考试情况,从中抽取了200 名学生的数学成绩进行统计.下列 判断:这种调查方式是抽样调查;800 名学生是总体;每名学生的数学成绩是个体;200 名 学生是总体的一个样本;200 名学生是样本容量.其中正确的判断有() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 3.下列调查的样本缺乏代表性的是() A.为了解植物园一年中游客的人数,
8、小名利用五一长假作了5 天的进园人数调查 B.从养鸡场中随机抽取种鸡10 只,来估计这批种鸡体重的平均值 C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况,从全年的借读人数中抽查了20 天每天到图书馆借阅 图书的人数 D.调查某电影院单排号的观众,以了解观众们对所看影片的评价情况 4.一组数据的最大值与最小值之差为80,若取组距为9,则分成的组数应是() A.7 B.8 C.9 D.10 5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例,需知道相应的() A.平均数B.方差C.众数D.频率分布 6.对八年级 (6)班 68 名同学的一次数学单元测试成绩进行统计,如果频数分布直方图中80.590.5
9、 分这 一组的频数是17,那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.590.5 分之间的频率是() A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4 7.已知一组数据:10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11, 则频率为0.2 的范围是() A.67 B.1011 C.89 D.1213 8.人数相同的八年级(6)、 (8)两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下:80乙甲 xx, 240 2 甲 s,180 2 乙s,则成绩较为稳定的班级是() A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定 9.在方差计算公式)20()
10、20()20( 10 12 10 2 2 2 1 2 xxxs中,数字10 和20 分别表示 () A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数 10.若一组数据a1,a2,, , an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,, ,2an的方差是() A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空题 (每小题 3 分,共 24 分) 11.近几年,人们的环保意识逐渐增加,“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班 上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数,你认为采用调查方式合适一些. 12.今年我市将有7 万名初中生参加中考,为了解这7 万名
11、学生的数学成绩,市教研室进行了一次摸 底 考 试 , 从 中 抽 取 了1500名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 , 在 这 个 问 题 中 , 总 体 是,个体是,样本是. 13.五十中数学教研组有25 名教师,将他们按年龄分组,在3845 岁组内的教师有8 名教师,那么这 个小组的频率是. 14.我市少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛,他们在选拔赛中,射靶 十次的平均环数是3. 8丙乙甲xxx,方差是5.1 2 甲 s,8.2 2 乙 s,2.3 2 丙 s,那么根据以上提供的 信息,你认为应该推荐同学参加全市射击比赛. 15.已知一个样本:1
12、,3,5,x, 2,它的平均数为3,则这个样本的方差是. 16.若一组数据x1,x2,, , xn,的方差为 3,则数据 x1- 2,x2- 2,, ,xn- 2的标准差是. 17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 班级参赛人数中位数方差平均字数 甲55 149 191 135 乙55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲 班优秀的人数(每分钟输入汉字150 个为优秀 );甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上). 18.为了估计鱼塘里有多少条鱼
13、,我们从鱼塘里捕上100 条鱼做上标记,然后放回鱼塘里去,待带标 记的鱼完全混合于鱼群后,再捕第二次样品鱼200 条,其中百标记的鱼有25 条,试估计鱼塘里约有 鱼条. 三、(本大题有5 小题,每小题6 分,共 30 分) 19.某农户承包荒山种了44 棵苹果树 .现在进入第三年收获期.收获时,先随意摘了5 棵树上的苹果, 称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位:千克 ) 35 35 34 39 37 (1)在这个问题中,总体指的是,个体指的是 ,样本是,样本容量是. (2)试根据样本平均数去估计总体情况,你认为该农户可收获苹果大约多少千克? (3)若市场上苹果售价为每千克5 元,则该农户的苹果收
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