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1、5.1.1 相交线 基础题 知识点 1 认识对顶角和邻补角 1( 凉山中考 ) 下列图形中,1 与 2 是对顶角的是 (C) 2下列说法正确的是(D) A大小相等的两个角互为对顶角 B有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C两角之和为180,则这两个角互为邻补角 D个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 3如图所示, AB与 CD相交所成的四个角中,1 的邻补角是2, 4, 1 的对顶角是 3. 知识点 2 邻补角和对顶角的性质 4如图,直线AB ,CD相交于点O ,所形成的1、 2、 3 和 4 中,一定相等的角有(C) A0 对B1 对C2 对D4 对 5如图,直线AB ,CD相交于点O ,若 1
2、80 BOC ,则 BOC 等于 (A) A130B140 C150D160 6如图,点A,O ,B在同一直线上,已知BOC 50,则 AOC 130 7如图是一把剪刀,其中140,则 240,其理由是对顶角相等 8在括号内填写依据: 如图,因为直线a,b 相交于点 O, 所以 1 3180 ( 邻补角互补 ), 1 2( 对顶角相等 ) 9如图所示, AB ,CD ,EF交于点 O , 120, 2 60,求 BOC 的度数 解:因为 BOF 260, 所以 BOC 1 BOF 20 60 80. 10如图,直线AB ,CD相交于点O, EOC 70, OA平分 EOC ,求 BOD 的度数
3、 解:因为OA平分 EOC , EOC 70, 所以 AOC 1 2EOC 35. 所以 BOD AOC 35. 中档题 11如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则1 2 3 等于 (C) A90B 120 C180D360 12如图所示,直线AB和 CD相交于点O ,若 AOD 与 BOC 的和为 236,则 AOC的度数为 (A) A62B118 C72D59 13( 大连中考 ) 如图,点O在直线 AB上,射线OC平分 DOB. 若 COB 35,则 AOD 等于 (C) A35B70 C110D145 14如图,已知直线AB ,CD , EF相交于点O. (1) AOD 的对顶角
4、是 BOC ; EOC 的对顶角是DOF ; (2) AOC 的邻补角是 AOD 和 BOC ; EOB的邻补角是EOA和 BOF 15如图,直线a,b,c 两两相交,1 80, 223,则 4140 16如图,直线a,b 相交于点O,已知 31 2100,则 3130 17如图所示,直线AB与 CD相交于点O ,OE平分 AOD , BOC 80,求 BOD和 AOE的度数 解:因为 BOD 与 BOC 是邻补角,BOC 80, 所以 BOD 180 BOC 100. 又因为 AOD与 BOC是对顶角, 所以 AOD BOC 80. 又因为 OE平分 AOD , 所以 AOE 1 2BOC
5、40. 18( 上海校级月考 ) 如图,直线AB ,CD相交于点O,OE平分 AOB ,OB平分 DOF ,若 DOE 50,求 DOF的度 数 解:因为AB为直线, OE平分 AOB , 所以 AOE BOE 90. 因为 DOE 50, 所以 DOB BOE DOE 40. 因为 OB平分 DOF , 所以 DOF 2DOB 80. 19如图所示, l1,l2,l3交于点 O, 1 2, 3 181,求 4 的度数 解:设 1 2x,则 38x. 由 1 2 3180,得 8xxx180. 解得 x18. 所以 1 218. 所以 4 1 2 36. 综合题 20探究题: (1) 三条直线相交,最少有1 个交点;最多有3 个交点,画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数; (2) 四条直线相交,最少有1 个交点;最多有6 个交点,画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数; (3) 依次类推, n 条直线相交, 最少有 1 个交点; 最多有 n( n1) 2 个交点, 对顶角有n(n 1) 对,邻补角有2n(n 1) 对 解: (1) 如图:,对顶角有6 对,邻补角有12 对 (2) 如图:,对顶角有12 对,邻补角有24 对
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